【备战2016高考数学备考试卷】北京市房山区2016年高三第一次模拟数学理试题及答案

北京市房山区 2016 年高三第一次模拟试题 高三数学(理科) 考 生 须 知 1. 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分, 共 150 分,考试时间为 120 分钟 。 2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置,在试卷上作答无效。 3. 考试结束后,将答题卡交回,试卷按学校要求自己保存好。 第I卷 选择题(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项,直接涂在答题卡上。 1, n ? Z},则 M ? N 为( 1. 已知集合 M= {x ? R | x2 ? x ? 0} , N ? {x | x ? 2n+ A. ?0? B. ?0,1? C. ?1? ) D. D. ? ) 2.双曲线 x2 ? my 2 ? 1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 m =( A.4 B.2 C. 1 2 1 4 ) ? y?x ? 3. 设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为( ? y ? 3x ? 6 ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 4.从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛,其中学生甲不参加物理、化学竞 赛,则不同的参赛方案种数为( ) A. 24 B. 48 C. 72 D. 120 ( 1, ? ?) 5. 已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ,则“ f (2) ? 0 ”是“函数 f ( x) 在 上为增函数”的 2 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 6.一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去部 分后所得几何体的三视图如图所示, 则该几何体 的体积为( ) 22 A. 7 B. 3 C. 47 6 D. 23 3 7.向量 a ? (2,0) , b ? ( x, y) ,若 b 与 b ? a 的夹角等于 A. 4 C. 2 ? ? ? ? ? ? ? ,则 b 的最大值为( 6 D. ) B. 2 3 4 3 3 8.一个人骑车以 6 米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车 25 米时,交通信号 灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻 t 的速度 v(t ) ? t 米 /秒,那么此人( ) A.可在 7 秒内追上汽车 C.不能追上汽车,但其间最近距离为 14 米 B.不能追上汽车,但其间最近距离为 16 米 D.不能追上汽车,但其间最近距离为 7 米 第 II 卷 非选择题(共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在答题卡指定位置。 9.已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? 1 ? i ,则复数 z ? ____ . 10.执行如下图所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 s 的值为 ____ . 11.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边 长为 2 的 大正方形, 若直角三角形中较小的锐角 ? ? ? 6 , 现在向该正方形区域 内随机地 投掷一支飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是 ____ . 12.如图所示,圆 O 的割线 PAB 交圆 O 于 圆心. 已知 PA A 、 B 两点,割线 PCD 经过 ? 6 , AB = 22 , PO ? 12 .则圆 O 的半径 R ? ____ . 3 O 为坐标原点, 13. 已知直线 l 过点 P(3,2 ) , 且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A 、 B 两点, 则 ? OAB 面积的最小值为 ____ ,此时,直线 l 的方程为 ____ . 14.已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,对 ?x ? R ,都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (2) 成立.当 x1 , x2 ?[0, 2] ,且 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) (1) f (2) ? 0 ; (2)直线 x ? ?4 ? 0 ,给出下列命题: x1 ? x2 是 函 数 y ? f ( x) 图 象 的 一 条 对 称 轴 ; ( 3 ) 函 数 y ? f ( x) 在 [?4, 4] 上 有 四 个 零 点 ; (4) f ? 2015? ? f ?1? .其中所有正确命题的序号为 ____ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? 6 ) ? 2 cos 2 x ? 1( x ? R ) . (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)在△ ABC 中,三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 f ? A ? ? 圆的半径为 3 ,求 a 的值. 1 ,且△ ABC 外接 2 16.(本小题共 13 分) 为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分 布直方图如图所示,已知图中从左到右的前 3 组的频率之比为 1: 2 : 3 , 其中第 2 组的频数为 12 . (Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数; (Ⅱ) 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很 多)任选三人,设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数,求 X 的分布列和数学期望. 17.(本小题共 14 分) 在如图所示的多面体中, EA ⊥平面 ABC , DB ⊥平面 ABC, AC ? BC ,且 AC ? BC ? BD ? 2 AE ? 2 , M 是 AB 的中点. (Ⅰ)求证

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