江苏省连云港市东海县2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题

1.不悔梦归处,只恨太匆匆。 2.有些人错过了,永远无法在回到从前;有些人即使遇到了,永远都无法在一起,这些都是一种刻骨铭心的痛! 3.每一个人都有青春,每一个青春都有一个故事,每个故事都有一个遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

2013~2014 学年度高二年级第一学期期中调研考试 数学试题
注 意 事 项 1.本试卷共 4 页,共 20 题。本卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试 卷及答题卡规定位置。 3.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答,在其他位 置作答一律无效。 4.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.
2 1. (理科)命题“ ?x ? 0 , x ? 0 ”的否定是 2 【答案】 ?x ? 0 , x ? 0





(文科)不等式 ?x ? 3??x ? 2? ? 0 的解集为 【答案】 (??, ?2] ? [3, ??) 2.在 ?ABC 中,已知 sin A ?





? 3 , ?B ? , a ? 6 ,则 b ? 3 5





【答案】 5 3
2 3. (理科)已知命题 p : x ? 2 ,命题 q : x ? 4 ,则 p 是 q 的



条件.

【答案】必要不充分 (文科)已知 1, 2 ,2,? 为等比数列,当 an ? 8 2 时,则 n= ▲

1.“噢,居然有土龙肉,给我一块! ” 2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。 3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。

1.不悔梦归处,只恨太匆匆。 2.有些人错过了,永远无法在回到从前;有些人即使遇到了,永远都无法在一起,这些都是一种刻骨铭心的痛! 3.每一个人都有青春,每一个青春都有一个故事,每个故事都有一个遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

【答案】8 4.已知等差数列 {an } 满足: a1 ? 1 , S5 ? 25 ,则数列 {an } 的通项公式 an ? 【答案】 2 n -1
2 2 5.在 ?ABC 中,若 (a ? b) ? c ? ab ,则 ?C ?









【答案】

2? 3

6.已知等比数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn .若 q ? 3 , S3 ? 【答案】

13 ,则 Sn ? 3





1 n (3 ? 1) 6

7.数列 0,

3 8 15 , , , . . .的一个通项公式为 4 9 16
n2 ? 1 n2





【答案】

?x ? 0 ? 8. (理科)若 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,则 z ? x ? y 的最小值是 ?2 x ? y ? 3 ?
【答案】-3 (文科)若数列 {an } 满足 a1 ? 1,





an ?1 n ? ,则 a8 ? an n ?1





【答案】

1 8

9.在等差数列 {an } 中,已知 a5 , a9 , a21 恰好是等比数列的 {bn } 的连续 3 项,则 {bn } 的公比
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块! ” 2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。 3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。

1.不悔梦归处,只恨太匆匆。 2.有些人错过了,永远无法在回到从前;有些人即使遇到了,永远都无法在一起,这些都是一种刻骨铭心的痛! 3.每一个人都有青春,每一个青春都有一个故事,每个故事都有一个遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

q?





【答案】3 或 1 10.在等差数列 {an } 中,已知 S8 ? 100, S12 ? 160 ,则 S20 ? 【答案】300 11. (理科)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n3 ? 26n ,则 【答案】15 sin A cos B cos C (文科)若 = = ,则△ABC 的形状是 a b c 【答案】等腰直角 12. 如图,?ABC 中, D 是 BC 边上的中线, 且 BC ? 2 2 , ▲ 三角形. ▲ .

an 的最小值为 n





AD ? 3 ,则 ?ABC 周长的最大值为
【答案】 2 2 ? 2 5





13.数列 {an } 中,已知 a1 ? 1, a2 ? 0 ,对任意正整数 n、m
2 2 (n>m) ,有 an ? am ? an?man?m ,则 a2013 ?





【答案】1 14. 已知数列 {an } : , ?

1 1 2 3

2 1 2 3 1 2 n 1 , ? ? , ???, ? ? ??? ? , ??? . 设 bn ? , 3 4 4 4 n ?1 n ?1 n ?1 an an ? 2
▲ .

则数列 {bn } 的前 n 项和为 【答案】 3 ?

