【精选】高二数学上学期期末联考试题文

福建省福州市八县(市)协作校 2018-2019 学年高二数学上学期期末

联考试题 文

一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,只有一个选项正确,请.把.答.案.写.在.答. 题.卷.上.) 1.下列命题中的假命题是( )

A. ?x ? R,3x ? 0

B. ?x ? R,(x ?1)2 ? 0

C. ?x ? R, x3 ? 1 2.双曲线 y2 ? x2 ? 1 的实轴长为(
43

D. ?x ? R,sin x ? 1 2
)

A.3

B.4 C. 2 3

D.2

3.设函数 f (x) ? x2 ? x ,则 lim f (1? ?x) ? f (1) ? ( )

?x?0

?x

A.-6

B. -3

C. 3

D.6

4.双曲线与椭圆 x 2 ? y 2 ? 1共焦点,且一条渐近线方程是 y ? 3x ,则此双曲线方程为( ) 5

A. y 2 ? x 2 ? 1 3

B. y 2 ? x2 ? 1 3

C. x 2 ? y 2 ? 1 3

D. x 2 ? y 2 ? 1 3

5.有下列三个命题:(1)“若 x ? y ? 0 ,则 x,y 互为相反数”的否命题;(2)“面积相等的三角

形全等”的逆命题;(3)“若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。有实数解”

的逆否命题。 、、···¨
其中真.命.题.的个数是( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6.函数 f (x) ? x2 ? 2xf '(1) ,则 f (?1)与f (1) 的大小关系为( )

A. f (?1) ? f (1) B. f (?1) ? f (1) C. f (?1) ? f (1)

D.无法确定

7.对于实数 a,b,则“a ? b”是“1 ? 1”的( ) ab
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

8.若函数 f (x) ? ex ? ax 在[0,1]上单调递减,则实数 a 的取值范围是 ( )

-1-

A. ?e,? ?? B. ?1,? ??

C. ?e ?1,? ?? D. ?e ?1,? ??

9.已知定义在 R 上的函数 f (x) 的图象如右图所示,则 xf '(x) ? 0 的解集为( ).

A. (??,0) ? (1,2) C. (??,1)

B. (1,2) D.(??,1) ? (2,??)

10.设 AB 是椭圆的长轴,点 C 在椭圆上,且 ?CBA ? ? . 3
若 AB=6,BC=2,则椭圆的焦距为( )

A. 3 10 B. 2 6

5

3

C. 6 10 5

D. 4 6 3

11.已知双曲线

C

:

x2 a2

?

y2 b2

?1

(a ? 0,b ? 0) 的两条渐近线与抛物线 ?

: y2

? 2 px( p

? 0) 的

准线分别交于 A , B 两点.若双曲线 C 的离心率为 2 ,△ABO 的面积为 3 ,O 为坐标

? 原点,则抛物线 的焦点坐标为 ( )、、···¨

A. ( 2, 0)

B. (1,0)

C. ( 2 , 0) 2

D. (1 , 0) 2

12.已知定义域为 R 的奇函数 y ? f (x)的导函数为 y ? f '(x),当 x ? 0时,

xf '(x) ? f (x) ? 0,若a ? f (e) ,b ? f (ln 2) ,c ? f (?3),则a,b,c 的大小关系正确的是( )

e

ln 2

?3

A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. a ? c ? b D. c ? a ? b

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请.把.答.案.写.在.答.题.卷.上.)

13.命题“?x ? R,1 ? f (x ) ? 3”的否定是_____________________。

0

0

14.函数 f (x) ? xln x 在点(1,0)处的切线方程为_____________________。

15.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 2,则椭圆长轴长的最小值为

__________________。

、、···¨

16. 已 知 函 数

f (x) ? a ln x ? 1 x2,a ? R , 对 于 2

?x1, x2 ?(0,??) 且 x1 ? x2 都 有

f (x1) ? f (x2 ) ? 6 ,则 a 的取值范围是_____________。 x1 ? x2

三、解答题(本题共 6 个小题,共 70 分。解.答.应.写.出.必.要.的.文.字.说.明.、.证.明.过.程.或.演.算.步.骤.,. 请.把.答.案.写.在.答.题.卷.上.)、、···¨

17.(本题满分 10 分)

-2-

已知命题

p:“方程

x2 a ?1

?

y2 a?7

? 1表示双曲线”;命题

q

“ : ?x0

? R,

使得 x02 ? (a ?1)x0 ? 1 ? 0”。若命题 p??q为真命题,求实数 a的取值范围。

18.(本题满分 12 分)

已知抛物线 C 的顶点在原点,焦点在 x 轴上,且抛物线上有一点 P(2, m) 到焦点 F 的距离

为 3 ,直线 y ? x ?1 与抛物线 C

交于 A

,B

两点, O

为坐标原点。 、、···¨

(1)求抛物线 C 的方程;
(2)求△AOB 的面积 S 。
19. (本题满分 12 分)

