2016-2017学年江苏省淮安市高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2016-2017 学年江苏省淮安市高二下学期期末考试 数学(理)试题 一、填空题 1.已知复数 【答案】1 ( 为虚数单位) ,则复数 的实部为__________. 【解析】由题意可得: , 则复数 的实部为 1. 2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 轴的正半轴重合, 若圆 C 的极坐标方程为 【答案】 【解析】极坐标方程即: ,则圆心 C 的直角坐标为__________. ,化为直角坐标即: , 据此可得圆心 C 的直角坐标为 3.若 【答案】7 ,则 的值为 . 【解析】试题分析:因为 ,所以 ,因为 , 所以 【考点】排列数与组合数 4.已知向量 , ,且 与 互相垂直,则 的值是_______. 【答案】 【解析】由已知,据向量坐标的线性运算可得 , ,两向 量互相垂直,则数量积为 .则有 ,解得 .故本题填 . 第 1 页 共 12 页 5.二项式 【答案】15 的展开式中常数项是 . 【解析】 试题分析: 二项式展开式的通项为 , . , 当 时, 【考点】二项式定理. 【思路点晴】在应用通项公式时,要注意以下几点:①它表示二项展开式的任意项, 只要 与 确定,该项就随之确定;② 是展开式中的第 项,而不是第 项;③公 展开式的通项公 式中, , 的指数和为 且 , 不能随便颠倒位置;④对二项式 式要特别注意符号问题.⑤在二项式定理的应用中,“赋值思想”是一种重要方法,是处 理组合数问题、系数问题的经典方法. 6.在 3 名男教师和 3 名女教师中选取 3 人参加义务献血,要求男、女教师都 有,则有___________种不同的选取方法(用数字作答). 【答案】18 【解析】选择 3 人参加义务献血的方法有: 种,其中只有男老师或者只有 种不同的选取方法. 女老师的都有 1 种,据此可得:有 7.已知曲线 在矩阵 对应的变换下得到曲线 , 则曲线 的 方程为_________. 【答案】 【解析】设 P(x0,y0)为曲线 C 上任意一点,点 P 在矩阵 A 对应的变换下得到点 Q(x,y), 则: ,即 ,解得 , 又(x0?y0)2+y20=4,∴ ,即 , ∴曲线 C′的方程为 8.甲、乙、丙三人各自独立的破译一个密码,假定它们译出密码的概率都是 ,且相互独立,则至少两人译出密码的概率为___________. 第 2 页 共 12 页 【答案】 【解析】两人译出密码的概率为 , 三人译出密码的概率为 , 据此有:至少两人译出密码的概率为 点睛:求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 ①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. ②正面计算较繁或难以入手时,可从其对立事件入手计算. . 9.已知矩阵 ,则 的逆矩阵 _____________. 【答案】 【解析】由题意可得: 10.已知 P 为曲线 ,则 的逆矩阵 ( 为参数, . )上一点,O 为坐标原点,若 直线 OP 的倾斜角为 ,则 P 点的坐标为___________. 【答案】 【解析】设点 P 的坐标为 ,由题意可得: , 据此可得: ,即 P 点的坐标为 . 11.现有 10 件产品,其中 6 件一等品,4 件二等品,从中随机选出 3 件产品, 其中一等品的件数记为随机变量 X,则 X 的数学期望 ___________. 第 3 页 共 12 页 【答案】 【解析】由题意可得:随机变量 X 服从超几何分布: , 据此计算可得 X 的数学期望 . 点睛:超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的 个数.超几何分布的特征是:①考察对象分两类;②已知各类对象的个数; ③从中抽取若干个个体,考查某类个体个数 X 的概率分布,超几何分布主要 用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型,其实质是古典概型. 12.从 3 名男生和 3 名女生中选出 4 人分别分别担任辩论赛中的一、二、三、 四辩手,其中男生甲不能担任一辩手,那么不同的编队形式有_____________ 种.(用数字作答) 【答案】300 【解析】若选出的 4 人中没有男生甲,则选法为: , 若选出的 4 人中有男生甲,则选法为: 由加法原理,不同的编队形式有 , 种. 点睛: (1)解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行 分类;二是按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元 素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置). (2)不同元素的分配问题, 往往是先分组再分配. 在分组时, 通常有三种类型: ①不均匀分组;②均匀分组;③部分均匀分组,注意各种分组类型中,不同 分组方法的求法. 13. 1 2 27 S ? C27 ? C27 ? ? ? C27 除以 9 的余数为 . 【答案】7 【解析】试题分析:因为 1 2 27 27 S ? C27 ? C27 ? ? ? C27 =( 1+1 ) ?1 ? 89 ?1 ? (9 ?1)9 ?1 , 所以除以 9 的余数为 8 ? 1 ? 7. 【考点】二项式定理应用 14.利用等式 可以化简 等式 有 几种变式,如: 又如将 赋给 ,可得到 ,类比 第 4 页 共 12 页 上述方法化简等式: __________. 【答案】 【解析】由题意可得: 二、解答题 15. 已知矩阵 M= ? ?2 a ? 其中 a∈R, 若点 P(1, -2)在矩阵 M 的变换下得到点 P′(- ?, ?2 1 ? ?3 ? ?2? 4,0),求实数 a 的值;并求矩阵 M 的特征值及其对应的特征向量. 【答案】a=3.特征向量为 ? ? .特征值为-1 与 4. 【解析】由 ? ? 2 a ? ?1 ? ? ?4 ? ?

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