2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1指数与指数幂的运算3教案新人教A版必修.doc

2019-2020 学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1 指数与指数幂 的运算 3 教案新人教 A 版必修
教学目标: 1.知识与技能: (1)掌握根式与分数指数幂互化; (2)能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简,求值. 2.过程与方法: 通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质. 3.情感、态度、价值观 (1)培养学生观察、分析问题的能力; (2)培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. 教学重点:运用有理指数幂性质进行化简,求值.。 教学难点:有理指数幂性质的灵活应用. 教学用具:投影仪 教学方法:讲授法、讨论法. 教学过程: 1.复习分数指数幂的概念与其性质 2.例题讲解 例 1.计算下列各式(式中字母都是正数) (1) (2a 3 b 2 )(?6a 2 b 3 ) ? (?3a 6 b 6 ) (2) (m n )
1 4 ? 3 8 8

修改与创 新

2

1

1

1

1

5

(先由学生观察以上两个式子的特征,然后分析、提问、解答) 分析:四则运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括 号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后,其运算顺序仍符合我们 以前的四则运算顺序. 我们看到(1)小题是单项式的乘除运算; (2)小题是乘方形式的运算,它们 应让如何计算呢? 其实,第(1)小题是单项式的乘除法,可以用单项式的运算顺序进行. 第(2)小题是乘方运算,可先按积的乘方计算,再按幂的乘方进行计 算. 解: (1)原式= [2 ? (?6) ? (?3)]a = 4ab =4 a
1 8
0

2 1 1 ? ? 3 2 6

b

1 1 5 ? ? 2 3 6

(2)原式= (m 4 ) (n 8 ) =m n 例 2.计算下列各式
2 ?3

?

3 8

(1) ( 3 25 ? 125) ? 4 25 (2)

a2 a. 3 a2

(a >0)

分析:在第(1)小题中,只含有根式,且不是同类根式,比较难计算,但把 根式先化为分数指数幂再计算,这样就简便多了,同样,第(2)小题也是先把根 式转化为分数指数幂后再由运算法则计算. 解: (1)原式= (25 ? 125 ) ? 25
2 3 3 2 1 2

1 3

1 2

1 4
2 1 ? 2 3 1 ? 2

= (5 ? 5 ) ? 5 = 5 3 = 56 ? 5 = (2)原式=
1

? 52

6

5 ?5
? a 6 ? 6 a5
5

a2 a2 ? a3
1 2

?a

1 2 2? ? 2 3

小结:运算的结果不强求统一用哪一种形式表示,但不能同时含有根号和分数 指数,也不能既有分母,又含有负指数. 课堂练习:化简: (1) ( 9) ( 10 ) ? 1002
3 2 ? 2 3 9 2
5

(2) 3 ? 2 2 ? 3 ? 2 2

(3)

a a

a a

归纳小结: 1. 熟练掌握有理指数幂的运算法则,化简的基础. 2.含有根式的式子化简,一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 作业:

教学反思:


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