2 2 ? n ?1 n ? 2

1.“噢,居然有土龙肉,给我一块! ” 2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。 3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。

1.不悔梦归处,只恨太匆匆。 2.有些人错过了,永远无法在回到从前;有些人即使遇到了,永远都无法在一起,这些都是一种刻骨铭心的痛! 3.每一个人都有青春,每一个青春都有一个故事,每个故事都有一个遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出 ....... 文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分)
2 2 ? x ? 10 . (理科) 已知命题 p:x ? 4 x ? 21 ? 0 , 命题 q: 若 p ? q 为假命题,p ? q

为真命题,求实数 x 的取值范围. (文科)解关于 x 的不等式: x 2 ? (a ? 1) x ? a ? 0.
2 (理)解:解不等式 x ? 4 x ? 21 ? 0 ,得 x ? (??, ?3) ? (7, ??) ,

所以 p: x ? (??, ?3) ? (7, ??) 由

(6 分)

p ? q 为假命题, p ? q 为真命题,可得 p,q 一真一假.
? x ? [?3, 7], ? x ? (2,7] ? x ? (2,10].
(10 分)

当 p 假 q 真时, ?

当 p 真 q 假时, ?

? x ? (??, ?3) ? (7, ??), ? x ? (??, ?3) ? (10, ??) ? x ? (??, 2] ? (10, ??).
(14 分) (5 分) (8 分) (11 分) (14 分)

综上,? x ? (??, ?3) ? (2,7] ? (10, ??) (文) ( x ? a)( x ? 1) ? 0
2 (1)当 a ? 1 时, ( x ?1) ? 0 ,解集为 ? ;

(2)当 a ? 1 时,解集为 {x |1 ? x ? a} ; (3)当 a ? 1 时,解集为 {x | a ? x ? 1} . 16.(本题满分 14 分)

1.“噢,居然有土龙肉,给我一块! ” 2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。 3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。

1.不悔梦归处,只恨太匆匆。 2.有些人错过了,永远无法在回到从前;有些人即使遇到了,永远都无法在一起,这些都是一种刻骨铭心的痛! 3.每一个人都有青春,每一个青春都有一个故事,每个故事都有一个遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

如图,在河对岸可以看到两个目标 A,B,但不能到达,在岸边选取相距 3 km 的 C, D 两点,并测得 ?ACB ? 75? , ?BCD ? 45? , ?ADC ? 30? , ?ADB ? 45? 。且 A, B,C,D 在同一个平面内,求 AB 间距离.
? ? ? ? 解: ?ACD ? ?ACB ? ?BCD ? 75 ? 45 ? 120 , ?ADC ? 30 ,

??CAD ? 180? ? ?ACD ? ?ADC ? 30?



? AC ? CD ? 3 ;

(4 分)

?BDC ? ?BDA ? ?ADC ? 45? ? 30? ? 75? , ??CBD ? 180? ? ?BDC ? ?BCD ? 60?
在 ?BCD 中,由正弦定理,得

CD BC ? , sin ?CBD sin ?BDC
(10 分)



3 BC 6? 2 ,解得 BC ? ? ? ? sin 60 sin 75 2

2 2 2 在 ?ABC 中,根据余弦定理,得 AB ? AC ? BC ? 2 AC ? BC ? cos ?ACB

所以 AB 2 ? ( 3)2 ? ( 所以 AB ? 5 17. (本题满分 14 分)

6? 2 2 6? 2 6? 2 ) ?2 3? ? ?5 2 2 4
(14 分)

设等差数列 {an } 的首项为 23,公差为整数,且从第 7 项起为负数.
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块! ” 2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。 3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。

1.不悔梦归处,只恨太匆匆。 2.有些人错过了,永远无法在回到从前;有些人即使遇到了,永远都无法在一起,这些都是一种刻骨铭心的痛! 3.每一个人都有青春,每一个青春都有一个故事,每个故事都有一个遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

(1)求此数列的通项公式; (2)若数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn ,求使 Sn ? 0 的最大的 n 的取值.

解: (1)设等差数列的公差为 d,由题意可知 ? 解得 d ? [ ?

?a7 ? 0, ?23 ? 6d ? 0, 即? ?a6 ? 0. ?23 ? 5d ? 0.

23 23 , ? ) ,又因为 d ? Z ,所以 d ? ?4 , (4 分) 5 6
(7 分) (10 分)

an ? a1 ? (n ?1)d ? 27 ? 4n
(2) Sn ?

