四川省某重点高中2017-2018学年高二下学期定期期末考前测试试卷(四) 数学(理科 Word版含答案

四川某重点高中 2017-2018 学年高二测试试卷 理 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题,共 30 分)和第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)两部分。考试时 间为 60 分钟。满分为 100 分。 第Ⅰ卷(选择题 注意事项: 共 30 分) 1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。 2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。 3、考试结束后,监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 ) 1 1 3 1、已知复数 z ? ? ? i ,则 2 ? z 2 2 1 3 A. ? ? i 2 2 1 3 B. ? ? i 2 2 1 3 C. ? i 2 2 1 3 D. ? i 2 2 2、已知函数 f ( x) ? ( x ? 1)a?1 (a ? 0) ,则“ a 是奇数”是“ x ? ?1 是函数 f ( x) 的一个 极值点”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 3、在 (1 ? x)2n ? x(1 ? x)2n?1 ? A. (2n ? 1)! n !n ! B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? xn (1 ? x)n 的展开式中, x n 的系数为 (2 n ? 2)! n !n ! B. C. (2n ? 1)! n !(n ? 1)! D. (2n ? 2)! n !(n ? 1)! 4、已知函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 1 A. (0, ) 2 1 B. ( , ??) 2 1 C. (??, ? ) 2 1 1 D. (??, ? ) (0, ) 2 2 5、设 f ( x) ? eax (a ? 0) ,过点 P(a, 0) 且平行于 y 轴的直线与曲线 C : y ? f ( x) 的交点 为 Q ,曲线 C 过点 Q 的切线交 x 轴于点 R ,则 △PQR 的面积的最小值为( A. e2 4 ) B. e 2 C. 2e 2 D. 2e 2 6、设函数 f ( x) ? 1 , g ( x) ? ? x2 ? bx ,若 y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x) 的图象有且仅 x 有两个不同的公共点 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,则下列判断正确的是 A. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 C. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 B. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 D. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 第Ⅱ卷(非选择题 注意事项: 共 70 分) 1、请用 0.5 毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。 2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。 二、填空题(每题 5 分,共 15 分,请把答案填在答题卡内横线上)。 7、在(1 ? x)(1 ? x)4 的展开式中,含 x 2 项的系数是b ,若(2 ? bx)7 ? a0 ? a1x ? ? a7 x7 ,则 a1 ? a2 ? ? a7 ? ▲ . 8、某工厂新招了 8 名工人,其中有 2 名车工和 3 名钳工,现将这 8 名工人平均分 配给甲、乙两个车间,那么车工和钳工均不能分配到同一个车间的概率为 ▲ . 9、如图所示,某射手射击小球,共打 9 枪,每枪都击 中一个小球.球共有 3 串,他每次射击必须打某一串最 下面的一个小球.其中,第 5 枪打中 A,第 6 枪打中 B 的 不同射击方法一共有 ▲ 种. (9 题图) A B 三、解答题(第 10、11 小题每小题 18 分,第 12 小题 19 分,小计 55 分,解答应写出文字文 明、证明过程或推演步骤)。 3 3 10、甲、乙、丙三人参加某项测试,他们能达标的概率分别是 , , m ,且三人能否 4 5 达标互不影响. (1)若三人中至少有一人达标的概率是 24 ,求 m 的值; 25 (2)设甲在 3 次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量 X ,求 X 的概率 分布列及数学期望. ▲ 11、已知 n ? N? , k ? N? , k ? n .求证: k ?1 k (1) (k ?1)Cn ?1 ? (n ? 1)Cn ; 1 1 1 2 ? Cn ? (2) C ? Cn 2 3 0 n 1 2n ?1 ? 1 n ? Cn ? . n ?1 n ?1 ▲ 12、设函数 f ( x) ? e x ? ax ? a . (1)若 f ( x) 的图像与 x 轴有 2 个交点,求实数 a 的取值范围; (2)设 g ( x) ? 3ax2 ? ax ? 2 ? a ,若 f ( x) ? e? x ? g ( x) 对 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围. ▲ 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题 题号 答案 提示: 5、已知点 Q(a, ea ) ,且 f ?( x) ? ae ,则点 Q 处的切线方程为 y ? ea ? aea ( x ? a) . ax 2 2 2 1 B 2 A 3 C 4 A 5 D 6 B 1 1 ,即点 R ( a ? , 0) . a a 1 1 a2 1 1 a2 ∴ S△ PQR ? ? ? e (a ? 0) ,令 g ( a ) ? ? ? e ( a ? 0) , 2 a 2 a 1 1 1 ?2 a 2 a2 ?2 a2 则 g ?(a ) ? ( ?a e ? 2ae ) ? (2 ? a )e ( a ? 0) 2 a 2 2 2 2e )? 令 g ?

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