【数学】湖南省衡阳县第三中学2014-2015学年高二下学期期末考试(文)

湖南省衡阳县第三中学 2014-2015 学年高二下学期 期末考试(文) 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 已知 i 是虚数单位,则 2i(1 ? i) ? A. ?2 ? 2i B. 2 ? 2i C. 2i D. ? 2i 3 4 2.已知 α 的顶点在原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边过点(- , ),则 cos α 的 5 5 值为 4 A. 5 3 ( 3 B.- 4 4 C.- 5 ) 3 D.- 5 ) D.y=3x-3 ) 3.曲线 y=2x -3x+1 在点(1,0)处的切线方程为( A.y=4x-5 B.y=-3x+2 C.y=-4x+4 ( 4.已知命题 p: ?x ? R, cos x ? 1, 则 A. ?p : ?x ? R, cos x ? 1; C. ?p : ?x ? R, cos x ? 1; B. ?p : ?x ? R, cos x ? 1; D. ?p : ?x ? R, cos x ? 1; ) D. 2 5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( A. 1 B. 2 C. 3 ? x≥1, ? y≥0, ? 6. 若不等式组 ? 表示的平面区域是一个三角形,则实数 a 的取值范围是 ?2 x ? y ≤ 6, ? ? x ? y≤a A. a 1 ? a ? 3或a ? 5 C. a 1 ? a ? 5 ? ? B. a 1 ? a ? 3或 a ? 5? D. a 3 ? a ? 5 ? ? ? ? ? 7. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 的对称轴为 x ? ?3 ,且当 x ? ?3 时, f ( x) ? 2x ? 3 .若函 数 f ( x ) 在区间 (k ? 1, k ) ( k ? Z )上有零点,则 k 的值为 A. 1 或 ? 8 B. 2 或 ? 8 C. 1 或 ? 7 D. 2 或 ?7 ) 8.设 a ? (1, 2) , b ? (1,1) , c ? a ? kb .若 b ? c ,则实数 k 的值等于( A. ? 3 2 B. ? 5 3 C. 5 3 D. 3 2 ) 9? B.? ?-6,-8? D.[-4,-3] 9.当 x∈[-2,1]时,不等式 ax3-x2+4x+3≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.[-5,-3] C.[-6,-2] 1 x ? ?2 ? ( 3 ) , x ? 0 10.已知直线 y=mx 与函数 ? 的图象恰好有 3 个不同的公共点,则实数 m 的 1 ? x 2 ? 1, x ? 0 ?2 取值范围是( ) A.( ,4) B.( ,+∞) C.( ,5) D.( , ) 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 已知集合 A ? ? 1,2,3?, B ? ?2,4,5?,则集合 A ? B 中元素的个数为_______. 12.在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 25 ,则 a2 ? a8 = 13.在 ???C 中, a ? 3 , b ? 6 , ?? ? 2? ,则 ?? ? 3 . 14.不等式 | x ? 1| ? | x ? 5 |? 2 的解集是___________ 15.已知 M(x0,y0)是双曲线 C: x2 ? y 2 ? 1 上的一点,F1、F2 是 C 上的两个焦点,若 2 MF1 ? MF2 <0,则 y0 的取值范围是_______ 三、解答题 16.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 ? cos 2x 2 (1)求 f ( x ) 最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间 [0, ? 2 ] 上的最大值和最小值. 17.(本题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? 10 , a4 ? a3 ? 2 . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设等比数列 ?bn ? 满足 b2 ? a3 , b3 ? a7 ,问: b6 与数列 ?an ? 的第几项相等? 18.(本题满分 12 分) 如图,在三棱锥 V ? ??C 中,平面 V?? ? 平面 ??C , ?V?? 为 等边三角形, ?C ? ?C 且 ?C ? ?C ? (Ⅰ)求证: V? // 平面 ??C ; (Ⅱ)求证:平面 ??C ? 平面 V?? ; (Ⅲ)求三棱锥 V ? ??C 的体积. 2 , ? , ? 分别为 ?? , V? 的中点. 19.(本题满分 13 分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名 职工,根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示) ,其中样本数据 分组区间为 [40,50],[50,60], ,[80,90],[90,100] (1)求频率分布图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在 [40,60] 的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在 [40,50] 的概率. 3 20.(本题满分 13 分)设函数 f ? x ? ? (Ⅰ)求 f ? x ? 的单调区间和极值; x2 ? k ln x , k ? 0 . 2 (Ⅱ)证明:若 f ? x ? 存在零点,则 f ? x ? 在区间 1, e ? 上仅有一个零点. ? ? 21. (13 分)如图,点 F1(﹣c,0) 、F2(c,0)分别是椭圆 C: 的左、右焦点,过点 F1 作 x 轴的垂线,交椭圆 C 的上半部分 于点 P,过点 F2 作 PF2 的垂线交直线 于点 Q. (1)如果点 Q 的坐标为(4,4) ,求椭圆 C 的方程; (2)试判断直线 PQ 与椭圆

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