2015-2016年河北省衡水中学高一上学期数学期末试卷和解析(理科)

2015-2016 学年河北省衡水中学高一(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在下列四个选项中,只 有一个是符合题目要求的) 1. (5.00 分)若角 α 与角 β 终边相同,则一定有( A.α+β=180° B.α+β=0° ) C.α﹣β=k?360°,k∈Z D.α+β=k?360°,k∈Z 2. (5.00 分)已知集合 M={x| ≤1},N={x|y=lg(1﹣x)},则下列关系中正确 的是( ) B.M∪N=R C.M? N D. (?RM)∪N=R , 则 是 ( ) A. (?RM)∩N=? 3. (5.00 分) 设 α 是第二象限角, 且 cos =﹣ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4. (5.00 分)下列四个函数中,既是(0, 偶函数的是( ) D.y=|cosx| ) )上的增函数,又是以 π 为周期的 A.y=tanx B.y=|sinx| C.y=cosx 5. (5.00 分)已知 tanα=﹣ ,且 tan(α+β)=1,则 tanβ 的值为( A.﹣7 B.7 C.﹣ D. 6. (5.00 分)将函数 y=sin2x 的图象向左 到的函数解析式为( A.y=sin(2x+ )+1 ) B.y=sin(2x﹣ )+1 平移个单位,向上平移 1 个单位,得 )+1 C . y=sin ( 2x+ ) +1 D.y=sin(2x﹣ 7. (5.00 分)函数 y=Asin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< 示,则函数表达式( ) ,x∈R)的部分图象如图所 第 1 页(共 20 页) A.y=﹣4sin( C.y=﹣4sin( x﹣ x+ ) ) B.y=4sin( D.y=4sin( x﹣ x+ ) ) ) 8. (5.00 分) 在△ABC 中, 已知 lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2, 则三角形一定是 ( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 9. (5.00 分)已知函数 f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中 a,b 为常数, 则函数 g(x)=ax+b 的大致图象是( ) A. B. C . D. 10. (5.00 分)若定义在区间 D 上的函数 f(x)对于 D 上任意 n 个值 x1,x2,…xn 总满足 [f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤f( ) ,则称 f(x)为 D 的 凸函数, 现已知 ( f x) =sinx 在 (0 , π) 上是凸函数, 则三角形 ABC 中, sinA+sinB+sinC 的最大值为( A. B.3 ) C. D.3 ﹣k |≥| |, 11. (5.00 分) 已知 O 为△ABC 内任意的一点, 若对任意 k∈R 有| 第 2 页(共 20 页) 则△ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 12. (5.00 分)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 a:b:c= 4:3,设 = A. S cosA, = B. S C.S sinA,又△ABC 的面积为 S,则 ? =( D. S ) : 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分) 设 是奇函数,则 a+b 的取值范围是 . . 14. (5.00 分)函数 y=3sin(x+10°)+5sin(x+70°)的最大值为 15. (5.00 分)已知奇函数 f(x)满足 f(x+1)=f(x) ,当 x∈(0,1)时,f(x) =2x,则 f(log210)等于 16. (5.00 分)给出下列命题: ①存在实数 x,使得 sinx+cosx= ; ②函数 y=2sin(2x+ )的图象关于点( ,0)对称; ,0)对称,则 k=﹣1; |,则四边形 ABCD 的形状一定是 . ③若函数 f(x)=ksinx+cosx 的图象关于点( ④在平行四边形 ABCD 中,若| 矩形. 则其中正确的序号是 + |=| + (将正确的判断的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17. (10.00 分)已知 cos(α﹣ ∈( , )= ,sin( +β)= ,且 β∈(0, ) ,α ) ,求 sin(α+β)的值. . 18. (12.00 分)设幂函数 f(x)=(a﹣1)xk(a∈R,k∈Q)的图象过点 (1)求 k,a 的值; 第 3 页(共 20 页) (2)若函数 h(x)=﹣f(x)+2b b 的值. +1﹣b 在[0,2]上的最大值为 3,求实数 19. (12.00 分)锐角三角形 ABC 的三内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c, 设向量 , 且 (1)求角 B 的大小; (2)若 b=1,求 a+c 的取值范围. 20. (12.00 分)已知函数 f(x)=2﹣2cos2( (1)求函数 f(x)在 x∈[0,π]时的增区间; (2)求函数 f(x)的对称轴; (3)若方程 f(x)﹣k=0 在 x∈[ , ]上有解,求实数 k 的取值范围. = ,AB=2,点 D 在线段 AC 上,且 +x)﹣ cos2x 21. (12.00 分)如图,△ABC 中,sin AD=2DC,BD= . (Ⅰ)求:BC 的长; (Ⅱ)求△DBC 的面积. 22. (12.00 分)已知 =(sinωx,cosωx) , =(cosωx,cosωx)其中 ω>0,若函 数 f(x)= ? ﹣ 的图象上相邻两对称轴间得距离为 2π (1)求方程 f(x)﹣ (2)若 ? = + =0 在区间[0,17]内的解; ,求 sinx;

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