函数及其表示


函数及其表示试题
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 60 分). 1.下列四种说法正确的一个是 ( ) A. f ( x) 表示的是含有 x 的代数式 B.函数的值域也就是其定义中的数集 B C.函数是一种特殊的映射 D.映射是一种特殊的函数 2.已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b),且 f(2)= p , f (3) ? q 那么 f (72) 等于 ( ) A. p ? q B. 3 p ? 2q 3.下列各组函数中,表示同一函数的是 A. y ? 1, y ? C. 2 p ? 3q B. y ? D. p 3 ? q 2 ( )

x x

x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1

C . y ? x, y ? 3 x 3 4.已知函数 y ? A. (??,1]
1? x 的定义域为 2 x ? 3x ? 2
2

D. y ?| x |, y ? ( x ) 2 ( B. (??,2] D. (?? ,? ) ? (? )

C . (?? ,? ) ? (?

1 2

1 ,1] 2

1 2

1 ,1] 2
( )

? x ? 1, ( x ? 0) 5.设 f ( x ) ? ? ?? , ( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} ? ?0, ( x ? 0) ?
A. ? ? 1 B.0

C. ?
2

D. ? 1

6.下列图中,画在同一坐标系中,函数 y ? ax ? bx 与 y ? ax ? b(a ? 0, b ? 0) 函数的图 象只可能是 ( ) y y y y

x A B

x C

x D

x

7.设函数 f (

1? x ) ? x ,则 f ( x) 的表达式为 1? x 1? x 1? x 1? x A. B. C. 1? x x ?1 1? x

( D.



2x x ?1
( )

2 8.已知二次函数 f ( x) ? x ? x ? a(a ? 0) ,若 f (m) ? 0 ,则 f (m ? 1) 的值为

A.正数 B.负数 C .0 D.符号与 a 有关 9.已知在 x 克 a % 的盐水中,加入 y 克 b % 的盐水,浓度变为 c % ,将 y 表示成 x 的函数关 系式 ( )

c?a c?a c?b x x x B. y ? C. y ? c?b b?c c?a 10.已知 f ( x) 的定义域为 [?1,2) ,则 f (| x |) 的定义域为 A. [?1,2) B. [ ?1,1] C. (?2,2)
A. y ?

D. y ?

b?c x c?a
( )

D. [?2,2)

11.设集合 P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列的对应不表示从 P 到 Q 的映射的是 ( ) 1 1 A.f:x→y= x B.f:x→y= x 2 3
12.若函数 y ? x2 ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m] ,值域为 [ ? A. ?0,4? B. [ , 4 ]

25 , ? 4] ,则 m 的取值范围是( 4



3 2

3] C. [ ,

3 2

? ?) D. [ ,

3 2

2 C.f:x→y=3x D.f:x→y= x
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分). 13.已知 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (3) = .

? x 2 ? 1 ( x ? 0) 14.已知 f ( x) ? ? ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? ? ? 2 x ( x ? 0)



15.集合 A 中含有 2 个元素,集合 A 到集合 A 可构成 个不同的映射. 16.从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升,然后用水加满,再倒出 1 升混合溶液,再用水 加满. 这样继续下去,建立所倒次数 x 和酒精残留量 y 之间的函数关系式 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 17.(12 分)①.求函数 y ?

x ?1 的定义域; | x ?1 | ? | x ?1|
3

②求函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域; ③求函数 y ?

2x 2 ? 2x ? 3 的值域. x2 ? x ?1

18.(12 分)作出函数 y ? x ? 6 x ? 7, x ? ?3,6? 的图象,求值域
2

19. (12分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、b 的值。

20.(12 分)设 f ( x) 是抛物线,并且当点 ( x, y ) 在抛物线图象上时,点 ( x, y 2 ? 1) 在函数

g ( x) ? f [ f ( x)] 的图象上,求 g ( x) 的解析式.

21.(14 分)动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发顺次经过 B、C、D 再回到 A; 设 x 表示 P 点的行程, y 表示 PA 的长,求 y 关于 x 的函数解析式.

22.(14 分) 已知函数 f ( x) , g ( x) 同时满足: g ( x ? y) ? g ( x) g ( y) ? f ( x) f ( y) ; f (?1) ? ?1 ,

f (0) ? 0 , f (1) ? 1 ,求 g (0), g (1), g (2) 的值.


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