(a1 ? an )n ? 25n ? 2n 2 , 2

Sn ? 0 ,即 25n ? 2n2 ? 0 ,解得 n ? (0,
所以 n 最大值为 12.

25 ) ,又 n ? N* 2
(14 分)

18.(本题满分 16 分) (理科)2013 年将举办的第十二届中国?东海国际水晶节,主题为“水晶之都?福如东 海”, 于 9 月 28 日在国内唯一水晶博物馆正式开幕. 为 方便顾客, 在休息区 200m2 的矩形区域内布置了如图所 示的休闲区域(阴影部分) ,已知下方是两个相同的矩 形。在休闲区域四周各留下 1m 宽的小路,若上面矩形 部分与下方矩形部分高度之比为 1:2.问如何设计休 息区域,可使总休闲区域面积最大.

(理)解:设整个休息区域的宽为 xm,则高为

200 m. x

1.“噢,居然有土龙肉,给我一块! ” 2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。 3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。

1.不悔梦归处,只恨太匆匆。 2.有些人错过了,永远无法在回到从前;有些人即使遇到了,永远都无法在一起,这些都是一种刻骨铭心的痛! 3.每一个人都有青春,每一个青春都有一个故事,每个故事都有一个遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

x?3 200 2 400 ? 3) ? ? ? 2; ,高为 ( 2 x 3 3x 200 1 200 ? 3) ? ? ?1. 上方矩形宽为 x ? 2 ,高为 ( (4 分) x 3 3x x ? 3 400 200 ?( ? 2) ? ( x ? 2) ? ( ? 1) 则休闲区域面积 y ? 2 ? 2 3x 3x 1600 ? 208 ? ( ? 3 x) (10 分) 3x
下方矩形宽为

? 208 ? 2
当且仅当

1600 ? 3x ? 128 m2. 3x

(14 分)

1600 40 ? 3 x ,即 x ? m 时,上式取等号. 3x 3 40 答:当矩形的宽为 m,高为 15m 时,休闲区域面积最大. 3

(16 分)

(文科)如图所示,已知⊙O 的半径是 1,点 C 在直径 AB 的延长线上,BC=1,点 P 是⊙O 上半圆上的一个动点,以 PC 为边作等边三角形 PCD,且点 D 与圆心 分别在 PC 的两侧. (1) 若∠POB=θ,试将四边形 OPDC 的面积 y 表示 为关于 θ 的函数; (2)求四边形 OPDC 面积的最大值. (文)解: (1) ?POC 中,由余弦定理,得
P D

PC 2 ? OP2 ? OC 2 ? 2 ? OP ? OC ? cos? ? A 5 ? 4cos O?
(6 分)

B

C

y ? S?OPC ? S?PCD
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块! ” 2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。 3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。

1.不悔梦归处,只恨太匆匆。 2.有些人错过了,永远无法在回到从前;有些人即使遇到了,永远都无法在一起,这些都是一种刻骨铭心的痛! 3.每一个人都有青春,每一个青春都有一个故事,每个故事都有一个遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

?sin ? ?

3 (5 ? 4 c?o s ? ) 4

? 5 3 2 ?s i?n ( ? ) 3 4

(10 分)

(2)当 ? ?

?
3

?

?
2

,即 ? ?

5? 5 3 时, ymax ? 2 ? 6 4

答:四边形 OPDC 面积最大值为 2 ?

5 3 . 4

(16 分)

19. (本题满分 16 分) 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a2=5,S5=35.设数列{bn}满足 an ? log2 bn . (1)求数列{bn}的前 n 项和 Tn; (2)设 Gn=a1· b1+a2· b2+?+an· bn,求 Gn. 解: (1)由题意得 ?

?a1 ? d ? 5, ?a1 ? 3, 解得 ? 所以 an= (2 分) 3 ? 2(n -1)=2n+ 1. ?5a1 ? 10d ? 35. ?d ? 2.

