河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年高二上学期理科数学周练九 Word版含答案

正阳二高高二数学周练(9) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题给出的四个选项中,只有一项正确 1.若 1 1 ? ? 0 ,则下列结论不正确的是( ) a b B. ab ? b 2 C. a ? b ? 0 D. a ? b ? a ? b ( D.y=-16x ( ) ) 2 A. a 2 ? b 2 2.已知抛物线的焦点坐标为( ? A.x=-8y 2 1 ,0) ,则抛物线的标准方程为 32 C.x=-16y 2 B.y=-8x 2 3.设公比 q ? 1 S 的等比数列{ an }的前项和为 Sn ,则 4 ? 2 a3 15 4 C. ) A. 15 2 B. 7 2 D. 7 4 4.下列说法不正确的是( A.若“ p 且”为假,则 p ,至少有一个是假命题 B.命题“ ?x ? R, x C.“ ? ? 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ” ? 2 ”是“ y ? sin ? 2 x ? ? ? 为偶函数”的充要条件 D.当 ? ? 0 时,幂函数 y ? x? 在 ? 0, ?? ? 上单调递减 ) 5.等比数列 ?an ? 中, a5 ? 6 ,则数列 ?log6 an ? 的前 9 项和等于( A.6 B.9 C.12 D.16 6.在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC,则直线 PC 与 AB 所成角的大小 是( A. ) B. ? 6 ? 4 C. ? 3 D. ? 2 ) 6.椭圆 x2 y 2 ? =1 上的一点 M 到焦点 F 的距离为 2,N 是 M F 的中点,则|ON|=( 25 9 B.2 C.8 D. A.4 3 2 7. 在 ?ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别为、 、 ,若 a ? 2b cos C ,则 ?ABC 的形状是( ) B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 A.等腰直角三角形 ? x ? y ? 2, ? 9.若变量 x,y 满足 ? 2 x ? 3 y ? 9, 则 x 2 ? y 2 的最大值是 ? x ? 0, ? A.4 10.已知椭圆 B.9 C.10 ( ) D.12 x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,椭圆的右顶点为 A ,点 P a 2 b2 在椭圆上,且 PF 1 ? x 轴, 直线 AP 交 y 轴于点 Q ,若 AQ ? 3QP ,则椭圆的离心率等于 ( A. ) B. 1 2 1 3 C. 2 2 D. 2 3 ) 11.已知函数 f ( x ) ? ? A. [? 2 ,??) C. [? 2 ,2] 2 ? ?? x ? x, x ? 0 满足 f ( f (a)) ? ?2 ,则实数的取值范围为( 2 ? x , x ? 0 ? B. (??,? 2 ] ? [2,??) D. ?2,??? 12.过椭圆 x2 ? y 2 ? 1的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于 A, B, C , D 四点,则 4 ( C. ) 四边形 ABCD 面积的最小值为 A . B. 34 25 33 25 D. 32 25 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.把正确答案填写在答题卡给定的横 线上. 13. 在等差数列 {a n } 中,若 a1 ? a5 ? a9 ? ? , 则 sin( a 4 ? a 6 ) = 2 14. F、F 是椭圆 = . . . x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,AB 是经过 F 的弦,若|AB|=8,则|FA|+| FB| 25 9 15. 已知 x ? 0, y ? 0, x ? 2 y ? 2 xy ? 8, 则 x ? 2 y 的最小值是 16. 设 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a、b、c ,且 2 sin A ? sin B ? sin C, a ? 2 ,则 ?ABC 面积的最大值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知命题 p : x2 ? 7 x ? 10 ? 0 ,命题 q : x2 ? 4mx ? 3m2 ? 0 ,其中 m ? 0 . (1)若 m ? 4 ,P 且 q 为真,求实数的取值范围; (2)若 ? q 是 ? p 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知 a ? 0, 解关于的不等式 ax ? 1 ? 0. x ?x?2 2 19.(本小题满分 12 分) 设数列 {an } 满足 a1 ? a2 a3 ? ? 2 22 ? an ? 2n , n ? N * . n ?1 2 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? an ,求数列 {bn } 的前项和 Sn . (an ? 1)(an?1 ? 1) 20.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 底面 ABC, PA ? AB, ?ABC ? 60 , ?BCA ? 90 , 点 D , E 分别在棱 PB, PC 上,且 DE // BC (1)求证: BC ? 平面 PAC ; (2)当 D 为 PB 的中点时,求 AD 与平面 PAC 所成的角的正弦值; ? ? 21.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? sin(? x ? 交点的距离为 ? ? 6 ) ? 2 cos 2 ?x 2 ? 1(? ? 0) ,直线 y ? 3 与函数 f ( x) 的图象相邻两 (1)求 ? 的值 (2)在锐角 ?AB

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