北京市西城区2018届高三4月统一测试(一模)文科数学试题

西城区高三统一测试 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 2018. 4 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的 四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1.若集合 A ? { x ? R | 3x ? 2 ? 0} , B ? { x ? R | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} ,则 A (A) { x ? R | x ? ?1} 2 (C) { x ? R | ? ? x ? 3} 3 B? [来源:学科网] 2 (B) { x ? R | ?1 ? x ? ? } 3 (D) { x ? R | x ? 3} 2.若复数 (a ? i)(3 ? 4i) 的实部与虚部相等,则实数 a ? (A) 7 (B) ?7 (C) 1 (D) ?1 3.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ?2 1 ? , x ? 0, 4.若函数 f ( x) ? ? 3x 是奇函数,则 f (? ) ? 2 ? ? g ( x), x ? 0 (A) ? 2 3 3 (B) 2 3 3 (C) ? 2 9 (D) 2 9 5.正三棱柱的三视图如图所示,该正三棱柱的表面积是 (A) 3 3 (C) 6 ? 3 (B) 9 3 2 (D) 6 ? 2 3 6.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c .则“ a ? 0 ”是“ f ( x) ? 0 恒成立”的 (A)充分而不必要条件 ( C)充分必要条件 ?? ? (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ?? ? ?? ? 7.已知 O 是正方形 ABCD 的中心.若 DO ? ? AB ? ? AC ,其中 ? , ? ? R ,则 (B) ? 1 2 ? ? ? (A) ?2 (C) ? 2 (D) 2 8.如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AA1 ? AB ? 2 , BC ? 1 ,点 P 在侧面 A1 ABB1 上.满足到直线 AA1 和 CD 的距离相等的点 P (A)不存在 (B)恰有 1 个 (C)恰有 2 个 共 110 分) (D)有无数个 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.函数 f ( x) ? 1 的定义域是____. ln x ? x ? y ≤ 1, ? 10 .已知 x , y 满足条件 ? x ? y ≤ 1, 则 z ? x ? 2 y 的最小值为____. ? x ? 1 ≥ 0, ? 11.已知抛物线 y 2 ? ?8x 的焦点与双曲线 双曲线的渐近线方程是____. x2 ? y2 ? 1(a ? 0) 的一个焦点重合,则 a ? ____; 2 a 12.在△ ABC 中, b ? 7 , c ? 5 , ?B ? ?? ,则 a ? ____. 3 13.能够说明“存在不相等的正数 a , b ,使得 a ? b = ab ”是真命题的一组 a , b 的值为____. 14.某班共有学生 40 名,在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项,有些人会其中 的两项,没有人三项均会.若该班 18 人不会打乒乓球,24 人不会打篮球,16 人不会打排球, 则该班会其中两项运动的学生人数是____. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 设等差数列 {an } 的公差不为 0, a2 ? 1 ,且 a2 , a 3 , a6 成等比数列. (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,求使 S n > 35 成立的 n 的最小值. 16. (本小题 满分 13 分) π 函数 f ( x) ? 2cos x ? cos( x ? ) ? m 的部分图象如图所示. 3 (Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)求 x0 的值. 17. (本小题满分 13 分) 某企业 2017 年招聘员工,其中 A、B、C、D、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精 确到 1%)如下: 岗位 男性应聘人数 男性录用人数 男性录用比例 女性应聘人数 女性录用人数 女性录用比例 A B C D E 总计 269 40 177 44 3 533 167 12 57 26 2 264 62% 30% 32% 59% 67% 50% 40 202 184 38 3 467 24 62 59 22 2 169 60% 31% 32% 58% 67% 36% (Ⅰ)从表中所有应聘人员中随机选择 1 人,试估计此人被录用的概率; (Ⅱ)从应聘 E 岗位的 6 人中随机选择 1 名男性和 1 名女性,求这 2 人均被录用的概率; (Ⅲ)表中 A、B、C、D、E 各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大于 5%), 但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现,若只考虑其中某四种岗位, 则男性、女性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位.(只需写出结论) 18. (本小题满分 14 分) O 为 DE 的中点, BC ? 4 . AC 的中点, AB ? AC ? 2 5 , 如图 1, 在△ ABC 中, 将 E 分别为 AB , D, △ ADE 沿 DE 折起到△ A1 DE 的位置, 使得平面 A1 DE ? 平面 BCED ,F 为 A1C 的中点,如图 2. (Ⅰ)求证: EF // 平面 A1 BD ; (Ⅱ)求证:平面 A1OB ? 平面 A1OC ; (Ⅲ)线段 OC 上是否存在点 G ,使得 OC ? 平面 EFG ?说明理由. [来源:Z*X*X*K] 图1 图2 19. (本小题满分 14

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