安徽省合肥市第一六八中学、合肥六中2014-2015学年高一下学期期末联考数学试题 (2)

高 一 数 学 试 卷
满分:150 分,时间:120 分钟. 一、选择题:本大题共有 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有 一项是符合题目要求的. 1. 若数列{ an }的通项公式是 an =2 × ?? 3? ,
n

5. 已知函数 f ? x ? ? 2x 与 g ? x ? ? x3 的图像交于

A? x1, y1 ?、B ? x2 , y2 ? 两点,其中 x1 ? x2 .若 x2 ? ? a, a ?1? ,且 a 为整数,则 a ? (
A. 7 D. 10 6.已知等比数列 ?an ? 公比为 q ,其前 n 项和为 B. 8 ) C. 9

则该数列是( ) A. 公比为-3 的等比数列 B. 公比 为 2 的等比数列 C. 公比为 3 的等比数列 D. 首项 为 2 的等比数列 2.甲 、乙两位歌手在“中国最强音”选拔赛中,5 位评委评分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人 的平均得分分别为 x甲 、 x乙 ,则下列判断正确 的是( ) A. x甲 ? x乙 , 甲 比 乙 成 绩 稳 定
x甲 ? x乙

Sn ,若 S3 、 S9 、 S6 错误!未找到引用源。成等
差数列,则 q3 等于( )

A.错误!未找到引用源。 B.1 C.错误!未找到引用源。或 1

D.错误!未找到引用源。 7.已知函数

B.

,乙比甲成绩稳定 D.

f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? m在[0, ] 上有 2
两个零点 x1 , x2 ,则 tan(x1 ? x2 ) 的值为( ) A. 3

?

C. x甲 ? x乙 , 甲 比 乙 成 绩 稳 定
x甲 ? x乙

,乙比甲成绩稳定
甲 6 7 8 4 0 7 8 9 乙 5 8 3 6 8

B.

2 2

C.

3 2

3.执行如图所示的程序框图,若输出的 S=88, 则判断框内应填 入的条件是( B.k>6? C.k>5? D.k>4? D. 4. 已 知 向 量 a, b 满 足 a ? 3 , b ? 2 3 ,且 )A. k>7?

? ?

?

?

3 3

? ? ? ? ? a ? a? b ,则 b 在 a 方向上的投影为( )

?

?

8. 已知函数 f ( x) 的定义域为 (3 ? 2a, a ? 1) , 且

A.3

B. ?3 .

C. ?

3 3 2

f ( x ? 1) 为偶函数,则实数 a 的值可以是
A.

3 3 D. 2
1

2 3

B



2

C D. 6



4

{1, 2,3} 的两个不同值,则该函数为偶函数的概
率为__ 14.在一次考试中,5 名学生的数学和物理成绩如 下表: (已知学生的数学和物理成绩具有线性相关 关系)

? x ? 1, ? 9. 实 数 x , y 满 足 ? y ? a ( a ? 1), 若 目 标 函 数 ? x ? y ? 0, ?
z ? x ? y 取得最大值 4,则实数 a 的值为
( ) A.1 B. 2 C. 3 D.

学生的编号 i 数学成绩 x

1 80 70
^

2 75 66

3 70 68
^

4
10. 对 于 正 项 数 列

?an ?

, 定 义

物理成绩 y

n 为 ?a n ? 的 Hn ? a1 ? 2a 2 ? 3a3 ? ? ? nan
“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为

现已知其线性回归方程为

y ? 0.36 x ? a ,

则根据此线性回归方程估计数学

2 Hn ? 则 数 列 ?a n ? 的 通 项 公 式 为 n?3 ,
( ) A . an ? C. a n ?

得 80 分的同学的物理成绩 为 .(四舍五入到整数)
? ? ? 2

n ?1 n
D. a n ?

B. a n ?

2n ? 1 n

2n ? 1 2n

3n ? 1 2n

2 ? 15.在 ?ABC 中,若 (CA? CB) ? AB ? AB , 3 tan A 则 = . tan B ?xn ? : 16. 定 义 数 列
2 x1 ? 1, xn?1 ? 3x3 ? 2 x ? xn ;数列 ?yn ?: n n

11.已知 O 是锐角△ABC 的外接圆圆心, ∠A=30°,

? cos C ???? ???? cos B ??? ? AB ? ? AC ? 2m ? AO ,则 m 的 sin C sin B
值为( )

yn ?
zn ?

