广东省湛江市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

广东省湛江市 2017-2018 学年高三上学期期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,1,3},B={1,3,5},则 A∪B=() A.{﹣1,1,3,5} B.{1,3} C.{﹣1,5} D.{﹣1,1,1,3,3, 5} 2. (5 分)已知复数 z 满足(1﹣i)z=1+i,则复数 z=() A.1+i B.1﹣i C. i D.﹣i 3. (5 分)某校 2014-2015 学年高一、2014-2015 学年高二、2017-2018 学年高三三个年级依次 有 600、500、400 名同学,用分层抽样的方法从该校抽取 n 名同学,其中 2014-2015 学年高一 的同学有 30 名,则 n=() A.65 B.75 C.50 D.150 4. (5 分)函数 f(x)= A.x∈R 的定义域是() C.x∈(1,3) D.x∈ (﹣∞, 1]∪[3, +∞) B.x∈(0,3) 5. (5 分)下列函数是增函数的是() A.y=tanx(x∈(0, )∪( ,π) ) B. y=x D.y=2 ﹣x C. y=cosx(x∈(0,π) ) 6. (5 分)“sinθ?cosθ>0”是“θ 是第一象限角”的() A.充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D.非充分非必要条件 7. (5 分)在△ ABC,边 a、b 所对的角分别为 A、B,若 cosA=﹣ ,B= A. B. C. D. ,b=1,则 a=() 8. (5 分)若一个几何体的主视图和左视图是边长为 2 的等边三角形,俯视图是一个圆,则这 个几何体的体积是() A. π B. C. D.不能确定 9. (5 分)抛物线 y =16x 的焦点到双曲线 2 ﹣ =1 的一条渐近线的距离为() A.2 B. 4 C. D.2 10. (5 分)在平面直角坐标中,O 为坐标原点,设向量 (1,3) ,若 = , = ,其中 =(3,1) , = =λ +μ ,且 0≤λ≤μ≤1,C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是() A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 3 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 15 分.(一)必做题(11~ 13 题) 11. (5 分)为了解一片防风林的生长情况,随机测量了其中 100 株树木的底部周长(单位: cm) 、根据所得数据画出样品的频率分布直方图(如图) ,那么在这 100 株树木中,底部周长 大于 100cm 的株数是. 12. (5 分)等差数列{an}中,a5=10,a12=31,则该数列的通项公式 an=(n∈N+) 13. (5 分)设函数 f(x)= 图象有 3 个交点,则 a=. ,g(x)=a(a∈R) ,若这两个函数的 选做题(14-15 题,考生只能从中选择一题) (坐标系与参数方程选做题) 14. (5 分)直线 (t 为参数)被圆 x +y =4 截得的弦长为. 2 2 (几何证明选讲选做题) 15. (几何证明选做题) 如图圆 O 的直径 AB=6,P 是 AB 的延长线上一点,过点 P 作圆 O 的切线,切点为 C,连接 AC,若∠CPA=30°,则 PC=. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (12 分)已知函数 f(x)=2sin(2x+ (1)求 m 的值; (2)若 f(θ)= ,且 θ∈( , ) ,求 sin(4θ+ )的值. )+m,且 f( )=6. 17. (12 分)某兴趣小组由 4 男 2 女共 6 名同学. (1)从 6 人中任意选取 3 人参加比赛,求所选 3 人中至少有 1 名女同学的概率; (2)将 6 人平均分成两组进行比赛,列出所有的分组方法. 18. (14 分)如图,已知棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面是正方形,且 AA1⊥平面 ABCD,E 为棱 AA1 的中点,F 为线段 BD1 的中点. (1)证明:EF∥平面 ABCD; (2)证明:EF⊥平面 BB1D1D. 19. (14 分)数列{an}的前 n 项和记作 Sn,满足 Sn=2an+3n﹣12(n∈N ) (Ⅰ)证明数列{an﹣3}为等比数列,并求出数列{an}的通项公式; * (Ⅱ)记 bn=nan,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 20. (14 分)如图,点 F 是椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点,定点 P 的坐标为(﹣8,0) , 线段 MN 为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且该椭圆的离心率为 . (1)求椭圆的标准方程; (2)过点 P 的直线与椭圆相交于两点 A、B,求证:∠AFM=∠BFN; (3)记△ ABF 的面积为 S,求 S 的最大值. 21. (14 分)已知函数 (a∈R) . (Ⅰ)当 a=﹣1 时,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (Ⅱ)当 时,讨论 f(x)的单调性. 广东省湛江市 2017-2018 学年高三上学期期中数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,1,3},B={1,3,5},则 A∪B=() A.{﹣1,1,3,5} B.{1,3} C.{﹣1,5} D.{﹣1,1,1,3,3, 5} 考点: 并集及其运算. 专题: 集合. 分析: 利用并集的性质求解. 解答: 解:∵集合 A={﹣1,1,3},B={1,3,5}, ∴A∪B={﹣1,1,3,5}. 故选:A. 点评: 本题考查并

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