对数的概念学案1 人教课标版(精汇教案)

对数的概念
【自学目标】 1. 通过实例展示了解研究对数的必要性 2. 理解对数的概念及其运算性质,会熟练地进行指数式与对数式的互化 3. 理解并掌握常用对数与自然对数的概念及表示法
【知识要点】 1. 对数的概念
一般地,如果 a(a ? 0, a ? 1) 的 b 次幂等于 N ,即 ab ? N ,那么就称 b 是以 a 为底 N 的

对数,记作 log a N ? b 。其中, a 叫做对数的底数, N 叫做真数。
2. 常用对数

通常将以为底的对数称为常用对数,为了方便起见,对数 log10 N 简记为 lg N
3. 自然对数
在科学技术中,常使用以 e 为底的对数,这种对数称为自然对数, e 是一个无理数,正

数 N 的自然对数 log e N 一般简记为 ln N
【预习自测】 例.将下列指数式改写成对数式

() a x

?

y () 4?2

?

1

1
() (a ? b)c

? m () ( n )0

?1

16

m

例.将下列对数式改写成指数式

() log

3

9

?

4

()

log (a2 ?b2 )

x

?

1 c

() lg 0.001? ?3 () log a (MN ) ? p ? q

例.不用计算器,求下列各式的值

() log 2

64

() log9

27

() log a

1 a

() log 0.2 1

【课堂练习】 .求下列各式的值
1
() log 1 2 () log 2 16 log3 9 () log a a 5
16

.求值:()

log 8

9

()

71?log7

5

(
()100

1 2

lg 9?lg

2)

log 2 3

【归纳反思】 对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据,而对数形式与指数形式的互化又是解决
问题的重要手段 【巩固反思】
?1
1. 已知 log 7[log 3 (log 2 x)] ? 0 ,则 x 2 =___ 2. 已知 lg 3 ? 0.4771,则100.4771 =___
? ? 3. 已知集合 R ? ?0,1?,S ? 11 ? a, a,2a , lg a ,问是否存在 a 的值,使 R ? S ? ?1?,并说明
理由
x?1
4. 已知 f (x) ? a 2 , f (lg a) ? 10 ,试求 a 的值

对数的运算性质

【自学目标】 1. 理解并掌握对数的运算性质 2. 能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算 3. 了解对数恒等式以及换底公式,并会用换底公式进行一些简单的化简与证明
【知识要点】 1. 对数的两个运算性质

log a (MN ) ? log a M ? log a N

log a

M N

? log a M

? log a

N

其中 a ? 0, a ? 1, M

? 0, N

?0

2. 对数的换底公式

一般地, log a

N

?

log c N log c a

,其中 a

?

0, c

?

0, N

?

0, 且a

? 1, c

? 1这个公式称为

对数的换底公式. 【预习自测】
例1. 求值
?1?lg 5(lg 8 ? lg1000) ? (lg 2 3 )2 ? lg 1 ? lg 0.06
6

(2)(lg 2)3 ? (lg 5)3 ? 3lg 2 lg 5

?3?2 log 3

2

?

log 3

32 9

?

log 3

8

?

52 log5

3

例2. 求值

() log 2

1 25

? log 3

1 8

? log 5

1 9

() log 3 15 32 ? (log2 3 ? log 4 9 ? ? ? ? ? log 225 325 )

例3. 已知 x, y, z 均为正数,且 3x ? 4 y ? 6z ,求证: 1 ? 1 ? 1 z x 2y

【课堂练习】
1. 已知 log 3 5 ? m, log 8 3 ? n则lg 5 ?
2. 求值 log ? 2?1?(3 ? 2 2) ?
3. 已知 ?11.2?a ? 1000 , ?0.0112 ?b ? 1000 ,求 1 ? 1
ab

【归纳反思】 1. 本课时的重点是对数的运算性质,包括两个运算性质及换底公式 2. 掌 握 运 算 性 质 的 关 键 在 于 准 确 记 忆 公 式 , 常 见 的 错 误 :
log a (M ? N ) ? log a M ? log a N
3. 对数换底公式的灵活应用是解决对数计算,化简问题的重要基础,学习与解题 过程中一定要熟记由换底公式推导出的一些常用结论
【巩固反思】
1. 若 a ? 0,且a ? 1, x ? R, y ? R,且xy ? 0 ,则下列各式中错误的是 ( )

() log a x 2 ? 2 log a x () log a x2 ? 2log a x () log a xy ? log a x ? log a y

() loga xy ? loga x ? loga y

()()

()()

()()

()()

2. 若 lg x ? m, lg y ? n,则lg

x

? lg??

y

2
?? 的值等于

(

)

?10 ?

1 m ? 2n ? 2 1 m ? 2n ?1 1 m ? 2n ?1 1 m ? 2n ? 2

2

2

2

2

3.



log 3

7

? log 2

9 ? log 49

a

?

log 4

1 2



? ? 4. 已知 lg(3a3 ) ? lg 3b3 ? 9 则 a b

5. 求值: (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2) ? log 1 4 32
2

6.

已知

a

?

b

?

1,

log

a

b

?

log

b

a

?

10 3

,求

log

a

b

?

log

b

a

7. 已知 lg(x ? y) ? lg(x ? y) ? lg 2 ? lg x ? lg y ,求 x 的值. y

生活不是等待风暴过去,而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快,只要知道自己在不断努力向前就行,路对了,成功就不远了。放弃了,就不该后悔。失去了,就不该回忆。放下该 放下,退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾,一点点的拥抱去疗愈受伤的心,一点点的休息去继续前行,少壮不努力,老大徒伤悲,每个人的人生都是不一样的,处同样的位 置,也是有人哭,有人笑,有人沉默。穷人缺什么:表面缺资金,本质缺野心,脑子缺观念,机会缺了解,骨子缺勇气,改变缺行动,事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血流的经 验作为自己的经验,世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验,不要抱着过去不放,拒绝新的观念和挑战,每个人都有退休的一天,但并不是每个人都能拥有退休后的保障。觉得为 时已晚的时候,恰恰是最早的时候,勿将今日之事拖到明日,学习时的苦痛是暂时的,未学到的痛苦是终生的,学习这件事,不是缺乏时间,而是缺乏努力,幸福或许不排名次,学习并不是人生的全部。 但既然连人生的一部分——学习也无法征服,还能做什么呢.


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