2019高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1同步练习新人教B版必修

1.2 集合之间的关系与运算 1
1.设 A={正方形},B={矩形},C={平行四边形},D={梯形},则下列包含关系中不 正确的是 ( ) A.A? B B.B? C C.C? D D.A? C 2.下列命题中正确的是( ) A.空集没有子集 B.空集是任一集合的真子集 C.空集中的元素个数为零 D.任何一个集合必有两个或两个以上的子集 3.集合 A={x|0≤x<3,且 x∈N}的真子集个数为( ) A.16 B.8 C.7 D.4 4.用恰当的符号填空(=,? ,? ). (1)已知集合 M={1,3,5},集合 P={5,1,3},则 M__________P; x-3 (2)设集合 A={x|(x-3)(x+2)=0},B={x| =0},则 A__________B. x+3 5.用适当的符号填空. (1)a____{a,b,c}; 2 (2)0____{x|x =0}; 2 (3)?____{x|x +1=0}; (4){0,1}____N; 2 (5){0}____{x|x =x}; 2 (6){2,1}____{x|x -3x+2=0}. 1.若集合 A={正方形,}B={菱形},C={矩形},D={平行四边形},则下列关系中错 误的是…… ( ) A.A B C B.A B D C.A C D D.A C B 2.若集合 M={(x,y)|xy>0 且 x+y>0},N={(x,y)|x>0,y>0},则有( ) A.N∈M B.N M C.N M D.M=N 2 3.设集合 M={x|x>1},P={x|x >1},则下列关系中正确的是( ) A.M=P B.P M C.M P D.M∪P=R 2 2 4. 已知集合 A={x|x =a , a>0}, B={x|nx=a}, 若 , 则 n 的取值集合为__________. 1 5. 已知 A={a,0, -1}, B={c+b, , 1}, 且 A=B, 则 a=__________, b=__________, a+b c=__________. 2 2 2 6.已知 a∈R,x∈R,A={2,4,x -5x+9},B={3,x +ax+a},C={x +(a+1)x- 3,1}. 求:(1)使 A={2,3,4}的 x 值;
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(2)使 2∈B, 的 a,x 的值; (3)使 B=C 的 a,x 的值.

7.若 A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},B? A,求实数 m 的取值范围.

1.下列各式中,正确的是( ) A.2 3? {x|x≤4} B.2 3∈{x|x≤4} C.{2 3 D.{2 3}∈{x|x≤4} 2.与集合{x∈N|x>1,且 x≤3}相等的集合是( ) A.{2} B.{1,2,3} C.{x|x=3,或 x=2} D.{x|x=3,且 x=2} 3.设集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},且 A? B,则实数 a 的取值范围是( A.a≥2 B.a>2 C.a≤1 D.a>1 4.设 A={0,1},B={x|x? A},则 A 与 B 的关系是( ) A. B.A∈B C.B? A D.A=B 5.A={1,3,a},B={a -a+1,1},且 B? A,则 a=__________.
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)

1 2 6.已知集合 A={(a,b)|a + 2b-1=2a-1,a∈R,b∈R},B={(1, )},则 A____B. 2 7.满足 的集合 A 的个数有__________个. 8.已知集合 M 满足{1,2}? M? {1,2,3,4,5},写出所有可能的集合 M.

2

9.同时满足①M? {1,2,3,4,5};②a∈M 则 6-a∈M 的非空集合 M 有多少个?写出这些 集合.

10.已知集合 A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8}.写出满足下列条件的一个集合 C.C 中各元素加 2 后,就变为 A 的一个子集,若各元素都减去 2 后,则变为 B 的一个子集.

答案与解析 课前预习 1.C 四个集合之间的关系借助维恩图表示为:

显然,A? B? C,而 C? D. 2.C 空集是任意集合的子集,是任一非空集合的真子集. 3.C A={0,1,2},则 A 的单元素子集有{0},{1},{2};双元素子集有{0,1},{0,2}, {1,2}; 还有空集,故共有 7 个真子集. n n 点评:含有 n 个元素的集合有 2 个子集,有 2 -1 个真子集. 4.(1)= (2)? (2)∵A={-2,3},B={3}, ∴A? B. 5.(1)∈ (2)∈ (3)= (6)= (1)是元素和集合的关系; 2 (2)是元素和集合的关系,且{x|x =0}={0}; 2 (3)是集合与集合的关系,且{x|x +1=0}=?; (4)是集合与集合的关系; 2 (5)是集合与集合的关系,且{x|x =x}={0,1}; 2 (6)是集合与集合之间的关系,且{x|x -3x+2=0}={1,2}.

