安徽省滁州市高中联谊会2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年安徽省滁州市高中联谊会高一(下)期末数学试 卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求的. 1.设集合 A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|x2≤1},则 A∪B=( ) A.{x|﹣1≤x<2} 2.函数 f(x)=lnx B.{x|﹣ <x≤1} C.{x|x<2} D.{x|1≤x<2} ) 的零点所在的区间是( A. (1,2) B. (1,e) C. (e,3) D. (3,+∞) 3.已知 m 和 n 是两条不同的直线,α 和 β 是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一 定能推出 m⊥β 的是( ) A.α⊥β,且 m? α B.m∥n,且 n⊥β C.α⊥β,且 m∥α D.m⊥n,且 n∥β 4.在等差数列{an}中,S9=36,则 a5=( ) A.3 B.4 C.6 D.5 5.已知两点 A(2,1)和 B(﹣1,1)到直线 mx+y+3=0 距离相等,则 m=( ) A.0 或﹣2 B.﹣2 或﹣8 C.﹣2 或﹣6 D.0 或﹣8 6.已知函数 f(x)= sinωx+cosωx﹣1(ω>0) ,y=f(x)的图象与直线 y=﹣3 的两个相 邻交点的距离等于 π,则 y=f(x)的单调递增区间是( ) A.[kπ﹣ C.[kπ﹣ ,kπ+ ,kπ+ ]k∈Z ]k∈Z B.[kπ+ D.[kπ+ ) ,kπ+ ,kπ+ ]k∈Z ]k∈Z 7.下列函数中最小值为 2 的是( A.y=log2x+logx2(0<x<1) B.y= C.y=ex+e﹣x D.y=x+ 8.垂直于直线 y=x﹣1 且与圆 x2+y2=1 相切于第三象限的直线方程为( ) A.x+y﹣ =0 B.x+y+1=0 C.x+y﹣1=0 D.x+y+ =0 9.国庆节期间,滁州琅琊山公园举行免费游园一天活动,早晨 6 点 30 分有 1 人进入公园, 接下来的第一个 30 分钟内有 2 人进去出来 1 人出来, 第二个 30 分钟内有 4 人进去 2 人出来, 第三个 30 分钟内有 8 人进去 3 人出来,第四个 30 分钟内有 16 人进去 4 人出来,…,按照 这种规律进行下去,到上午 11 点公园内的人数是( ) 9 10 11 12 A.2 ﹣37 B.2 ﹣46 C.2 ﹣56 D.2 ﹣67 10.已知实数 x,y 满足 ,则 z= 的取值范围是( ) A.[0, ] B.[ ,2) C.[ , ] D.[ ,+∞) 11.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且△ABC 三边 a,b,c 上的高分 别为 , , ,则△ABC 为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在这样的三角形 12. F, 如图, 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 2, 线段 B1D1 上有两个动点 E, 且 EF= 则下列结论中错误的是( ) , A.AC⊥BE B.EF∥平面 ABCD C.异面直线 AE,BF 所成的角为定值 D.三棱锥 B﹣AEF 的体积为定值 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分.、共 20 分. 13.若直线 x+my﹣1=0 与直线 mx+y﹣1=0 平行,则 m= . 14.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S4≥10,S5≤15,则 a4 的最大值为 15.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 . . 16.已知△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 B= ①角 A,B,C 成等差数列; ②若 a=2c,则△ABC 为钝角三角形; ③若 a,b,c 成等比数列,则△ABC 为等边三角形; ④若 tanA+tan C+ >0,则△ABC 为锐角三角形; ⑤ 2= ? + ? + ? ,则 3A=C. 其中正确的序号是 . ,给出下列. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数 f(x)=1+2sinxcosx﹣2sin2x(x∈R) . (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)解不等式:f(x)≥ . 18.已知等差数列{an}前 n 项和为 Sn,且 Sn=n2. (1)求通项公式 an; (2)若 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 19.过点 P(1,2)作直线 l 与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴分别交于 A,B 两点,求: (1)△AOB 面积的最小值及此时直线 l 的方程; (2)求|PA|?|PB|的最小值及此时直线 l 的方程. 20.已知△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.ccosA+ csinA﹣b﹣a=0. . (1)求角 C 的大小; (2)求 y=sinA+sinB 的取值范围. 21.如图(1)所示,在直角梯形 ABCP 中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2, E、F、G 分别为线段 PC、 PD、 BC 的中点, 现将△PDC 折起,使平面 PDC⊥平面 ABCD(图 (2) ) . (1)求证:平面 EFG∥平面 PAB; (2)若点 Q 是线段 PB 的中点,求证:PC⊥平面 ADQ; (3)求三棱锥 C﹣EFG 的体积. 22.已知数列{an}、{bn}中,a1=1,an+1=3an+2n(n∈N*) .bn= Tn. (1)求证:{an+2n}是等比数列,并求{an}的通项公式; (2)若不等式(﹣1)nλ<Tn+ (3)证明:对一切正整数 n,有 ,数列{bn}前 n 项和为 对一切 n∈N*恒成立,求 λ 的取值范围. + +… + <

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