2017-2018学年高中数学人教A版必修5课时作业7等差数列的概念与通项公式 Word版 含解析

课时作业 7 等差数列的概念与通项公式 |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64 解 析 : 设 数 列 {an} 的 首 项 为 a1 , 公 差 为 d , 由 条 件 得 ? 17 7 a1=- ,?d= , {a1+6d+a1+8d=16,?a1+3d=1, 解得? 4 4 ? 17 7 则 a12=a1+11d=- 4 +11×4=15. 答案:A 2 2. 已知等差数列{an}中各项都不相等, a1=2, 且 a4+a8=a3 , 则公差 d=( ) 1 A.0 B.2 1 C.2 D.0 或2 2 解析:根据题意知 d≠0,a4+a8=a2 3?a1+3d+a1+7d=(a1+2d) .又 a1=2, 1 则 4+10d=(2+2d)2,解得 d=2或 d=0(舍去),故选 B. 答案:B 3.等差数列{an}中,首项 a1=3,公差 d=4,如果 an=2 019,则序号 n 等 于( ) A.502 B.503 C.504 D.505 解析:由 an=a1+(n-1)d 得 2 019=3+4(n-1). 解得 n=505. 答案:D 4.已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5,则 m 和 n 的等差 中项是( ) A.2 B.3 C.6 D.9 解析:由题意得 2n+m=8,2m+n=10.两式相加得 3m+3n=18,所以 m+n =6,所以 m 和 n 的等差中项是 3. 答案:B a2-a1 5.已知 x≠y,数列 x,a1,a2,y 与 x,b1,b2,b3,y 都是等差数列,则 b2-b1 的值是( ) 4 3 A.3 B.4 5 C.4 4 D.5 y-x y-x a2-a1 4 解析:a2-a1= 3 ,b2-b1= 4 ,则 = .故选 A. b2-b1 3 答案:A 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 1 6.已知等差数列{an}中,d=-3,a7=8,则 a1=________. ? 1? 解析:∵a7=a1+6d,∴8=a1+6×?-3? ? ? ∴a1=10. 答案:10 7.等差数列{an}的前三项依次为 x,2x+1,4x+2,则它的第 5 项为________. 解析:由 x,2x+1,4x+2 成等差数列,得 2(2x+1)=x+4x+2,解得 x=0, ∴a1=0,a2=1,公差 d=1,故 a5=a1+4d=4. 答案:4 ? ? 1 ? ? 8 .已知数列 {an} 中, a3 = 2 , a7 = 1 ,则数列 ?a +1? 为等差数列,则 a5 = ? n ? ? ? ________. 1 1 1 1 1 1 解析: 由题意 , , 成等差数列, 所以 2× = + , a3+1 a5+1 a7+1 a5+1 2+1 1+1 7 解得 a5=5. 7 答案:5 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.在等差数列{an}中,a1+a5=8,a4=7. (1)求数列的第 10 项; (2)问 112 是数列{an}的第几项? 解 析 : 设 {an} 公 差 为 d , 则 {a1+a1+4d=8,?a1+3d=7, 解 得 {a1=-2,?d=3, (1)a10=a1+9d=-2+27=25. (2)an=-2+(n-1)×3=3n-5, 由 112=3n-5,解得 n=39. 所以 112 是数列{an}的第 39 项. 2an 10.已知数列{an},满足 a1=2,an+1= . an+2 ?1? (1)数列?a ?是否为等差数列?说明理由; ? n? (2)求 an. ?1? 解析:(1)数列?a ?是等差数列,理由如下: ? n? 2an 因为 a1=2,an+1= , an+2 an+2 1 1 1 1 1 1 所以 = 2a =2+a .所以 -a =2. an+1 an+1 n n n ?1? 1 1 1 即?a ?是首项为a =2,公差为 d=2的等差数列. ? n? 1 1 1 n (2)由上述可知a =a +(n-1)d=2, n 1 2 所以 an=n. |能力提升|(20 分钟,40 分) 2 * 11.已知数列{an}满足:a1=1,an>0,a2 n+1-an=1(n∈N ),那么使 an<5 成 立的 n 的最大值为( ) A.25 B.24 C.5 D.4 2 2 解析: 因为 a2 所以数列{a2 1 为公差的等差数列, n+1-an=1, n}是以 a1为首项, 2 所以 an=1+(n-1)×1=n.又 an>0,所以 an= n.由 n<5,解得 n<25.又 n∈N*, 故 n 的最大值为 24.故选 B. 答案:B 1 12.一个等差数列的首项为25,从第 10 项起开始比 1 大,则这个等差数列 的公差 d 的取值范围是______. ?1 1 解析:由题意可得{a10>1,?a9≤1 ,即?25+9d>1,?25+8d≤1 , ? 8 3 所以75<d≤25. 3? ?8 答案:?75,25? ? ? 13.已知△ABC 的三边 a,b,c 成等差数列, a, b, c也成等差数列, 判断△ABC 的形状. 解析:由 a,b,c 成等差数列得 a+c=2b.① 由 a, b, c成等差数列得 a+ c=2 b.② ②2-①得 2 ac=2b,即 b2=ac.将①平方得 a2+2ac+c2=4b2③ 将 b2=ac 代入③得 a2+2ac+c2=4ac, 即(a-c)2=0, ∴a=c.又∵a+c=2b, ∴2a=2b,∴a=b,∴a=b=c.∴△ABC 是等边三角形. Sn 7n+2 14.有两个等差数列{an},{bn},其前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,若T = ,

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