2019人教版高中数学必修四课件:3.2 简单的三角恒等变换(1) 精讲优练课型_图文

3.2 简单的三角恒等变换(一) 【知识提炼】 1.半角公式 1 ? cos? ? ? sin ? _____________. 2 2 1 ? cos? ? ? cos ? _____________. 2 2 1 ? cos? ? ? tan ? _____________( 无理形式) 1 ? cos? 2 1 ? cos? sin? 有理形式). sin? ? ? __________( 1 ? cos? 2.常见的三角恒等变换 b (1) a sin x ? b cos x ? a ? b sin(x ? ?)(ab ? 0), 其中tanφ= ,φ所在象 a 2 2 限由a和b的符号确定. 1 ? cos 2x (2) sin 2 x ? 1 ? cos 2x ,cos 2 x ? __________ 2 , 2 1 sin 2x sin x cosx ? __________. 2 【即时小测】 1.思考下列问题 (1)半角公式对任意角都适用吗? 提示:不是对任意角都适用.半角的正切公式中 tan ? ? ? 1 ? cos?角的 2 1 ? cos? 终边不能落在x轴的负半轴上.所以α≠2kπ+π,k∈Z.(分母不为零 即:1+cosα≠0,cosα≠-1,α≠2kπ+π,k∈Z). (2)半角公式可以应用于任何类型的题目中,这种说法对吗? 提示:这种说法是不正确的.半角公式的根式形式一般用于求值, 有理式的形式可用来化简或证明,当然也可以用来求值. (3)半角公式与倍角公式二者有什么关系? 提示:半角公式与倍角公式的实质是一样的. ? cos? 因为 sin ? ? ? 1两边同时平方得 2 2 2 ? 即 cos? ? 1 ? 2sin 符合倍角公式 .半角公式从左到右起到一个扩角降幂的作 2 sin 2 ? 1 ? cos? ? , 2 2 用;从右到左起到一个缩角升幂的作用. ? 1 cos 2.若 cos? ? ,且? ? (0,?), 且α∈(0,π),则 的值为( 2 3 ) A. 6 3 B. ? 6 3 C. ? 6 3 D. ? 3 3 2 ? 【解析】选A.因为 ? ? (0,?),所以 ? ? (0, ). 2 所以 cos ? ? 1 ? cos ? ? 2 ? 6 . 2 2 3 3 3.已知 cos? ? 4,? ? ( 3?, 则 sin ? 等于( 2?), 5 2 2 ) 10 A. ? 10 10 B. 10 3 C. 3 10 2 3 D. ? 5 ? 3 ? ( ?,?), 2 4 【解析】选B.因为 ? ? ( 3?所以 , 2?), 所以 sin ? ? 1 ? cos? ? 2 2 1? 4 5 ? 10 2 10 4.已知 cos? ? ? 3,且180? ? ? ? 270?, 则 tan ? ? ________. 5 2 【解析】可以运用半角公式,对本题进行求解. 因为180°<α <270°,所以 90? ? ? 所以 ? 135?, 2 ? tan ? 0, 2 2 1 ? cos? 3 1 ? (? ) 5 ? ?2 ?? 3 1 ? (? ) 5 所以 tan ? ? ? 1 ? cos? 答案:-2 ? 2 ? ________. 5.化简 ? cos? ? cos ? 1 2 ? ? ? ? sin? ? sin 2sin cos ? sin 2 ? 2 2 2 【解析】 ? ? ? cos? ? cos ? 1 2cos 2 ? 1 ? cos ? 1 2 2 2 ? ? sin (2cos ? 1) ? 2 2 ? ? tan . ? ? 2 cos (2cos ? 1) 2 2 sin? ? sin 答案: ? tan 2 【知识探究】 知识点 半角公式 观察如图所示内容,回答下列问题: 问题1:如何确定半角的正弦、余弦、正切无理表示式前的符号? 问题2:应用半角公式可以解决哪些问题? 【总结提升】 1.确定半角的正弦、余弦、正切无理表示式前符号的原则 (1)如果没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两个符号. (2)若给出角α的具体范围(即某一区间)时,则先求 ? 所在范围, 然后再根据 ? 所在范围选用符号. 2 2 (3)如果给出的角α是某一象限角时,则需要根据具体情况确定. 2.对半角公式的理解 (1)半角公式的正弦、余弦公式是由二倍角公式变形得到的. ? 的正弦、余弦、正切的另一种方式,即只 2 ? ? ? 需知道cosα的值及相应α的条件, sin ,cos ,tan 便可求出. 2 2 2 (3)由于 tan ? ? sin? 及 tan ? ? 1 ? cos? 不含被开方数,且不涉及符 2 1 ? cos? 2 sin? (2)半角公式给出了求 号问题,所以求解题目时,使用相对方便,但需要注意该公式成立 的条件. (4)涉及函数的升降幂及角的二倍关系的题目时,常用 sin 2 ? ? 1 ? cos? ? 1 ? cos? 和 cos 2 ? . 2 2 2 2 【题型探究】 类型一 三角恒等式求值问题 【典例】1.已知 sin? ? 5 ,cos? ? 2 5, 则 tan ? ? ________. 2 5 5 2.已知 sin? ? ? 8 ,且 ? ? ? ? 3 ?,求 sin ? ,cos ? ,tan ? 的值. 2 17 2 2 2 【解题探究】1.典例1中,应如何确定 ? 的象限,从而确定tan ? 的 2 2 正负? 提示:由题中条件可知 sin? ? 5 ? 0,cos? ? 2 5 ? 0, 所以α的终边落 在第一象限, ? 的终边落在第一、三象限.而在第一、三象限中的角 的正切值均为正值,所以tan ? >0. 2 2 5 5 2.典例

相关文档

新人教版必修四高中数学精讲优练课型第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换二课件
高中数学精讲优练课型第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换二课件新人教版必修4
2019新人教版高中数学精讲优练课型第三章三角恒等变换3-2简单的三角恒等变换一课时提升作业必修四
2019人教版高中数学必修四课件:1.6 三角函数模型的简单应用 精讲优练课型
2016高中数学精讲优练课型第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换一课件新人教版必修4
新人教版必修四高中数学精讲优练课型第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换一课件
高中数学精讲优练课型第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换一课件新人教版必修4
2016高中数学精讲优练课型第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换二课件新人教版必修4
电脑版