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课堂巩固 1.A 正方形是特殊的菱形和矩形;菱形和矩形是特殊的平行四边形. 2.D 关键要弄清集合 M、N 中元素的特征性质,其中 M 中元素满足:xy>0 且 x+y>0, 即为 x>0,y>0,所以与 N 中元素的特殊性质相同, 故 M=N. 2 3.C 由 x >1 可得 x>1 或 x<-1, 4.{0,-1,1} ∵A={-a,a},当 n=0 时,nx=a 无解,即 B=?; 当 n=-1 时,B={-a};当 n=1 时,B={a}, ∴n 的取值集合为{0,-1,1}. 1 5.1 -2 2 由 A=B 可得 a=1,c+b=0, =-1, a+b ∴a=1,b=-2,c=2. 2 6.解:(1)由题意知{2,3,4}={2,4,x -5x+9}, 2 ∴x -5x+9=3.解得,x=2 或 x=3. (2)∵2∈B, , 2 ? ?x -5x+9=3, ∴? 2 ?x +ax+a=2. ? 2 ? ?a=- , 3 ∴? ? ?x=2 7 ? ?a=- , 4 或? ? ?x=3.

(3)∵B=C, 2 ?x +(a+1)x-3=3, ? ∴? 2 ? ?x +ax+a=1.
?a=-2, ?a=-6, ? ? 解得? 或? ? ? ?x=3, ?x=-1. 7.解:∵B? A,∴B=?或 B≠?. 当 B=?时,得 2m-1>m+1, ∴m>2;

2m-1≤m+1, ? ? 当 B≠?时,得?2m-1≥-3, ? ?m+1≤4. 解之,得-1≤m≤2. 综上所述,m 的取值范围为 m≥-1. 点评:本题容易忽略 B=?的情况,出现 B? A 或 课后检测 1.B 弄清楚元素与集合之间,集合与集合之间的关系如何正确表达. 2.C {x∈N|x>1,且 x≤3}={2,3}={x|x=2,或 x=3}. 3.A 借助数轴:

时,一定要讨论全面.

