必修一同步练习1.1集合的定义同步练习及答案


1.1.1

集合的含义与表示 集合的含义

第 1 课时
一、基础过关 1. 下列各项中,不可以组成集合的是 A.所有的正数 C.接近于 0 的数

( B.等于 2 的数 D.不等于 0 的偶数 ( C.a∈A D.a=A (

)

2. 集合 A 中只含有元素 a,则下列各式正确的是 A.0∈A B.a?A

)

3 3. 由实数 x,-x,|x|, x2,- x3所组成的集合,最多含 A.2 个元素 C.4 个元素 B.3 个元素 D.5 个元素

)

4. 由下列对象组成的集体属于集合的是________.(填序号) ①不超过 π 的正整数; ②本班中成绩好的同学; ③高一数学课本中所有的简单题; ④平方后等于自身的数. 5. 如果有一集合含有三个元素 1,x,x2-x,则实数 x 的取值范围是________. 6. 判断下列说法是否正确?并说明理由. (1)参加 2012 年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合; (2)未来世界的高科技产品构成一个集合; 3 1 (3)1,0.5, , 组成的集合含有四个元素; 2 2 (4)某校的年轻教师. 7.已知集合 A 是由 a-2,2a2+5a,12 三个元素组成的,且-3∈A,求 a. 二、能力提升 8. 已知集合 S 中三个元素 a,b,c 是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是 A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形 ) ( )

9. 已知集合 A 是由 0,m,m2-3m+2 三个元素组成的集合,且 2∈A,则实数 m 为( A.2 B.3

C.0 或 3

D.0,2,3 均可

10. 方程 x2-2x-3=0 的解集与集合 A 相等, 若集合 A 中的元素是 a, b, 则 a+b=________. 11.设 P、Q 为两个非空实数集合,P 中含有 0,2,5 三个元素,Q 中含有 1,2,6 三个元素,定 义集合 P+Q 中的元素是 a+b,其中 a∈P,b∈Q,则 P+Q 中元素的个数是多少? 三、探究与拓展 1 12.设 A 为实数集,且满足条件:若 a∈A,则 ∈A(a≠1). 1-a 求证:(1)若 2∈A,则 A 中必还有另外两个元素; (2)集合 A 不可能是单元素集.

答案
1. C 2.C 3.A 4.①④ 1± 5 5.x≠0,1,2, . 2

6. 解 (1)正确.因为参加 2012 年伦敦奥运会的国家是确定的,明确的. (2)不正确.因为高科技产品的标准不确定. 1 (3)不正确.对一个集合,它的元素必须是互异的,由于 0.5= ,在这个集合中只能作为 2 一个元素,故这个集合含有三个元素. (4)不正确.因为年轻没有明确的标准. 7. 解 由-3∈A,可得-3=a-2 或-3=2a2+5a, 3 ∴a=-1 或 a=- . 2 则当 a=-1 时,a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素的互异性,故 a=-1 应 舍去. 3 7 当 a=- 时,a-2=- ,2a2+5a=-3, 2 2 3 ∴a=- . 2 8. D 9.B 10.2

11.解 ∵当 a=0 时,b 依次取 1,2,6,得 a+b 的值分别为 1,2,6; 当 a=2 时,b 依次取 1,2,6,得 a+b 的值分别为 3,4,8; 当 a=5 时,b 依次取 1,2,6,得 a+b 的值分别为 6,7,11. 由集合元素的互异性知 P+Q 中元素为 1,2,3,4,6,7,8,11,共 8 个. 12.证明 (1)若 a∈A,则 1 ∈A. 1-a

又∵2∈A,∴ ∵-1∈A,∴

1 =-1∈A. 1-2 1 1 = ∈A. 1-?-1? 2

1 1 ∵ ∈A,∴ =2∈A. 2 1 1- 2 1 ∴A 中另外两个元素为-1, . 2 1 (2)若 A 为单元素集,则 a= , 1-a 即 a2-a+1=0,方程无解. 1 ∴a≠ ,∴集合 A 不可能是单元素集. 1-a


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