1 2 1 ? 2 x n ? 3x n

; 数 列

?z n ?



3 A. 2

B. 2

C.1

2 2 12.若等差数列 {an } 满足 a1 ? a10 ? 10 ,则

2 ? 3x n ;若 ?y n ?的前 n 项的积为 1 2 D. 1 ? 2 xn ? 3x n 2 P , ?z n ? 的 前 n 项 的 和 为 Q , 那 么

P?Q ?

.

S ? a10 ? a11 ? ... ? a19 的最大值为 (
A . 60 C. 45 D.40

) B . 50

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤。 17. ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 设 集 合

二、填空题:本大题共 4 小题,每 小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卷相应位置. 13. 已 知 函 数 y ?
n m x ,其中

? 3 ? M ? x y ? lg ? 4 ? 2 x ? x 2 ? , N ? ? x ? 1? ? x ?1 ?
, P ? ?x | x ? a?
2

?

?

m, n 是 取 自 集 合

(1)求 M ? N (2)若 P ? (C R N ) ? R ,求实数 a 的取值范 围

an 的最大值. bn
(2) 若平面内三个不共线向量 OA, OB, OC

??? ? ??? ? ??? ?

18.(本小题满分 12 分) 已 知 函 数 y ? sin(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? 的部分图象如图所示.

满足 OC ? a3 OA ? a15 OB ,且 A, B, C

??? ?

??? ?

??? ?

?
2

)

三点共线.是否存在正整数 n,使 Sn 为定 值?若存在,请求出此定值; 若不存在,请说明理由。

21. (本小题满分 12 分) 如图所示,扇形 AOB,圆 心角 AOB 的大小等于 (1)求 f (x) 的解析式; (2) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边 a、b、c, 若 f(B)= 于点 P. ,试判断三角 (1)若 C 是半径 OA 的中点,求线段 PC 的长; (2)设 ?COP ? ? ,求 ?POC 面积的最大值及 此时 ? 的值. 19. (本小题满分 12 分)一个盒子中装有 4 张卡 片,每张卡片上写有 1 个数字,数字分别是 1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片. (1)若一次从中随机抽取 3 张卡片, 求 3 张卡 片上数字之和大于或等于 7 的概率; (2)若第一次随机抽取 1 张卡片, 放回后 再随 ... 机抽取 1 张卡片,求两次抽取的卡片中至 少一次抽到数字 2 的概率. 22. (本小题满分 12 分) 已知 {an } 、 {bn } 都是各 项均为正数且公差不为 0 的等差数列,满足

? ,半径为 2,在半径 OA 上 3

有一动点 C,过点 C 作平行于 OB 的直线交弧 AB

3 ,且 2

形的形状.

anbn?1 ? an?1bn ? 2nan?1 (n ? N ? ) .
(1) 求证: 数列 {an } 有无穷多个, 而数列 {bn } 惟 一确定; ( 2 ) 设

20. (本小题满分 12 分) 已知

?an?,?bn? 均为等

差数列,前 n 项和分别为 Sn , Tn .
? (1) 若对 n ? N ,有

Sn 31n ? 101 ,求 ? Tn n?3

an?1 ?

2an 2 ? an (n ? N ? ) an ? 1



sn ? b1 ? b2 ? b3 ? ......? b2n?1 ? b2n , 求 证 :
3

2?

Sn ?6. n2

高一数学答案 一.选择题(共12小题,每小 题5分,共60分) 题 号 答 案 A B C 1 2 3 4

2π π 令 k=1,得 φ = . 3 3

f(x)=sin(2x+ )
5

π 6 3

7

8

9

10

11

12

B (2)

C

A

A

D

B

A

D

B

∵0<B<π ∴ 又 ,则 ,

二、填空题(共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分) 13、

1 3
14

∴ . = 、

70

. ∴

15、

5
16

. ∴ 、 ∴ , 所以 , 故△ABC 为直角三 ,

1

. 角形

三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17、(本小题满分 10 分) (1)

?x ?1 ? x ?
2π ∴ω = =2. π

5 ?1

?

