高中数学第一章三角函数课时作业51.2.1任意角的三角函数(第2课时)新人教A版必修4

课时作业(五) 1.2.1 任意角的三角函数(第二课时) 1.下列四个命题中( ) ①α 一定时,单位圆中的正弦线一定; ②单位圆中,有相同正弦线的角相等; ③α 和 α +π 有相同的正切线; ④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上. 不正确命题的个数是( A.0 C.2 答案 C π 5π π 5π π 3π π 解析 单位圆中, 与 有相同的正弦线,但 ≠ ,②错;α = 时,α +π = , 6 6 6 6 2 2 2 3π 与 都不存在正切线,③错,∴①与④正确. 2 3π 2.如果 MP,OM 分别是角 α = 的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是( 16 A.MP<OM<0 C.MP>OM>0 答案 D 3.有三个命题: π 5π π 4π ① 与 的正弦线相等; ② 与 的正切线相等; 6 6 3 3 π 5π ③ 与 的余弦线相等.其中真命题的个数为( 4 4 A.1 C.3 答案 B 4.角 α (0<α <2π )的正弦线与余弦线的长度相等,且符号相异,那么 α 的值为( π A. 4 5π C. 4 答案 D 5.已知 θ 为锐角,则下列选项提供的各值中,可能为 sinθ +cosθ 的值的是( 4 A. 3 B. 3 5 1 ) B.1 D.3 ) B.MP<0<OM D.OM>MP>0 ) B.2 D.4 ) B. 3π 4 3π 7π D. 或 4 4 ) 4 C. 5 答案 A D. 1 2 解析 在单位圆中借助三角函数线可得 sinθ +cosθ >1. π π 6.若 <θ < ,则下列不等式成立的是( 4 2 A.sinθ >cosθ >tanθ C.sinθ >tanθ >cosθ 答案 D 7.若角 α 的余弦线长度为 0,则它的正弦线的长度为________________. 答案 1 8.如图所示: (1)点 P 的坐标是________,点 F 的坐标是________; 1 3 (2)若点 Q 的坐标是(- , ),则∠xOQ=________(弧度),点 G 的坐 2 2 标是________. 1 3 1 3 答案 ( , ) (- ,- ) 2 2 2 2 2 π 3 1 3 ( ,- ) 2 2 ) B.cosθ >tanθ >sinθ D.tanθ >sinθ >cosθ 9.(1)已知 α 是锐角,若 sinα <cosα ,则角 α 的取值范围是________. π 答案 (0, ) 4 解析 如图单位圆中,0<MP<OM, π ∴0<α < . 4 1 (2)不等式 cosx> 在区间[-π ,π ]上的解为________. 2 π π 答案 (- , ) 3 3 解析 如图所示: (3)不等式 tanα + 3 >0 的解集为________. 3 2 π π 答案 {α |kπ - <α <kπ + ,k∈Z} 6 2 解析 不等式的解集如图所示(阴影部分), 10. 点 P(sinα -cosα , tanα )在第一象限内, 且 α ∈[0, 2π ), 求 α 的取值范围________. 答案 π π 5 <α < 或π <α < π 4 2 4 ? ?sinα -cosα >0, 解析 由题意知? ?tanα >0, ? 画出单位圆,如右图: π 5 <α < π , ? ?4 4 π π 5 由三角函数线可得:? ∴ <α < 或π <α < π . 4 2 4 π 3 0<α < 或π <α < π . ? ? 2 2 11.比较下列各组数的大小: π π (1)cos110°和 cos95°; (2)sin 和 tan . 5 5 答案 (1)< (2)< 解析 在单位圆中分别作出各组角的三角函数线,比较可知. 12.已知角 α 的终边经过点 P(1, 3), (1)求 sinα +cosα 的值; (2)写出角α 的集合 S. 解析 由题意 sinα = (1)sinα +cosα = 3 1 ,cosα = ,得 2 2 3+1 . 2 π (2)S={α |α = +2kπ ,k∈Z}. 3 ?重点班·选做题 13.求满足 y= sinx·tanx的 x 的取值范围. 解析 由题意知,只需要 sinx·tanx≥0. 3 ? ? ?sinx≥0, ?sinx≤0, 即? ①或? ② ? ? ?tanx≥0, ?tanx≤0, π π ∴{x|2kπ - <x<2kπ + ,k∈Z}. 2 2 14.利用单位圆中的三角函数线,求满足下列条件的 x 的集合. (1)sinx≤ 2 1 3 ; (2)cosx≥- 且 sinx≥ . 2 2 2 分析 先作出取等号时角 x 的终边,然后再确定终边所在的范围,写出角 x 的集合. 解析 (1)如图①,作直线 y= 阴影部分. 2 2 与单位圆交于 A、B,由 sinx≤ ,知角的终边在圆中的 2 2 3π 9π {x|2kπ + ≤x≤2kπ + ,k∈Z}. 4 4 π 2π (2)如图②,两个阴影部分重叠的部分为所求,即{x|2kπ + ≤x≤2kπ + ,k∈Z}. 3 3 1.不论角 α 的终边位置如何,在单位圆中作三角函数线时,下列说法正确的是( A.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线 B.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线,但可能不只一条 C.正弦线、余弦线、正切线都可能不存在 D.正弦线、余弦线总存在,但正切线不一定存在 答案 D 2.若 0≤θ ≤2π ,则使 tanθ ≤1 成立的角 θ 的取值范围是________. π π 5 3 答案 [0, ]∪( , π ]∪( π ,2π ] 4 2 4 2 解析 在单位圆中,作出 θ 的正切线,由图可知. 3.如图所示,已知单位圆 O 与 y 轴交于 A、B 两点,角 θ 的顶点为原 点,始边在 x 轴的非负半轴上,终边在射线 OM 上

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