由 an=log 2bn ,得 bn=2an=22n+1 ,

bn?1 22 n?3 所以 即所以数列 {bn } 是以 4 为公比, ? 2 n?1 =4 , b1 ? 23 ? 8 的等比数列, bn 2
所以 Tn=2 +2 +?+2
3 5 2n+1

8?1 ? 4n ? 8 n = = (4 -1) . 1? 4 3

(6 分)

(2)因为 Gn= 3 ? 23+5 ? 25+?+(2n+ 1) ? 22n+1 , 将上式两端同时乘以 4,得 4Gn= 3 ? 25+ 5 ? 27+?+ (2n- 1) ?2 2n+1+ (2 n+ 1) ?2 2n+3
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块! ” 2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。 3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。

1.不悔梦归处,只恨太匆匆。 2.有些人错过了,永远无法在回到从前;有些人即使遇到了,永远都无法在一起,这些都是一种刻骨铭心的痛! 3.每一个人都有青春,每一个青春都有一个故事,每个故事都有一个遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

两式相减, 得- , (8 分) 3Gn= 3 ? 23+(2 ? 25+2 ? 27+?+2 ? 22n+1 )-(2n+ 1? 22n+3) 即- 3Gn=24+(26+28 ?+22n+2 )-(2n+ 1) ? 22n+3

=24+

64?1 ? 4n?1 ? 8 ? ? 48n ? 8?4n -(2n+ 1) ? 22n+3= 1? 4 3 ? 48n ? 8?4n ? 8 . 9
(16 分)

(12 分)

所以 Gn=

20. (本题满分 16 分) 将数列 {an } 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表. 记表中第一列 数 a1 , a2 , a4 , a7 ,? 构成的数列为 {bn } , b1 ? a1 ? 1 . Sn 为数列 {bn } 的前 n 项和,且满
2 足 2bn ? bn Sn ? Sn (n ? 2, n ? N* ) .

(1) 证明数列 {

1 } 是等差数列, 并求数列 {bn } 的通项公式; Sn
a1 a2 a4 a7 ? a3 a5 a8 ? a6 a9 a10

(2)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的 顺序构成等比数列,且公比为同一个正数.当

a81 ? ?

4 时,求上表中第 k (k ? 3) 行所有数的和. 91

解: (1)由已知,当 n ? 2 时, 2bn ? bn Sn ? Sn ,
2

又 Sn=b1+b2+?+bn ,所以 2(Sn ? Sn?1 ) ? (Sn ? Sn?1 )Sn ? Sn ? ?Sn ? Sn?1
2
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块! ” 2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。 3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。

1.不悔梦归处,只恨太匆匆。 2.有些人错过了,永远无法在回到从前;有些人即使遇到了,永远都无法在一起,这些都是一种刻骨铭心的痛! 3.每一个人都有青春,每一个青春都有一个故事,每个故事都有一个遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

?

1 1 1 1. ? = ,又 S1=b1=a1= Sn Sn ?1 2

所以数列 ?

?1? 1 ? 是首项为 1,公差为 的等差数列. 2 ? Sn ?

(4 分)

所以

2 1 1 n ?1 ,则 S n= . = 1+ (n- 1)= n ?1 Sn 2 2

(6 分)

所以,当 n ? 2 时, bn=Sn-Sn-1 =

2 2 2 - =- n ?1 n n(n ? 1)

?1(n ? 1), ? 因此, bn=? 2 - ? n(n ? 1) (n ? 2, n ? N*?. ?

(8 分)

(2)设上表中从第三行起,每行中的数构成的等比数列的公比都为 q,且 q ? 0 . 因为 1+2+?+12=

12 ?13 =78 , 2

所以表中第 1 行至第 12 行共含有数列 ?an ? 的前 78 项,

q =- 故 a81 在表中第 13 行第 3 列,因此 a81=b13·
又 b13=-

2

4 . 91
(12 分)

2 ,所以 q=2 . 13 ? 14

记表中第 k (k ? 3) 行所有数的和为 Sn ,则

bk ?1 ? q k ? 2 ?1 ? 2k ? 2 (16 分) Sn= =- ? ? ? (1-2k )(k ? 3,k ? N* ). 1? q k ? k ? 1? 1 ? 2 k ? k ? 1?
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块! ” 2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。 3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。

1.不悔梦归处,只恨太匆匆。 2.有些人错过了,永远无法在回到从前;有些人即使遇到了,永远都无法在一起,这些都是一种刻骨铭心的痛! 3.每一个人都有青春,每一个青春都有一个故事,每个故事都有一个遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 遗憾,每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说: “可能人总有点什么事,是想忘也忘不了的。 ” 5.方茴说: “那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。 ” 6.方茴说: “我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。 ” 7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢,居然有土龙肉,给我一块! ” 2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。 3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。


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