2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1指数与指数幂的运算1学案新人教A版必修.doc

2019-2020 学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1 指数与指数幂 的运算 1 学案新人教 A 版必修
班级 【学习目标】 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性; 2. 了解根式的概念及表示方法; 3. 理解根式的运算性质. 【自主学习】 一、回顾: 复习 1:正方形面积公式为 __________;正方体的体积公式为____________ . 复习 2:(初中根式的概念)如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的 作 ; ,记作 . ,记 姓名 座号

如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的 二、课前预习 (预习教材 P48~ P50,找出疑惑之处) 自学提纲:

1、什么叫 n 次方根,可用什么符号表示?什么叫根式?它们有什么关系?

2、根式有哪些运算性质?

三、自学检测 1.
4

(?3)4 的值是(
3 B. -3

). C. ? 3 ). C. ±5 ). C. ? b D. D. 25 D. 81

A.

2. 625 的 4 次方根是( A. 5 B. -5

3. 化简 ( ?b )2 是( A. ?b B. b

1 b

4.若式子 x ? 5 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( A. ?x | x ? ?5? 5. 计算: ( 3 ?5)3 = 【课堂探究】 探究任务一:指数函数模型应用背景 B. ?x | x ? ?5? ; 34 = C. ?x | x ? ?5? .



D. ?x | x ? ?5?

探究下面实例及问题,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性. 问题 1:国务院发展研究中心在 2000 年分析,我国未来 20 年 GDP(国内生产总值)年平均 增长率达 7.3℅, 则 x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍?

问题 2:生物死亡后,体内碳 14 每过 5730 年衰减一半(半衰期) ,则死亡 t 年后体内碳 14
1 t 的含量 P 与死亡时碳 14 关系为 P ? ( ) 5730 . 探究该式意义? 2

探究任务二:根式的概念及运算 考察: (?2)2 ? 4 ,那么 ?2 就叫 4 的
33 ? 27 ,那么 3 就叫 27 的

; ; . .

(?3)4 ? 81 ,那么 ?3 就叫做 81 的

依此类推: 若 xn ? a ,,那么 x 叫做 a 的

新知:一般地,若 xn ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n ? 1 , n ? ?? . 简记: n a . 例如: 23 ? 8 ,则 3 8 ? 2 .

反思: 当 n 为奇数时, n 次方根情况如何? 例如: 3 27 ? 3 , 3 ?27 ? ?3 , 记: x ? n a .

当 n 为偶数时,正数的 n 次方根情况? 例如: 81 的 4 次方根就是 ,记: ? n a .

强调:负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,即 n 0 ? 0 .

试试: b4 ? a ,则 a 的 4 次方根为



b 3 ? a ,则 a 的 3 次方根为

.

新知:像 n a 的式子就叫做根式(radical),这里 n 叫做根指数(radical exponent),a 叫做被开方数(radicand).

试试:计算 ( 3)2 =______; 3 43 =______; n (?2)n =_______.

结论: ( n a )n ? a . 当 n 是奇数时, n a n ? a ;
?a(a ? 0) 当 n 是偶数时, n a n ?| a |? ? ??a(a ? 0)

※ 典型例题 例 1 求下类各式的值: (1)
3

(?a)3 ; (2)

4

(?7)4 ; (3)

(a ? b)2 ( a ? b ).

变式:计算或化简下列各式. (1) 5 ?32 ; (2) 3 a6 .

推广: amp ? n am (a ? 0) 注意: a≥0 十分重要,无此条件则公式不成立. 例如, 6 (?8)2 ? 3 ?8 .

np

【当堂训练】 (时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1.下列计算正确的是( )

A. 2 3 ? 4 2 ? 6 5 B. 8 ? 4 2 2.下列根式中属最简二次根式的是( A. a2 ?1 B. ) C. 8

2 C. 27 ? 3 ? 3 D. ( ?3) ? ?3

1 2

D. 27

3.等式

3-x = x+2

3-x x+2

成立的条件是(

) D.x≤3

A.-2<x≤3

B.-2≤x≤3

C.x>-2 )

4.若 x ? 3 ,则 9 ? 6 x ? x2 ? | x ? 6 | 的值是( A.-3
2

B.3

C.-9

D.9

5.若 (x ? 2) ? 2 ? x ,那么 x 的取值范围是

【小结与反馈】 1. n 次方根,根式的概念;

2. 根式运算性质.

3. 你还有哪些疑问需要老师帮助?

【拓展练习】 1.计算: (1)(-
1 - 1 0 ) -(2 2 - 3 ) +|- 32 |+ 2 2 ?1

(2) 12 - 18 - 0.5 +

1 3

(3)

1 1 1 ? ? ....... ? 2 ?1 3? 2 n ? n ?1

n 2. n an ? a与(n a) ?( a n ? 1, n ? N )哪一个是恒等式, 为什么? 请举例说明.

3.(选做)化简 5 ? 2 6 ? 7 ? 4 3 ? 6 ? 4 2


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