浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十七对数函数的图象及性质新人教A版必修120180

课时跟踪检测(十七) 对数函数的图象及性质 层级一 学业水平达标 1 1.函数 f(x)= +lg(1+x)的定义域是( 1- x A.(-∞,-1) C.(-1,1)∪(1,+∞) 解析:选 C 由题意知 ? ?1+x>0, ? ?1-x≠0, ? ) B.(1,+∞) D.(-∞,+∞) 解得 x>-1 且 x≠1. ) 2.对数函数的图象过点 M(16,4),则此对数函数的解析式为( 1 A.y=log4x 1 B.y=log 4 x D.y=log2x C.y=log 2 x 解析:选 D 由于对数函数的图象过点 M(16,4),所以 4=loga16,得 a=2.所以对数函数 的解析式为 y=log2x,故选 D. 3.函数 f(x)=log2(3 +1)的值域为( A.(0,+∞) C.(1,+∞) x x x ) B.[0,+∞) D.[1,+∞) x 解析:选 A ∵3 >0,∴3 +1>1.∴log2(3 +1)>0. ∴函数 f(x)的值域为(0,+∞). 4.函数 y=lg(x+1)的图象大致是( ) 解析:选 C 由底数大于 1 可排除 A、B,y=lg(x+1)可看作是 y=lg x 的图象向左平移 1 个单位.(或令 x=0 得 y=0,而且函数为增函数) 5.若函数 y=f(x)是函数 y=a (a>0,且 a≠1)的反函数且 f(2)=1,则 f(x)=( A.log2x C.log x x x ) B. 1 x 2 x-2 1 2 D.2 解析:选 A 函数 y=a (a>0,且 a≠1)的反函数是 f(x)=logax, 又 f(2)=1,即 loga2=1,所以 a=2.故 f(x)=log2x. 6.若 f(x)=logax+(a -4a-5)是对数函数,则 a=________. 解析:由对数函数的定义可知, 2 1 a -4a-5=0, ? ? ?a>0, ? ?a≠1, 答案:5 2 解得 a=5. 7.已知函数 y=loga(x-3)-1 的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是________. 解析:y=logax 的图象恒过点(1,0),令 x-3=1,得 x=4,则 y=-1. 答案:(4,-1) 8.若 f(x)是对数函数且 f(9)=2,当 x∈[1,3]时,f(x)的值域是________. 解析:设 f(x)=logax,因为 loga9=2,所以 a=3,即 f(x)=log3x.又因为 x∈[1,3],所 以 0≤f(x)≤1. 答案:[0,1] 9.若函数 y=loga(x+a)(a>0 且 a≠1)的图象过点(-1,0). (1)求 a 的值; (2)求函数的定义域. 解:(1)将(-1,0)代入 y=loga(x+a)(a>0,a≠1)中, 有 0=loga(-1+a),则-1+a=1,所以 a=2. (2)由(1)知 y=log2(x+2),由 x+2>0,解得 x>-2, 所以函数的定义域为{x|x>-2}. 10.求下列函数的定义域与值域: (1)y=log2(x-2);(2)y=log4(x +8). 解:(1)由 x-2>0,得 x>2, 所以函数 y=log2(x-2)的定义域是(2,+∞),值域是 R. (2)因为对任意实数 x,log4(x +8)都有意义,所以函数 y=log4(x +8)的定义域是 R. 又因为 x +8≥8, 3 ?3 ? 2 2 所以 log4(x +8)≥log48= ,即函数 y=log4(x +8)的值域是? ,+∞?. 2 ?2 ? 层级二 应试能力达标 1.函数 y=2+log2x(x≥1)的值域为( A.(2,+∞) C.[2,+∞) ) B.(-∞,2) D.[3,+∞) 2 2 2 2 解析:选 C 当 x≥1 时,log2x≥0,所以 y=2+log2x≥2. x-4 2.函数 f(x)= 的定义域是( lg x-1 A.[4,+∞) ) B.(10,+∞) 2 C.(4,10)∪(10,+∞) D.[4,10)∪(10,+∞) x-4≥0, ? ? 解析:选 D 由?lg x-1≠0, ? ?x>0, x≥4, ? ? 解得?x≠10, ? ?x>0, ∴x≥4 且 x≠10, ∴函数 f(x)的定义域为[4,10)∪(10,+∞).故选 D. 3.函数 f(x)= a-lg x的定义域为(0,10],则实数 a 的值为( A.0 B.10 C.1 ) 1 D. 10 解析:选 C 由已知,得 a-lg x≥0 的解集为(0,10],由 a-lg x≥0,得 lg x≤a,又 当 0<x≤10 时,lg x≤1,所以 a=1,故选 C. 4.函数 f(x)=loga|x|+1(a>1)的图象大致为( ) 解析:选 C 函数 f(x)=loga|x|+1(a>1)是偶函数, ∴f(x)的图象关于 y 轴对称,当 x>0 时,f(x)=logax+1 是增函数;当 x<0 时,f(x) =loga(-x)+1 是减函数,又∵图象过(1,1),(-1,1)两点,结合选项可知,选 C. 5.如果函数 f(x)=(3-a) ,g(x)=logax 的增减性相同,则 a 的取值范围是________. ?3-a>1, ? 解析:若 f(x),g(x)均为增函数,则? ? ?a>1, ? ?0<3-a<1, 若 f(x),g(x)均为减函数,则? ?0<a<1 ? x 即 1<a<2, 无解. 答案:(1,2) ?1 ? 值域为[0,1], 6. 已知函数 f(x)=|log 1 x|的定义域为? ,m?, 则 m 的取值范围为________. ?2 ? 2 ? 1 解析:作出 f(x)=|log 1 x|的图象(如图)可知 f ? ? 2 2 ?=f(2)=1,f(1)=0,由题意结合 ? ? 图象知:1

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