点评:当研究数集之间的关系时,数轴是很有效的工具. 4.B 集合 B 中元素的特征性质是 x? A, ∴x 是 A 的子集,即集合 B 是由集合 A 的全体子集所构成的.∴A∈B.
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点评:B={?,{0},{1},{0,1}},集合 A 只是集合 B 中的一个元素. 5.-2 或 2 ∵B? A, 2 2 ∴a -a+1=3 或 a -a+1=a, 2 由 a -a+1=3 解得 a=-1 或 2, 2 由 a -a+1=a 解得 a=1,不合题意, ∴a=-1 或 2. 2 2 6.= A={(a,b)|a + 2b-1=2a-1,a∈R,b∈R}={(a,b)|-(a-1) = 2b-1, 1 a∈R,b∈R}={(1, )}=B. 2 7.2 因为 ,所以 A 中至少含有元素 1,2,3.同时 , 所以 A 不可能为{1,2,3,4,5}. 所以符合题意的集合 A 只可能为{1,2,3,4}或{1,2,3,5}. 8.解:①当 M 中含有两个元素时,M 为{1,2}; ②当 M 中含有三个元素时,M 为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}; ③当 M 中含有四个元素时,M 为{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}; ④当 M 中含有五个元素时,M 为{1,2,3,4,5}. 所以满足条件的集合 M 为: {1,2}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5},{1,2,3,4,5}. 9.解:由题意知,a∈M,6-a∈M,且 M? {1,2,3,4,5}, 故以 M 中元素的个数进行分类. ①M 中含 1 个元素时,若 3∈M,则 6-3∈M, ∴M={3}; ②M 中含 2 个元素时,M 为{1,5},{2,4}; ③M 中含 3 个元素时,M 为{1,3,5},{2,3,4}; ④M 中含 4 个元素时,M 为{1,2,4,5} ⑤M 中含 5 个元素时,M 为{1,2,3,4,5}. 因此满足条件的集合共有 7 个, 即{3}, {1,5}, {2,4}, {1,3,5, }, {2,3,4}, {1,2,4,5}, {1,2,3,4,5}. 10.解:若 A 中元素减去 2,得 0,2,4,6,7,则 C 中元素必在其中, B 中元素加 2 得 3,4,5,7,10,则 C 中元素必在其中, 所以 C 中元素只能是 4 或 7.故 C={4},或 C={7},或 C={4,7}. 点评:本题采用了逆向思维的方式,要体会“正难则反”的思维方法.
一、选择 题 1.下列 属于相 对脆弱 的自然 生态系 统的是( ) A.绿洲 荒漠交 界带 C.地质 灾害易 发区 解析:选 D 相 对脆弱 的自然 生态系 统常见 的有海 岛生态 系统、 干旱区 生态系 统和高 寒带生 态系统 等。 2.下列 属于非 洲的荒 漠化问 题特别 严重的 自然原 因是( ) A.气候 干旱 C.过度 放牧 解析:选 A 非 洲北部 为热带 沙漠气 候,降 水稀少 ,气候 干旱, 荒漠化 问题特 别严重 ;乱垦 滥伐、 过度放 牧和破 坏植被 为人为 原因。 新中国成 立以来 ,我国 沙漠化 土地面 积不断 扩大, 河北怀 来沙漠 离北京 天安门 已不足 70 km 。我国 形成的 沙漠化 土地有 85%是 滥垦、 滥牧和 滥伐森 林的结 果;10% 是水资 源利用 不当和 工矿建 设破坏 林草造 成的; 5%是沙 丘入侵 农田和 草场所 致。据 此完成 3~4 题。 3.这些 沙漠化 土地主 要分布 在( ) A.华南 、华东 和华北 地区 B.西北 、西南 和东北 地区 C.西北 、东北 和华北 地区 D.东北 、华北 和西南 地区 4.这些 沙漠化 土地的 形成( ) A.主要 是人类 对土地 进行不 合理的 开发和 利用, 使植被 受到破 坏所致 B.是人 类发展 工农业 所致 C.主要 是由于 降水减 少,蒸 发加剧 D.是由 于气候 干旱, 沙丘不 断向农 牧业土 地推进 解析:3. C 4.A 第 3 题,沙 漠化土 地主要 分布在 干旱、 半干旱 和具有 旱害的 半湿润 地区, 在我国 主要分 布在东 北、华 北和西 北地区 。第 4 题,由 材料可 知,我 国形成 的沙漠 化土地 有 85% 是滥垦 、滥牧 和滥伐 森林的 结果。 位于长江 中上游 的某茶 场,茶 园面积 600 亩 ,每年 四月、 七月、 十一月 要锄草 三次, 久而久 之,茶 园“消 瘦”了 。同时 ,锄草 需要大 量劳动 力,困 惑之际 ,茶场 主人想 到“羊 喜吃嫩 草,却 不吃嫩 茶” , 于是把 羊引进 茶园, 既节约 人力、 物力, 又保持 了水土 ,肥沃 了茶园 ,可谓 一举 两得。据 此完成 5~7 题。 5.长江 中上游 植被破 坏后, 给下游 地区带 来的危 害是( ) A.泥沙 淤积河 、湖, 洪水排 泄不畅 ,致使 洪涝灾 害频繁 B.水土 流失日 趋严重 C.气候 恶化, 导致全 球气候 变暖 D.河流 径流的 季节变 化减小 6.根据 长江流 域地理 特征可 以推知 ,三次 锄草中 ,水土 流失最 严重的 是( ) A.四月 、七月 C.七月 7.茶园 “消瘦 ”的主 要原因 是( ) A.缺乏 分解者 B.缺少 枯枝落 叶 C.土壤 中有机 质被微 生物分 解 D.表层 土壤被 大量冲 走 解析:5. A 6.C 7.D 第 5 题,长 江中上 游植被 破坏后 ,导致 水土流 失加重 ,河流 含沙量 增大, 因而造 成下游 淤积严 重,洪 水排泄 不畅, 致使洪 涝灾害 频繁。 第 6 题 ,长江 流域降 水夏季 最为集 中,在 暴雨冲 刷下, 水土流 失严重 ,因此 四月、 七月、 十一月 相比, 水土流 失最严 重的 是七月。 第 7 题 ,从材 料中可 以看出 茶园“ 消瘦” 的主要 原因是 水土流 失造成 的表层 土壤被 大量冲 走。 二、综合 题 B.水土 流失严 重区 D.高寒 带生态 系统 B.乱垦 滥伐 D.破坏 植被

B.四月 D.十一 月

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