已知 x ?1时,函数 f (x) ? ax3 ? bx 有极值 ? 2. (1)求实数 a,b 的值; (2)若方程 f (x) ? k 有 3 个实数根,求实数 k 的取值范围。

20.( 本小题满分 12 分)
2021 年我省将实施新高考,新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩,参考
高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校 2018 级高一年级一个学习兴趣小组进行社
会实践活动,决定对某商场销售的商品 A 进行市场销售量调研,通过对该商品一个阶段的调 研得知,发现该商品每日的销售量 g(x) (单位:百.件.)与销售价格 x (元/件)近似满足关系 式 g(x) ? a ? 2(x ? 5)2 , 其中2 ? x ? 5,a为常数。已知销售价格为 3 元/件时,每日可售出
x?2 该商品 10 百.件.。、、···¨
(1)求函数 g(x) 的解析式; (2)若该商品 A 的成本为 2 元/件,根据调研结果请你试确定该商品销.售.价.格.的.值.,使该 商场每日销售该商品所获得的利润(单位:百.元.)最大。、、···¨

21.(本小题满分 12 分)

已知椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

? 0)的离心率e ?

3 3

,F1、F2

分别 是椭圆

C

的左、右焦点,

过 F2 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点, ?F1AB 的周长为 4 3 。 (1)求椭圆 C 的方程;

-3-

(2)是否存在直线 l 使 ?AOB 为直角,若存在求出此时直线 l 的方程;若不存在,请说明 理由。 22.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? ln x ? 2ax,a ? R. (1)讨论函数 f (x) 的单调性; (2)若关于 x 的不等式 f (x) ? e x ? e ? 2a 在[1,+∞)上恒成立,求实数 a 的取值范围。
-4-

福州市八县(市)协作校 2018-2019 学年第一学期期末联考 高二文科数学参考答案
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1-5.BBCCD 6-10.CDAAC 11-12.BD
二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.

14.

(写成

也可以)

15. 4

16.(9,+∞)(写成 也可以)

三、解答题(本题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.解:(1)若 为真,则

,即

;…………3 分



若 为真,则

,即

…………7 分





…………9 分



,即 的取值范围为 。

…………10 分

18.解:(1)由题意设抛物线方程为



其准线方程为

,………………1 分



到焦点 的距离等于 到其准线的距离,



………………3 分



………………4 分

∴抛物线 的方程为

.………………5 分

(2)解:由 并整理得,

消去 , ,………………6 分

-5-





,则

,………………7 分

由(1)知

∴直线

过抛物线

的焦点 ,



………………10 分

又∵点 到直线

的距离

,………………11 分



的面积

.………………12 分

19. 解:(1)

,………………1 分



,∴

,………………3 分



,解得

。………………5 分

(2)由(1)得

,∴





,解得

或 ,列表如下:

(﹣∞,﹣1)

﹣1

(﹣1,1)

1

(1,+∞)

+

0



0

+



极大值



当 =﹣1 时,有极大值



极小值



………………8 分

当 =1 时,有极小值

.………………10 分



有 3 个实根,由(I)知:

,即



∴ 的取值范围是(﹣2,2).………………12 分

20.解:( 1)因为

时,

-6-

………………3 分

(2)由(1)可知,该商品每日的销售量



所以商场每日销售该商品所获利的利润

从而, 于是,当 变化时,

的变化情况如下表:

.………………7 分 .

由上表可得,

是函数

在区间

………………10 分 内的极大值点,也是最大值点.

所以,当 时,函数 取得最大值,且最大值等于 .………11 分

答:当销售价格为 元/件时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.………12 分

21.解:(1)由题意知

,………………3 分

解得



, ;………………1 分

所以求椭圆 C 的方程为

。………………5 分

(2)假设存在过点过 (1,0)的直线 使

为直角,设

知 的斜率一定不为 0,故不妨设 :

,…………6 分

代入椭圆方程并整理得



,由题意

显然

①……………………7 分
-7-



为直角,则





,则

②…………………8 分

代入②………………9 分

,③ ……………………10 分

由①③解得

, ………………11 分

这是不可能的,故不存在直线 使

为直角.

………………12 分

22.解(1)依题意, 定义域为(0,+ ),

当 时,

,故



,…………1 分 ………………2 分

当 时,由 =0 得

,故当

时,





时,



………………4 分

综上:当 时,函数 在(0,+ )上单调递增;

当 时,函数 在

上单调递增,在

(2)由题意得,当 时,

上单调递减。………5 分 恒成立;



,求导得

,………………6 分



,则



因为 ,所以

,所以



所以 在 所以

上单调递增,即 在 ;

上单调递增, ………………8 分

①当

时,

,此时,



上单调递增,

-8-



,所以

恒成立,满足题意;

………………9 分

②当

时,

,而



根据零点存在性定理可知,存在

,使得

.



时,

单调递减;



时,

, 单调递增.

所以有

,这与

恒成立矛盾,舍去; ………………11 分

综上所述,实数 的取值范围为

.

………………12 分

-9-


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