陕西省黄陵中学 高二数学4月月考试题普通班(含答案)

陕西省黄陵中学 2017-2018 学年高二数学 4 月月考试题(普通班) 一、选择题(60 分) 1.若数列{an}的各项按如下规律排列: , , , , , , , , , ,…, ,…,则 a2 012 等于( A. B. C. D. 2.下面使用类比推理正确的是( ) ) , ,…, A. “若 a·3=b·3,则 a=b”类比推出“若 a·0=b·0,则 a=b” B. “loga(xy)=logax+logay”类比推出“sin(α +β )=sinα sinβ ” C. “(a+b)c=ac+bc”类比推出“(a+b)·c=a·c+b·c” D. “(ab) = 2 n anbn ”类比推出“(a+b) = + ” 4 3 n an bn 3.观察(x )′=2x,(x )′=4x ,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)等于( A.f(x) B. -f(x) C.g(x) D. -g(x) 4.下列类比推理中,得到的结论正确的是( ) ) A. 把 loga(x+y)与 a(b+c)类比,则有 loga(x+y)=logax+logby B. 向量 a, b 的数量积运算与实数 a, b 的运算性质|ab|=|a|·|b|类比, 则有|a·b|=|a||b| C. 把(a+b) 与(ab) 类比,则有(a+b) = + n n n an bn D. 把长方体与长方形类比,则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和 5.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:( ) ①a·b=b·a;②(a·b)·c=a·(b·c);③a·(b+c)=a·b+a·c;④由 a·b=a·c(a ≠0),可得 b=c. 则正确的结论有( ) -1- A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 n * 6.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2 ·1·3·…·(2n-1)(n∈N )时,从 n =k 到 n=k+1 时,左边需增乘的代数式是( A.2k+1 C. 2k+1 k+1 a ) B.2(2k+1) D. 2k+3 k+1 ) 6 1 2 5 7.已知 a,b∈R,m= a+1 ,n= b -b+ ,则下列结论正确的是( 36 +1 3 6 A.m≤n C.m>n 8.用火柴棒摆“金鱼” ,如下图所示: B.m≥n D.m<n 按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( A.6n-2 C.6n+2 9.下面使用类比推理正确的是( ) B.8n-2 D.8n+2 ) A. 由“a(b+c)=ab+ac”类比推出“cos(α +β )=cosα +cosβ ” B. 由“若 3a<3b,则 a<b”类比推出“若 ac<bc,则 a<b” C. 由“平面中垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面 平行” D. 由“等差数列{an}中,若 a10=0,则 a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)”类 比推出“在等比数列{bn}中,若 b9=1,则有 b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,n∈N )” 10.实数 x,y,z 满足 x+y+z=0,且 xyz>0,设 M= + + ,则( A.M>0 B.M<0 C.M=0 D.M 可正可负 11.用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时,xn+yn 能被 x+y 整除”,第二步归纳假设应写成 ( ) ) * A. 假设 n=2k+1(k∈N*)正确,再推 n=2k+3 正确 -2- B. 假设 n=2k-1(k∈N )正确,再推 n=2k+1 正确 C. 假设 n=k(k∈N*)正确,再推 n=k+1 正确 D. 假设 n=k(k≥1)正确,再推 n=k+2 正确 12.在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n-3)条时,第一步验证 n 等于( A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.已知 - >1,过点 P(x0,y0)作一直线与双曲线 - =1 相交且仅有一个公共点,则该 ) * 直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率± .类比此思想, 已知 y0< , 过点 P(x0, y0)(x0 >0)作一条不垂直于 x 轴的直线 l 与曲线 y= 率为________. 相交且仅有一个公共点,则该直线 l 的斜 14.定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么 这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积.已知数列{xn}是等积数列,且 x2=2, 公积为 6,那么这个数列的前 2 005 项的和为________. 15.观察下列等式 1- = , 1- + - = + , 1- + - + - = + + , … 据此规律,第 n 个等式可为________________. 16.有以下四个命题: (1)2 >2n+1(n≥3); (2)2+4+6+…+2n=n +n+2(n≥1); (3)凸 n 边形内角和为 f(n)=(n-1)π (n≥3); 2 n -3- (4)凸 n 边形对角线条数 f(n)= (n≥4). 其中满足“假设 n=k(k∈N, k≥n0)时命题成立, 则当 n=k+1 时命题也成立”. 但不满足“当 n=n0(n0 是题中给定的 n 的初始值)时命题成立”的命题序号是________. 三、解答题(共 6 小题,17 题 10 分,其余每小题 12.0 分,共 70 分) 17.已知数列{an}中,a1=3,an+1= (Ⅰ)计算 a2,a3,a4 的值; (Ⅱ)根据计算结果猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法

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