高中数学北师大版必修四 平面向量数量积的坐标表示 课件(35张)


第二章 平面向量 第二章 §6 平面向量数量积的坐标表示 课前自主预习 数字化是当前社会的最大特色,任何一件事物都被数字化 了,当然这里的数字化强调的是数码,向量的数量积的几何运 算为我们展示的是一幅美丽的画卷,它解决了几何中与度量相 关的角度、长度(距离)等问题,向量的坐标运算又是如何展示 这些问题的呢? 1.平面向量数量积的坐标运算 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ,则 (1)a· b=x ____________ ; 1x2+y1y2 2 2 x 1+y1 (2)|a|=________; x1x2+y1y2=0 ; (3)若a⊥b,则____________ x1x2+y1y2 (4)cosθ=________. 2 2 2 x2 1+y1· x2+y2 2.直线的方向向量 给定斜率为k的直线l,则向量m=(1,k)与直线l共线,我 们把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量. 1 .已知平面向量 a = (3,1) , b = (x ,- 3) ,且a⊥b ,则 x 等 于( ) A.3 C.-1 [答案] B [ 解析 ] 1.故选B. ∵a⊥b , ∴a·b = 0 ,即3x + 1×( -3) = 0. 解得x = B.1 D.-3 2.已知向量a=(1,-1),b=(2,x).若a· b=1,则x= ( ) A.-1 1 C.2 [答案] D [ 解析 ] 由 a·b = 1 ,得 1×2 - 1×x = 1 ,解得 x = 1 ,故选 1 B.-2 D.1 D. 3.已知a=(3,-1),b=(1,-2),则向a与b的夹角为 ( ) π A.6 π B.4 π π C.3 D.2 [答案] B [解析] 设a,b的夹角为θ, 3×1+?-1?×?-2? 2 则cosθ= 2 2 2 2= 2 , 3 +?-1? × 1 +?-2? π ∵0° ≤θ≤180° ,∴θ=4. 4.已知向量a与b的夹角为60° ,且a=(-2,-6),|b|= 10,则a· b=________. [答案] 10 [解析] ∵a=(-2,-6),∴|a|= 4+36=2 10, ∴a· b=2 10× 10×cos60° =10. 5 .已知 a = (2,3) , b = ( - 1,4) , c = (5,6) ,那么 (a·b)·c = ________,a·(b·c)=________. [答案] (50,60) (38,57) [解析] ∵a·b=(2,3)·(-1,4)=-2+12=10, ∴(a·b)·c=10(5,6)=(50,60). ∵b·c=(-1,4)·(5,6)=-5+24=19, ∴a·(b·c)=(2,3)·19=(38,57). 课堂典例讲练 平面向量数量积的坐标运算 已知向量a与b同向,b=(1,2),a·b=10,求: (1)向量a的坐标; (2)若c=(2,-1),求(a·c)·b. [思路分析] 根据a与b共线设出a的坐标,再利用数量坐标 运算公式构建方程求得a的坐标,进而求(a·c)·b. [规范解答] (1)∵a与b同向,且b=(1,2), ∴a=λb=(λ,2λ)(λ>0). 又∵a·b=10, ∴λ+4λ=10,∴λ=2,∴a=(2,4). (2)∵a·c=2×2+(-1)×4=0, ∴(a·c)·b=0·b=0. [规律总结] 向量问题的处理有两种思路,一种是纯向量 式,另一种是坐标式,两者互相补充,通过

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