湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案

湖北省黄冈中学 2018 届高三 5 月第三次模拟考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.根据复数的几何意义,复数 z 都可以表示为 z ?| z | (cos? ? i sin ? )(0 ? ? ? 2? ) ,其中 | z | 为 z 的模, ? 称为 z 的辐角.已知 z ? 3 ? 3i ,则 z 的辐角为( A. ) 2? 3 B. 4? 3 C. 5 D. 11? 6 ) 2.已知 p : “ a ? 100 ” ,q : “ log a 10 ? A.充要条件 C.必要不充分条件 1 ” ,则 p 是 q 的( 2 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 3.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a10 ? 15 ,且 S 2 ? S 7 ,则 a8 ? ( A.6 B.7 C.8 D. 9 4.下图是某企业产值在 2008 年~2017 年的年增量(即当年产值比前一年产值增加的量)统计 图(单位:万元) ,下列说法正确的是( ) A. 2009 年产值比 2008 年产值少 B. 从 2011 年到 2015 年,产值年增量逐年减少 C. 产值年增量的增量最大的是 2017 年 D. 2016 年的产值年增长率可能比 2012 年的产值年增长率低 5.已知点 P(?1,4) ,过点 P 恰存在两条直线与抛物线 C 有且只有一个公共点,则抛物线 C 的 标准方程为( A. x ? 2 ) B. x ? 4 y 或 y ? ?16x 2 2 1 y 4 C. y 2 ? ?16x 6. 已知 ? , ? ? ( ? A. D. x ? 2 4 3 , ) ,tan? , tan? 是方程 x 2 ? 12x ? 10 ? 0 的两根, 则 tan 2 2 1 1 B. ? 2 或 C. D. ? 2 2 2 ? ? 1 y 或 y 2 ? ?16x 4 ? ?? 2 ?( ) 7.陶艺选修课上,小明制作了空心模具,将此模具截去一部分后,剩下的几何体三视图如图 所示,则剩下的模具体积为( ) A. 12 ? 3? B. 12 ? 2? C. 8 ? 3? D. 8 ? ? 8.公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积 可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点 后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为 1 的圆内作正 n 边形求其面积,如图是其设计的一个程序框图,则框图中应填入、输出 n 的值 分别为( ) 0 , sin( (参考数据: sin 20 ? 0.3420 200 ) ? 0.1161) 3 A. S ? 1 1800 ? n ? sin ,24 2 n B. S ? 1 1800 ? n ? sin ,18 2 n C. S ? 1 3600 ? n ? sin ,54 2 n 3 D. S ? 3 1 3600 ? n ? sin ,18 2 n ) 9.对 33000 分解质因数得 33000? 2 ? 3 ? 5 ?11,则 33000 的正偶数因数的个数是( A.48 B.72 C.64 D.96 ) 10.已知函数 f ( x) ? e x?a ? e ? x?a ,若 3a ? log3 b ? c ,则( A. f (a) ? f (b) ? f (c) C. f (a) ? f (c) ? f (b) B. f (b) ? f (c) ? f (a) D. f (c) ? f (b) ? f (a) 11.如图,四面体 ABCD 中,面 ABD 和面 BCD 都是等腰 Rt ? , AB ? 2 , ?BAD ? ?CBD ? ? 2 ,且二面角 A ? BD ? C 的大小为 ) 5? ,若四面体 ABCD 的顶点都在球 6 O 上,则球 O 的表面积为( A. 12? B. 20? C. 24? D. 36? 12.直角梯形 ABCD 中, AB ? AD , AB ? 2 AD ? 2CD .若 P 为 ?ABC 边上的一个动点, 且 AP ? m AB ? n AD ,则下列说法正确的是( ) 1 的 P 点有且只有一个 2 3 C. m ? n 的取值范围是 [ 0, ] 2 A.满足 m ? B. m ? 1 n 的最大值不存在 2 D.满足 m ? n ? 1 的点 P 有无数个 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 (2 x ? 1 3 x 2 ) n 展开式的常数项是第 7 项,则正整数 n 的值是 . 14.某旅行团按以下规定选择 A, B, C , D, E 五个景区游玩: ①若去 A ,则去 B ;② B, C 不能同时去;③ C , D 都去,或者都不去;④ D, E 去且只去一个; ⑤若去 E ,则要去 A 和 D . 那么,这个旅游团最多能去的景区为 . x2 y 2 15.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,以虚轴为直径的圆 O 与 a b C 在第一象限交于点 M ,若 MF2 与圆 O 相切,则双曲线 C 的离心率为 . 16.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫做该数列的一 次 “扩展” .将数列 1, 2 进行 “扩展” , 第一次得到数列 1, 2, 2; 第二次得到数列 1,2,2,4,2; …. 若第 n 次“扩展”后得到的数列为 1, x1 , x2 ,…, x t ,

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