2016新课标名师导学新高考第一轮总复习(理科数学)同步测试卷:导数及其应用_图文

2016’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习 同步测试卷 理科数学(五) (导数及其应用) 时间:60分钟 总分:100分 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 每小题所给的四个选项中, 只有一项是符合题目要 求的.) 1. ( x -sin x)dx 等于( B ) π2 π2 A. -1 B. -1 4 8 π2 π2 C. D. +1 8 8 0 ? π 2 【解析】 1.故选 B. ? π 2 0 ( x -sin ?1 2 x)dx=?2x +cos ? ?π π2 x ? 2 0= - 8 ? 2.下列式子中,错误 的是( D ) .. A.(ax)′=axln a(a >0 且 a≠1) B.(ex)′=ex (e 是自然对数的底数) 1 C.(ln x)′=x 1 D.(loga x)′= (a>0,且 a≠1) logax 1 【解析】(logax)′=xlogae,D 错误. x+1 3. 曲线 y= 在点(3, 2)处的切线斜率等于( C ) x-1 1 A.2 B. 2 1 C.- 2 D.-2 x+1 x-1+2 2 【解析】 ∵y= = =1+ , ∴ y′ = x-1 x-1 x- 1 2 - , (x-1)2 1 ∴y′|x=3=- .故选 C. 2 4.曲线 y=2x2 与曲线 y=x 3 在第一象限内围成的 封闭图形的面积为( D ) 2 4 A.2 B.4 C. D. 3 3 【解析】 直线 y=2x2 与曲线 y=x 3 在第一象限的交 点坐标是(2,8),所以两者围成的封闭图形的面积为 ?2 3 1 4?2 4 2 3 ?2 ? (2x -x )dx=? x - x ?0= ,故选 D. ? 4 ? 3 ?3 ? 0 5.已知函数 f′(x),g′(x)分别是二 次函数 f (x)和三次函数 g(x)的导函 数, 它们在同一坐标系下的图象如图 所示,设函数 h(x)= f(x)- g(x),则 ( D) A.h (1)< h (0)< h (-1) B.h (1)< h (-1)< h (0) C.h (0)< h (-1)< h (1) D.h (0)< h (1)< h (-1) 1 2 1 3 【解析】取特殊值,令 f(x)= x ,g(x)= x ,则 2 3 h(0)< h (1)< h (-1). 6.已知函数 f(x+1)是偶函数,且 x >1 时,f′(x)<0 恒成立,又 f(4)=0,则(x+3) f (x+4)<0 的解集为( D ) A.(-∞,-2)∪(4,+∞) B.(-6,-3)∪(0,4) C.(-∞,-6)∪(4,+∞) D.(-6,-3)∪(0,+∞) 【解析】函数 f(x+1)是偶函数,其图象关于 y 轴 对称,这个函数图象向右平移 1 个单位得函数 y=f(x) 的图象,可得函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称, x>1 时,f′(x)<0 恒成立,说明函数在(1,+∞)上单调递 减,根据对称性可得函数在 (-∞,1)上单调递增.根 据 f(4)=0 可得当 x >4 时,f(x)<0,根据对称性可得当 x <-2 时,f(x)<0,当-2< x <1 或 1< x <4 时,f(x)>0. 不等式(x+3)f(x+4)<0 ? x ? 3 ? 0, ? x ? 3 ? 0. 或 ? 等价于 ? ? f ( x ? 4) ? 0 ? f ( x ? 4) ? 0 ? x ? ?3, ? x ? 3 ? 0, 当? 时,? ? f ( x ? 4) ? 0 ? x ? 4 ? 4或x ? 4 ? ?2, 解得x ? 0; ? x ? ?3, ? x ? 3 ? 0, 当? 时,? ? f ( x ? 4) ? 0 ??2 ? x ? 4 ? 1或1 ? x ? 4 ? 4, 解得 ? 6 ? x ? ?3. 故不等式(x+3)f(x+4)<0 的解集为(-6, -3)∪(0, + ∞ ). 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 将各小题的结果填在题中横线上.) ?8 ? 2 2? ?1? 1-x +6x ?dx=____ 4 . 7.? ? ? ?π ? ? 0 【解析】 ?8 ? 根据定积分的性质? 1 ? 1 ? x 2 ? 6 x 2 ?dx 0? π ? 8 1 ? ? 1 ? x 2 dx ? 2 ? 1 3 x 2 d x π 0 0 8 π ? ? ? 2 ? x 3 1 ? 4. π 4 0 8. 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a 在 x=1 处 2 a - 3 . 取得极大值 10,则b的值为____ 【解析】由题 f′(x)=3 x 2+2ax+b, ?3 ? 2a ? b ? 0, ?a ? ?2, ?a ? ?6, 则? 解得 ? 或? 2 ?b ? 1, ?b ? 9, ?1 ? a ? b ? a ? 7a ? 10, ?a ? ?6, a 2 . 经检验 ? 满足题意,故 ? ? . b 3 ?b ? 9, 9.若函数 f(x)=2x2-ln x 在其定义域内的一个子 区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数 k 的取值范 ? 3? ?1, ? 2? 围是__________ . ? 1 1 【解析】令 f′(x)=4 x-x=0,得 x= ( x >0), 2 1 ? 3 ?k ? 1 ? ? k ? 1 ? 3? 于是 ? ? 1 ? k ? , 填 ?1, ? . 2 2 ? 2? ? k ? 1 ? 0 ? 10. 某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品, 若该商品零售价定为 P 元,则销售量 Q(单位:件)与零 售价 P (单位:元)有如下关系:Q=8 300-170P-P 2. 30元 时,毛利润 L 最大,最大 则该商

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