(2)a>2 18、(本小题满分 12 分) 5π π (1)∵T=2×( - )=π , 6 3

π 又点( ,0)是 f(x)=sin(2x+φ )的一 3 个对称中心, ∴2× π + φ = kπ , k ∈ Z , φ = kπ - 3

4

19、(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型, 设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上数字之和大于 或等于 7”, ∵任取三张卡片, 三张卡片上的数字全部可能 的结果是(1、2、3) , (1、2、4) , (1、3、4) , (2、3、4) , 其中数字之和大于 7 或等于 7 的是 (1、 2、 4) , (1、3、4) , (2、3、4) , 又

a3 ? a15 ? a1 ? a17





?

17(a1 ? a17 ) 17 ? . 2 2 17 即存在 n=17 时, S17 为定值 . 2 S17 ?
21、(本小题满分 12 分)

4 3 1 sin ? ( cos ? ? sin ? ) 2 2 3
2 sin 2 ? 3

? 2sin ? cos ? ?

? sin 2? ?

3 ∴ P ( A) ? 4
(Ⅱ)设 B 表示事件“至少一次抽到 2”, ∵每次抽 1 张, 连续抽取两张全部可能的基本 结果有: (1、1) (1、2) (1、3) (1、4) (2、 1) (2、2) (2、3) (2、4) (3、1) (3、2) (3、 3) (3、4) (4、1) (4、2) (4、3) (4、4) , 共 16 个基本结果. 事件 B 包含的基本结果有(1、2) (2、1) (2、 2) (2、3) (2、4) (3、2) (4、2) ,共 7 个基 本结果. ∴所求事件的概率为 20、(本小题满分 12 分) ( 1 ) 由 .

(1) PC

?

13 ? 1 2

3 3 cos 2? ? 3 3

(2)∵ CP

/ / OB ,∴

?

2 3 ? 3 sin(2? ? ) ? 3 6 3

?CPO ? ?POB ?

?
3

??





??

?
6

时, S(

? ) 取得最大值为

3 3

.

22、(本小题满分 12 分)

在 ?POC 中,由正弦定理得

a1 ? a 2 n ?1 an S 2 ? ? 2 n ?1 b1 ? b2 n ?1 T2 n ?1 bn 2 4 ? 31 ? . n ?1
依题意,n ? N 33 (2)∵A,B,C 三点共线, ∴ 假 设 存 在 正 整 数
?

OP CP ? ,即 sin ?PCO sin ? 2 CP 于 , ? 2? sin ? sin 3 31n ? 35 ? n ? 1 ∴ CP ? 4 sin ? ,又 3

OC sin( ? ? ) 3
OC ?

?

?

n=1 是取得最大值

OP 2? sin 3



4 ? sin( ? ? ) . 3 3

n , 使

记 ?POC 的面积为 S (

? ) ,则

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 2? SO (? ? CP ? OC sin A C ?? A , B ?O C ?? O ( A ? ) )B O A 2 3 ??? ? ??? ? ??? ? 1 4 4 ? 3 ,即 OC ? (1 ? ? )OA ? ? OB . ? ? sin ? ? sin( ? ? ) ? 2 3 2 3 3 1 ? ? ? a ? 3 由平面向量基本定理得: ? 消 4 ? ?? ? a15 ? sin ? ? sin( ? ? ) 3 3 去 ? 得 a3 ? a15 ? 1 .
5


相关文档

安徽省合肥市第一六八中学、合肥六中2014_2015学年高一数学下学期期末联考试题
【全国百强校】安徽省合肥市第一六八中学、合肥六中2014-2015学年高一下学期期末联考数学试题
合肥市第一六八中学、合肥六中2014-2015学年高一下学期期末联考数学试题(含详细答案)
安徽省合肥市第一六八中学、合肥六中2014_2015学年高一英语下学期期末联考试题(扫描版)
安徽省合肥市第一六八中学、合肥六中2014_2015学年高一生物下学期期末联考试题
安徽省合肥市第一六八中学、合肥六中2014_2015学年高一物理下学期期末联考试题
安徽省合肥市第一六八中学、合肥六中2014-2015学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案
安徽省合肥市第一六八中学、合肥六中2014-2015学年高一下学期期末联考数学试题
安徽省合肥市第一六八中学、合肥六中2014-2015学年高一历史下学期期末联考试题
安徽省合肥市第一六八中学、合肥六中2014-2015学年高一下学期期末联考物理试题
电脑版