四川省新津中学2013-2014学年高一5月月考数学试题 Word版含答案_图文

四川省新津中学 2013-2014 学年高一 5 月月考数学试题 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.若 a>b,则下列各项正确的是( ) A.ac>bc B.ax2>bx2 C.a2>b2 D.a2x>b2x ) 2.已知 a =(4,3) ,则 a 在 b =(1,0)上的投影为( A.-4 B.4 C.3 D.-3 r r r 3.在 ? ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 a>b,则正确的是( A.SinA>SinB 且 CosA>CosB C.SinA> SinB 且 CosA<CosB B.SinA<SinB 且 CosA<CosB D.SinA<SinB 且 CosA>CosB ) 4.已知数列{an}中,a1=2,a2=3,an+ an+2=2 an+1,则 S18=( ) A.185 B.187 C.189 D.191 5.已知 m>1,a= A.a<b m ? 1 ? m ,b= B.a=b m ? m ?1 ,则下列结论正确的是( C.a>b D.a,b 的大小不确定 ) ) 4 5 6.已知 ?、? 都是锐角,Sin ? = ,Cos(? ? ?) = ,则 Sin ? =( 5 13 16 13 18 33 A. B. C. D. 65 65 65 65 7.在 ? ABC 中,a,b,c 分别为 A、B、C 所对的边,若 a=2bcosC,则此三角形一定是( ) A.等腰直角三角形 形 8.若关于 x 的不等式 x2-x+a>0 恒成立,则 a 的取值范围为 ( A.[ ) B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角 1 1 ] D. (- ? , ) 4 4 uur uu u r uuu r 1 2 9.A、B、C 三点共线,O 是直线外一点,且 OA ? 2mOB ? 3nOC ,则 ? 的最小值为 m n B. ( C. (- ? , ( ) A.8+3 3 B.8+4 3 C.15 D.8 1 ,+ ? ) 4 1 ,+ ? ) 4 10.已知两个等比数列{an}、{bn}满足 a1=a,b1- a1=1,b2- a2=2,b3- a3=3,若数列{an}唯一, 则 a 的值为( A.3 ) B.2 C.1 D. 1 3 二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11.数列 1 3 5 7 , , , , ……的一个通项 an= 2 4 6 8 12.已知{an}为等比数列,若 a4·a6=10,则 a2·a8= 13.若 x>0,y>0,且 1 4 ? =1,则 xy 的最小值为 x y ,最小值为 。 14.函数 y=3cos2x-4Sinx+1 的最大值为 15.判断下列命题正确的是 (1)若 x > y ,则 lgx>lgy; an S 2 n ?1 = ; bn T2 n ?1 (2)数列{an}、{bn}均为等差数列,前 n 项和分别为 Sn、Tn,则 (3){an}为公比是 q 的等比数列,前 n 项和为 Sn,则 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m……,仍为等比 数列且公比为 mq; (4)若 a = b ,则 a · c = b · c ,反之也成立; (5)在 ? ABC 中,若 A=60 ,a=3,b=4,则 ? ABC 其余边角的解存在且唯一; 。 r r r r r r (6)已知 aSinx+b cosx=c(x ? R) ,则必有 a2+b2 ? c2 三、解答题(共 75 分) 16. (12 分) (1)已知等差数列{an}满足 a1=1,a4=7,求通项 an 及前 n 项和 Sn; (2)已知等比数列{bn}满足 b1=1,b1+ b2=3,求通项 bn 及前 n 项和 Tn 17. (12 分) (1)解不等式 x2-4x+3>0; (2)求值: 1 3 ? o Sin10 Cos10o r r r r r 18. (12 分) (1)已知| a |=3, b =(4,2) ,若 a // b ,求 a 的坐标; r r r r r (2)已知 a =(2,3) , b =(1,2) ,若 a + ? b 与 a 的夹角不为锐角,求 ? 的范 围。 19. (12 分)已知函数 f(x)= 3 Sin ? x Cos ? x -Cos2 ? x ( ? >0)的周期为 (1)求 ? 的值和 f(x)的单调递增区间; (2)设 ? ABC 的三边 a,b,c 成等比数列,且边 b 所对的角为 x,求此时函数 f(x)的值 域; ? ; 2 20. (13 分)已知数列{an}满足 a1=2,an+1=2 an+2n+2; (1)求 a2,a3 的值并证明数列{ (2)bn =(-1)n+1 an 2 n }为等差数列; an n 2 1 (3)令 Cn= ,Mn= C1+ C2+……+ Cn,求 Mn 的值。 bn bn ?1 ,Tn= b1+ b2+……+ bn,求 T51 及 Tn; 21. (14 分)已知数列 f(x)= log k x (k 为常数,k>0 且 k ? 1) ,且数列{f(an)} 首项为 a,公差 为 d 的等差数列,且满足不等式|a-4|+|d-2| ? 0; (1)求数列{an}的通项 an; (2)若 bn=an·f(an),当 k= 3 时,求数列{bn}的前 n 项和 Sn。 (3) 若 Cn= an lg an , 问是否存在实数 k, 使得{Cn}中每一项恒小于它后面的项? 若存在, 求出 k 的取值范围,若不存在,请说明理由。

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