2016-2017学年高中数学北师大版版选修2-1课时作业:第三章 圆锥曲线与方程章末检测A

第三章 圆锥曲线与方程(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 2 2 1.椭圆 x +my =1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值是( ) 1 1 A. B. C.2 D.4 4 2 2 2 x y 1 2 2.设椭圆 2+ 2=1 (m>0,n>0)的右焦点与抛物线 y =8x 的焦点相同,离心率为 ,则此 m n 2 椭圆的方程为( ) 2 2 2 2 x y x y A. + =1 B. + =1 12 16 16 12 2 2 2 2 x y x y C. + =1 D. + =1 48 64 64 48 2 2 x y 3.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点在抛物 a b 2 线 y =24x 的准线上,则双曲线的方程为( ) 2 2 2 2 x y x y A. - =1 B. - =1 36 108 9 27 2 2 2 2 x y x y C. - =1 D. - =1 108 36 27 9 2 2 x y 2 4.若双曲线 - =1 (mn≠0)的离心率为 2,它的一个焦点与抛物线 y =4x 的焦点重合, m n 则 mn 的值为( ) 3 3 16 8 A. B. C. D. 16 8 3 3 5.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双 曲线的标准方程为( ) 2 2 2 2 x y y x A. - =1 B. - =1 4 4 4 4 2 2 2 2 y x x y C. - =1 D. - =1 4 8 8 4 2 2 x y 6.设 a>1,则双曲线 2- ) 2=1 的离心率 e 的取值范围是( a ?a+1? A.( 2,2) C.(2,5) B.( 2, 5) D.(2, 5) 7.若△ABC 是等腰三角形,∠ABC=120°,则以 A、B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率 为( ) 1+ 2 1+ 3 A. B. 2 2 C.1+ 2 D.1+ 3 → → → → 2 8.设 F 为抛物线 y =4x 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=0,则|FA → → |+|FB|+|FC|等于( ) A.9 B.6 C.4 D.3 2 9. 若动圆圆心在抛物线 y =8x 上, 且动圆恒与直线 x+2=0 相切, 则动圆必过定点( ) A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2) ( 10.已知椭圆 x sin α -y cos α =1 (0≤α <2π )的焦点在 y 轴上,则 α 的取值范围是 ) ?3 ? ?π 3 ? A.? π ,π ? B.? , π ? 4 ? ? ?4 4 ? ?π ? ?π 3 ? C.? ,π ? D.? , π ? 2 ? ? ?2 4 ? 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.椭圆的两个焦点为 F1、F2,短轴的一个端点为 A,且三角形 F1AF2 是顶角为 120°的等 腰三角形,则此椭圆的离心率为________. 2 12.过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 作倾斜角为 45°的直线交抛物线于 A、B 两点,若线 段 AB 的长为 8,则 p=__________. 2 2 x y ?b ? 13.设椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)的左、右焦点分别是 F1、F2,线段 F1F2 被点? ,0?分成 3∶1 a b ?2 ? 的两段,则此椭圆的离心率为________. 2 2 2 14. 双曲线 x -y =a 截直线 4x+5y=0 所得弦长为 41, 则双曲线的实轴长是________. 2 2 x y 15.对于曲线 C: + =1,给出下面四个命题: 4-k k-1 ①曲线 C 不可能表示椭圆; ②当 1<k<4 时,曲线 C 表示椭圆; ③若曲线 C 表示双曲线,则 k<1 或 k>4; 5 ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<k< . 2 其中所有正确命题的序号为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 2 2 x y 16.(12 分)已知点 M 在椭圆 + =1 上,MP′垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为 P′, 36 9 并且 M 为线段 PP′的中点,求 P 点的轨迹方程. 2 2 x y 17. (12 分)双曲线 C 与椭圆 + =1 有相同的焦点, 直线 y= 3x 为 C 的一条渐近线. 求 8 4 双曲线 C 的方程. 2 2 18.(12 分)直线 y=kx-2 交抛物线 y =8x 于 A、B 两点,若线段 AB 中点的横坐标等于 2, 求弦 AB 的长. 2 x y 19.(12 分)已知点 P(3,4)是椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)上的一点,F1、F2 为椭圆的两焦点, a b 若 PF1⊥PF2,试求: (1)椭圆的方程; (2)△PF1F2 的面积. 2 2 5 2 20.(13 分)已知过抛物线 y =2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于 A、B 两点,且|AB|= p, 2 求 AB 所在的直线方程. 21.(14 分)在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点(0,- 3)、(0, 3)的距离之和等于 4, 设点 P 的轨迹为 C,直线 y=kx+1 与 C 交于 A、B 两点. (1)写出 C 的方程; → → (2)若OA⊥OB,求 k 的值. 第三章 圆锥曲线与方程(A) 1 1 1.A 由题意可得 2 =2?2,解得 m= .] m 4 2 2.B ∵y =8x 的焦点为(2,0), 2 2 x y ∴ 2+ 2=1 的右焦点为(2,0),∴m>

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