甘肃省嘉峪关一中2013届高三数学二模试题(含解析)

甘肃省嘉峪关一中 2013 年高考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 分)已知向量 (5 A.﹣1 B.﹣2 , C. ,若 ,则 x=( D.1 ) 考点: 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.. 专题: 平面向量及应用. 分析: 由数量积的坐标运算可得 1×2﹣(﹣1)x=0,解之即可. 解答: 解:由题意可得: , 解得 x=﹣1, 故选 A 点评: 本题考查向量数量积的坐标运算,属基础题. 2. 分) (5 (2012?浙江)设集合 A={x|1<x<4},集合 B={x|x ﹣2x﹣3≤0},则 A∩(?RB)= ( ) A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4) 考点: 交、并、补集的混合运算.. 专题: 计算题. 分析: 由题意,可先解一元二次不等式,化简集合 B,再求出 B 的补集,再由交的运算规则 解出 A∩(?RB)即可得出正确选项 2 解答: 解:由题意 B={x|x ﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3},故?RB={x|x<﹣1 或 x>3}, 又集合 A={x|1<x<4}, ∴A∩(?RB)=(3,4) 故选 B 点评: 本题考查交、并、补的混合运算,属于集合中的基本计算题,熟练掌握运算规则是解 解题的关键 2 3. 分) (5 A.2+i 的共轭复数是( B.﹣2+i ) C.2﹣i D.﹣2﹣i 考点: 复数代数形式的乘除运算.. 专题: 计算题. 分析: 把给出的复数分母平方运算后,采用复数的除法运算把该复数化简为 a+bi 的形式, 然后可得其共轭复数. 1 解答: 解: . 所以复数 的共轭复数是 2+i. 故选 A. 点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法,采用的是分子分母同时乘以分母 的共轭复数,此题是基础题. 4. 分) (5 (2013?锦州二模)下列命题错误的是( ) 2 2 A.对于命题 p:? x∈R,使得 x +x+1<0,则﹣p 为:? x∈R,均有 x +x+1≥0 2 2 B.命题“若 x ﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x ﹣3x+2≠0” C.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 2 D.“x>2”是“x ﹣3x+2>0”的充分不必要条件 考点: 复合命题的真假.. 专题: 阅读型. 2 分析: 根据命题:? x∈R,使得 x +x+1<0 是特称命题,其否定为全称命题,即:? x∈R, 2 均有 x +x+1≥0,从而得到答案.故 A 对; 根据逆否命题的写法进行判断 B 即可; P∧q 为假命题? P、q 不均为真命题.故 C 错误; 利用充分不必要条件的判定方法即可进行 D 的判定. 2 解答: 解:∵命题:? x∈R,使得 x +x+1<0 是特称命题 2 ∴否定命题为:? x∈R,均有 x +x+1≥0,从而得到答案.故 A 对 2 2 B 命题“若 x ﹣3x+2=0, x=1”的逆否命题为“若 x≠1, x ﹣3x+2≠0”故②正确; 则 则 C:若 P∧q 为假命题,则 P、q 不均为真命题.故③错误; 2 2 D“x>2”? “x ﹣3x+2>0”,反之不成立,“x>2”是“x ﹣3x+2>0”的充分不必 要条件, 故选 C. 点评: 这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“>”的否定用 “<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”,而不是 “都不是”.特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”.本题考查命题的 真假判断与应用,解题时要认真审题,仔细解答. 5. 5 分) 2012?广东) ( ( 执行如图所示的程序框图, 若输入 n 的值为 6, 则输出 s 的值为 ( ) 2 A.105 B.16 C.15 D.1 考点: 循环结构.. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 本循环结构是当型循环结构,它所表示的算式为 s=1×3×5×?×(2i﹣1) ,由此能 够求出结果. 解答: 解:如图所示的循环结构是当型循环结构, 它所表示的算式为 s=1×3×5×?×(2i﹣1) ∴输入 n 的值为 6 时,输出 s 的值 s=1×3×5=15. 故选 S. 点评: 本题考查当型循环结构的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 6. 分) (5 (2009?山东)已知 α ,β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线,则 “α ⊥β ”是“m⊥β ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点: 必要条件;空间中直线与平面之间的位置关系.. 分析: 判充要条件就是看谁能推出谁.由 m⊥β ,m 为平面 α 内的一条直线,可得 α ⊥β ; 反之,α ⊥β 时,若 m 平行于 α 和 β 的交线,则 m∥β ,所以不一定能得到 m⊥β . 解答: 解:由平面与平面垂直的判定定理知如果 m 为平面 α 内的 一条直线,m⊥β ,则 α ⊥β ,反过来则不一定 3 所以“α ⊥β ”是“m⊥β ”的必要不充分条件. 故选 B. 点评: 本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题,属基本题. 7. 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 A=60°,b+c=4,S△ABC= (5 ( ) A. B.2 C.1 D. 则 a= 考点: 解三角形;正弦定理;余弦定理;三角形中的几何计算.. 专题: 计算题. 2 2 分析: 根据三角形的面积公式,可以求出 bc=4,利用 b+c=4,可得 b +c ,利用余弦定理,我 们可以求得结论. 解答: 解:∵A=60°,S△ABC= , ∴S△ABC= = ∴bc=4 ∵b+c=4, 2 2 2 ∴b +c =(b+c) ﹣2bc=8 2 2 2 ∴a =b +c ﹣2bccosA 2 ∴a

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