2019-2020学年高中数学 第二章 第14课时 指数函数(2)教案 苏教版必修1.doc

2019-2020 学年高中数学 第二章 第 14 课时 指数函数(2)教案 苏 教版必修 1
【学习导航】 【解】

并画出它们的示 y ? 2x 的图象的关系, 意图: (1) y ? 2x?1 ; (2) y ? 2x?2 .

(1)比较函数 y ? 2x?1 与 y ? 2x 的关系:

知识网络
指数函数的图象

y ? 2?3?1 与 y ? 2?2 相等, y ? 2?2?1 与 y ? 2?1 相等, y ? 22?1 与 y ? 23 相等 ,
…… 由此可以知道,将指数函数 y ? 2x 的图象向左 平移 1 个单位长度,就得到函数 y ? 2x?1 的图 象。 (2)比较函数 y ? 2x?2 与 y ? 2x 的关系:

图象间的变换

图象的应用

平移变换

对称变换

图象与方程、不等式

学习要求
1.进一步掌握指数函数的图象、性质; 2.初步掌握函数图象之间最基本的初等变 换。 3.提高观察、抽象的能力. 【课堂互动】

y ? 2?1?2 与 y ? 2?3 相等, y ? 20?2 与 y ? 2?2 相等, 与 y ? 23?2 y ? 21
等 ,
x



……

由此可以知道,将指数函数 y ? 2 的图象向右平 移 2 个单位长度,就得到函数 y ? 2x?2 的图象。

自学评价
1.已知 a ? 0, a ? 1 , y ? ?a x 与 y ? a x 的 图象关于

x轴

对称; y ? a

?x

与 y ? a x 的图象关于 称.

y轴



2. 已知 a ? 0, a ? 1; h ? o ,由 y ? a 的图
x

象 向左平移 h 个单位 得到 y ? a
x?h

点评: 一般地,当 a ? 0 时,将函数 y ? f ( x) 的图象 向左平移 a 个单位得到 y ? f ( x ? a) 的图象; 当 a ? 0 时,将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移

的图象;

向右平移 h 个单位 得到 y ? a
x ?h

| a | 个单位,得到 y ? f ( x ? a) 的图象
例 2:说明下列函数的图象与指数函数 y ? 2 的图象的关系,并画出它们的示意图:
x

的图象;

向上平移 h 个单位 得到 y ? a ? h 的图象;
x

(1) y ? 2 ? 1 ; (2) y ? 2 ? 2 .
x x

向下平移 h 个单位 得到 y ? a ? h 的图象.
x

【解】比较函数 y ? 2 ? 1 与 y ? 2 的关系:
x x

【精典范例】 例 1 : 说明下列函数的图象与指数函数

当 x ? ?2 时,y ? 2 ? 1 ? 1.25 ; 当 x ? ?1

?2

时 , y ? 2?1 ? 1 ? 1 .; 5当 x?0 时 ,

为 ? ??,1? .

y ? 20 ? 1 ? ; 2 当 x ? 1 时,y ? 21 ? 1 ? 3 ;
当 x ? 2 时, y ? 2 ? 1 ? 5 ;……;
2

(2) y ? 2

?| x|

? 1 x ?( ) ( x ? 0) , ?? 2 x ?2 ( x ? 0) ?

由此可以知道,将指数函数 y ? 2x 的图象 向上平移 1 个单位长度,就得到函数

y ? 2x ? 1 的图象。
同理可知,将指数函数 y ? 2x 的图象向下平 移 2 个单位长度, 就得到函数 y ? 2 ? 2 的图 象。
x

由 图 象 可得 函 数

y ? 2?|x| 递 增 区
间 为 ? ??,0? , 递 减区间为 ?0, ??? . 点评:画与指数函数复合的函数图象时要 先化简解析式, 然后再寻找它与指数函 数图象之间的关系. 追踪训练一 1. (1) 函数 y ? a x?2 ? 1(a ? 0, a ? 1) 恒过定点 为___ (2, 2) _________.

点评: 当 a ? 0 时, 将 函 数

y ? f ( x)
的图象向 上平移 a 个单位得 到

y ? f ( x) ? a 的图象; 当 a ? 0 时,将函数 y ? f ( x) 的图象 向下平移 | a | 个单位得到 y ? f ( x) ? a 的
图象。 例 3:画出函数的图象并根据图象求它的 单调区间: (1) y ?| 2 ? 2 | ; (2) y ? 2
x ?| x|

(2)已知函数 y ? 3

x ?1

? a 的图象不经过

第 二 象 限 , 则 a 的 取 值 范 围 是 __ (??, ?3] ___________.

2. 怎 样 由 y ? 4 的 图 象 , 得 到 函 数
x

分析:先要对解析式化简 .
x ? ?2 ? 2( x ? 1) x 【解】 (1) y ?| 2 ? 2 |? ? , x ? ?2 ? 2 ( x ? 1)

1 y ? ( ) 4? 2 x ? 2 的图象? 2 1 4? 2 x ? 2 ? (2) ?4? 2 x ? 2 解: y ? ( ) 2

? (4) x?2 ? 2 .
由图 象可 得函 数 ∴将 y ? 4 的图象向右平移 2 个单位,再
x

向下平移 2 个单位, 就得到函数 y ? ( ) 的图象.

1 2

4?2 x

?2

y ?| 2x ? 2 | 递增区间为 ?1, ?? ? , 递减区间
3. 说出函数 y ? 3 与 y ? 3
?x ? x?a

(a ? 0) 图象

之间的关系: 解:当 a ? 0 时,函数 y ? 3? x 的图象向右移

写出函数 f ( x ) 单调区间及值域; (4)求使 f ( x) ? a 恒成立的实数

a 个单位;得到函数 y ? 3? x? a 的图象;
当 a ? 0 时,函数 y ? 3 的图象向左移 ?a 个单位;得到函数 y ? 3? x ? a 的图象.
?x

a 的取值范围.
0 ) ? 0 , 解: (1) ∵ f (?0) ? ? f (0) , ∴ f(
又当 x ? 0 时,

f ( x) ? ? f (?x) ? ?(1 ? 2? x ) ,
?1 ? 2 x , x ? 0 ? ∴ f ( x) ? ?0, x ? 0 . ??(1 ? 2? x ), x ? 0 ?
(2) 函数 f ( x ) 的图象为

【选修延伸】 一、指数函数图象与方程和不等式 例 4: (1)求方程 2 ? x ? 4 的近似解(精
x

确到 0.1 ) ; (2) 求不等式 2 ? x ? 4 的解集.
x

【解】方程 2 ? x ? 4
x

可化为 2 ? 4 ? x ,
x

分别画出函数 y ? 2x 与 函数 y ? 4? x 的图象 (1) 由图象可以知道,方程 2 ? x ? 4 的近
x

(3) 根据 f ( x ) 的图象知: f ( x )

(0, ??) ; 的单调增区间为 ( ??, 0) ,
值域为

似解为 x ? 1.4 ; (2)不等式 2 ? x ? 4 的解
x

集为 [1.4, ??) .

{x |1 ? x ? 2或-2 ? x ? ?1或,x=0}.
(4)根据 f ( x ) 的图象知:使 f ( x) ? a 恒成立

点评:与指数函数有关的方程与不等式当用 代数方法比较困难时,通常将它们拆成两个 函数,通过观察函数的图象来求出结果. 追踪训练二 1. 已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 且 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ? 2 .
x

的实数 a 的取值范围为 (??, ?2] .

(1) 求函数 f ( x ) 的解析式; (2) 画出函数 f ( x ) 的图象; (3)

学生质疑

教师释疑


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