2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升:(二) Word版含解析

课下能力提升(二) [学业水平达标练];; 题组 1 弧度的概念 1.下列叙述中正确的是( ) A.1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧 B.1 弧度是长度为半径的弧 C.1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和 D.1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角 的一种度量单位 π 2.与角- 终边相同的角是( 6 5π A. 6 π B. 3 11π C. 6 2π D. 3 ) ) 29 3.角- π 的终边所在的象限是( 12 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题组 2 角度与弧度的换算 4.下列转化结果错误的是( π A.60°化成弧度是 3 10 B.- π 化成度是-600° 3 7 C.-150°化成弧度是- π 6 π D. 化成度是 15° 12 ) 5 .把角- 690 °化为 2k π + α (0 ≤ α < 2 π , k ∈ Z) 的形式为 ________. 6.已知角 α =2 010°. (1)将 α 改写成 θ +2kπ (k∈Z,0≤θ <2π )的形式,并指出 α 是第几象限角; (2)在区间[-5π ,0)上找出与 α 终边相同的角; (3)在区间[0,5π )上找出与 α 终边相同的角. 题组 3 扇形的弧长公式和面积公式的应用 7.在半径为 10 的圆中,240°的圆心角所对的弧长为( 40 A. π 3 20 B. π 3 200 400 C. D. π 3 3 ) ) 3π 8.若扇形的面积为 ,半径为 1,则扇形的圆心角为( 8 3π A. 2 3π B. 4 3π C. 8 3π D. 16 9 .一个扇形的面积为 1 ,周长为 4 ,则圆心角的弧度数为 ________. 10.如图,已知扇形 AOB 的圆心角为 120°,半径长为 6,求弓形 ACB 的面积. [能力提升综合练] ? 5π ? 1.角 α 的终边落在区间?-3π ,- ?内,则角α 所在的象限 2 ? ? 是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对 的弧长为( ) 1 A. B.sin 0.5 sin 0.5 C.2sin 0.5 D.tan 0.5 3.圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长,则该圆弧所对 圆心角的弧度数为( π A. 3 2π B. 3 ) D.2 C. 3 4.集合 P={α |2kπ ≤α ≤(2k+1)π ,k∈Z},Q={α |-4≤ α ≤4},则 P∩Q=( A.? B.{α |-4≤α ≤-π ,或 0≤α ≤π } C.{α |-4≤α ≤4}; D.{α |0≤α ≤π } 5.在△ABC 中,若 A∶B∶C=3∶5∶7,则角 A,B,C 的弧度数 分别为________. 6.若角 α 的终边与 8π 角的终边相同,则在[0,2π ]上,终边 5 ) α 与 角的终边相同的角是________. 4 7.已知 α =-800°. (1)把 α 改写成 β +2kπ (k∈Z,0≤β <2π )的形式,并指出 α 是第几象限角; ? π π? (2)求 γ ,使 γ 与 α 的终边相同,且γ ∈?- , ?. 2? ? 2 8.如图所示,已知一长为 3dm,宽为 1 dm 的长方体木块在桌 面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小木板挡住,使木块底面 与桌面成 30°的角.求点 A 走过的路径长及走过的弧所在扇形的总 面积. 答 案 [学业水平达标练] 1. 解析:选 D 由弧度的定义知,选项 D 正确. π π 终边相同的角的集合为{α |α =- + 6 6 2. 解析: 选 C 与角- π 11π 2kπ ,k∈Z},当 k=1 时,α =- +2π = ,故选 C. 6 6 3. 解析:选 D 限,故选 D. π π 10π 4. 解析:选 C 对于 A,60°=60× = ;对于 B,- = 180 3 3 10 π 5 - ×180°=-600°;对于 C,-150°=-150× =- π ;对 3 180 6 π 1 于 D, = ×180°=15°. 12 12 ? π ? 23 5. 解析:法一:-690°=-?690× ?=- π . 180? 6 ? 29 19 19 - π =-4π + π , π 的终边位于第四象 12 12 12 23 π π ∵- π =-4π + ,∴-690°=-4π + . 6 6 6 法二:-690°=-2×360°+30°,则-690°=-4π + π 答案:-4π + 6 π 67π 7π 6. 解析:(1)2 010°=2 010× = =5×2π + . 180 6 6 π . 6 7π 3π 7π 又π < < ,角 α 与角 的终边相同,故 α 是第三象限角. 6 2 6 7π (2)与 α 终边相同的角可以写为 β = +2kπ (k∈Z). 6 29π 又-5π ≤β <0, ∴k=-3, -2, -1.当 k=-3 时, β =- ; 6 当 k=-2 时,β =- 17π 5π ;当 k=-1 时,β =- . 6 6 7π (3)与 α 终边相同的角可以写为 γ = +2kπ (k∈Z). 6 7π 又 0≤γ <5π ,∴k=0,1.当 k=0 时,γ = ;当 k=1 时, 6 19π γ = . 6 240 4 4 40 7. 解析: 选 A 240°= π = π , ∴弧长 l= π ×10= π , 180 3 3 3 选 A. 8. 解析:选 B S 扇形 1 1 1 = lR= (α R)·R= α R2,由题中条件可 2 2 2 3π 3π 2S扇形 4 3π 知 S 扇形= ,R=1,从而 α = 2 = = ,故选 B. 8 R 1 4 9. 解析:设扇形的半径为

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