浙江余姚中学2010-2011学年第一学期高一数学期中考试试卷(理科实验班无答案)

余姚中学

2010 学年 高一数学期中考试试卷(理科实验班) 第一学期
(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.我国古代数学发展一直处于世界领先水平,以下与欧几里得辗转相除法算理相似的是 ( ▲ ). A.割圆术 B.更相减损术 C.秦九韶算法 D.孙子剩余定理
2 2 2.已知集合 M ? { x | y ? x ? 1} , P ? { x | y ? ? 2 ( x ? 3)} ,那么 M ? P 等于( ▲ ) .

A. { x | ? 1 ? x ? 3}
5 3 2 6 3

B. { x | ? 1 ? x ? 3}
0.04

频率 组距

C. { ( x , y ) | x ?

,y ? ?

}

D. { x | x ? 3}

0.03 0.02

3. 2 0 0 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图 所示,时速在 [5 0 , 6 0 ) 的汽车大约有( ▲ ). A. 3 0 辆 B. 4 0 辆 C. 6 0 辆 D.80 辆 4.下列程序执行后输出的结果是( ▲ ). A. 11 B. 13 C. 15 D.17 5. 某程序框图如右图所示, 该程序运行后输出的 k 的值是 ( ▲ ) . A. 4 B. 5 i=1 s=0 WHILE i<5 i=i+2 s=2*i+3 i=i-1 WEND PRINT s END
第4题
2

0.01 40 50 60 70 80

时速

C. 6

D. 7

第5题

6. 不等式 x ? 3 ? x ? 1 ? a ? 3 a 对任意实数 x 恒成立, 则实数 a 的取值范围为 ( ▲ ) . A.( ? ? , ? 1] ? [ 4, ? ? )

? B. ? 1, 4 ?

[1, C. 2 ]

D.( ? ? ,1] ? [ 2, ? ? )

7.设集合 S ? { A0 , A1 , A 2 , A3 } ,在 S 上定义运算 ? 为: Ai ? A j ? A k ,其中 k 为 i ? j 被 4 除的 余数,
i , j ? 0,1, 2, 3, 满足关系式: ( x ? x ) ? A 2 ? A 0 的 x ( x ? S ) 的个数为(

▲ ) .

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

8.设函数 f ( x ) ? ?

? lg | x ? 2 |, x ? 2 ?1 ,x ? 2

,若关于 x 的方程 f ( x ) ? b f ( x ) ? c ? 0 恰有 5 个不同的
2

实数解 x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ,则 f ( x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 ? x 5 ) 等于( ▲ ) . A. 0 B. 1 C. 2 lg 2 D. 3 lg 2
f (x) ? 2 , 则
x

9. 已 知 奇 函 数 f ( x ) 满 足 f ( 1 ? x ) ? ? f ( 1 ? x , 又 当 x ? ( 0 , 1 ) , 时 )
f (lo g 0 .5 2 3) ? (

▲ ) . B. 4 ? lo g 2 2 3 C.
23 16
0f , x (? ) f ) 等于( ? x1? ( )f

A. 2

log

0 .5

23

D. ?

23 16

10. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 满 足 f ( 0 )?
0 ? x1 ? x 2 ? 1 时, f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,则 f (
1 2010

x 1 1 ,? ( f )x 5 2

( ) ,且当

▲ ) . D.
1 64

A.

1 2

B.

1 16

C.

1 32

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,请将答案填在相对应空格. 11.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品。产品数量之比依次为 2 : 3 : 5 。现用分层抽 样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件。那么此样本的容量 n ? ▲ .
? 1 3 0 3 4 1

12. 0 .0 6 4

? ( ? 0 .8 ) ? 1 6 ? 0 .2 5 2 ?
2009



。 ▲ 。

13.已知 f ( x ) ? x

? ax ?
3

b x

? 8, f ( ? 2 ) ? 1 0 ,则 f ( 2 ) ?

? (1 ? 2 a ) x ( x ? 1 ) ? 14. 已 知 函 数 f ( x ) ? ? a 是 ( ?? , ? ? ) 上 的 增 函数 , 则 a 的 取 值 范 围是 ? ? 4 ( x ? 1) ?x




1023

15. 已知 a n ? lo g n ( n ? 1) ,则 ?

1 lo g a 1 0 0
n

?





n?2

16. 已知 f ( x ) ? 2 ? lo g 3 x , x ? [1, 3] ,则函数 y ? [ f ( x )] ? f ( x ) 的值域为
2 2





17.不等式 (lg x ? 3) ? lg x ? lg x ? 3 ? 0 的解集是
7 7 2





三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 18. (本小题满分 14 分) 设集合 A ? { x | x ? 3 x ? 2 ? 0} , B ? { x | x ? 2 ( a ? 1) x ? ( a ? 5) ? 0} .
2 2 2

1)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围; 2)若 U ? R , A ? ( C U B ) ? A ,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 14 分) 某公司计划投资 A , B 两种金融产品,根据市场调查与预测, A 产品的利润与投资量成 正比例, 其关系如图(1)所示, B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图(2) 所示.(注:利润与投资量单位:万元) 1)分别将 A , B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式; 2)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A , B 两种产品中,问:怎样分配这 10 万元投 资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少元?

20.(本小题满分 14 分) 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 D : { x ? R | x ? 0} , 且 对 于 任 意 x1 , x 2 ? D , 有
f( 1? x x) ? 2 f(
1

x) ?

f(。 x ) 2

1)求 f (1) 及 f ( ? 1) 的值; 2)判断 f ( x ) 的奇偶性并证明; 3)若 f ( 2 ) ? 1 , f ( x ) 在 (0, ? ? ) 上是增函数,解不等式 f (
1 x ?1 ) ? f (2 x ? 6) ? 2 .

21.(本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x ) ? lo g a 1) 求 m 的值; 2) 判断 f ( x ) 在区间 (1, ? ? ) 上的单调性并加以证明; 3) 当 a ? 1, x ? ( r , a ? 2 ) 时, f ( x ) 的值域是 (1, ? ? ) ,求 a 与 r 的值.
1? mx x ?1

是奇函数 ( a ? 0, a ? 1) .

22. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x ) ? a x ? | x | ? 2 a ? 1 ( a 为实常数).
2

(1)若 a ? 1 ,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 a ? 0 ,设 f ( x ) 在区间 [1, 2 ] 的最小值为 g ( a ) ,求 g ( a ) 的表达式;

(3)设 h ( x ) ?

f (x) x

,若函数 h ( x ) 在区间 [1, 2 ] 上是增函数,求实数 a 的取值范围.


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