辽宁省沈阳铁路实验中学学年高二数学下学期期末考试试题理

沈阳铁路实验中学 2014-2015 学年度下学期期末考试 高二数学 时间:120 分钟 一、选择题(每题 5 分) 1.设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. 1 ? i B. 1 ? i 3 2 分数:150 分 2 ? z 2 =( ) z C. ?1 ? i D. ?1 ? i ) 2.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 6) x ? 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为( A.-1 ? a ? 2 B.-3 ? a ? 6 C. a ? -1 或 a ? 2 D. a ? -3 或 a ? 6 3.某单位为了了解用电量 y (千瓦时)与气温 x ( ?C )之间的关系,随机统计了某 4 天的用 电量与当天气温,并制作了对照表: 气温 x ( ?C ) 用电量 y (千瓦时) 18 24 13 34 10 38 ?1 64 ? ? ?2 ,预测当气温为 ?4?C 时,用电量约为 ? ?a ? ? bx ? 中b 由表中数据得线性回归方程 y ( ) A.58 千瓦时 B.66 千瓦时 C.68 千瓦时 D.70 千瓦时 ?? (参考公式: b ?x y i ?1 n i n i ? nx y ? nx 2 ?x i ?1 ? ) ? ? y ? bx ,a 2 i 4.某一批花生种子,若每 1 粒发芽的概率为 ( A. ). 3 ,则播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率为 5 D. 18 125 B. 36 125 C. 48 125 54 125 ) 5.曲线 y ? ln(2 x ? 1) 上的点到直线 2 x ? y ? 8 ? 0 的最短距离是( A. 5 B. 2 5 C. 3 5 D.0 6.某人射击 8 枪命中 4 枪,这 4 枪中恰有 3 枪连在一起的不同种数为( ) A. 720 B. 480 C. 224 D. 20 7.已知箱中共有 6 个球,其中红球、黄球、蓝球各 2 个.每次从该箱中取 1 个球 (有放回, 每球取到的机会均等), 共取三次. 设事件 A: “第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同” , 事件 B: “三次取到的球颜色都相同” ,则 P ( B | A) ? ( A. ) 1 6 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 1 8.将甲,乙等 5 位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,浙江大学等三所大学就读, 则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )种. A.240 B.180 C.150 D.540 9.设 k 是一个正整数, ? 1 ? ? ? 1 x? 2 ? 的展开式中第四项的系数为 ,记函数 y=x 与 y=kx 的图 16 k? k 像所围成的阴影部分为 S,任取 x ? [0,4],y ? [0,16],则点(x, y)恰好落在阴影区域内的 概率为( ) A. 17 96 B. 5 32 C. 1 6 D. 7 48 10.平面几何中,有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 命题,棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 ( A. ) 3 a ,类比上述 2 4 a 3 B. 3 5 a 4 2 C. 6 a 3 D. 6 a 4 11. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 有两个极值点 x1 , x2 , 若 f ( x1 ) ? x1 ? x2 , 则关于 x 的 方程 3( f ( x)) ? 2af ( x) ? b ? 0 的不同实根个数为( 2 ) D.6 A.3 B.4 C.5 12.定义在 (0, ?? ) 上的单调递减函数 f ( x ) ,若 f ( x ) 的导函数存在且满足 则下列不等式成立的是( A. 3 f (2) ? 2 f (3) C. 2 f (3) ? 3 f (4) 二、填空题(每题 5 分) ) B. 3 f (4) ? 4 f (3) D. f (2) ? 2 f (1) f ( x) ? x, f ' ( x) 2 13 . 如 果 随 机 变 量 ? ~ N ( ?1, ? ) , 且 P (?3 ? ? ? ?1) ? 0.4 , 则 P (? ? 1) = . 14 . 若 (1 ? 2 x) 2009 ? a0 ? a1 x ? _______ 15. . ? a2009 x 2009 ( x ? R ) , 则 a1 a2 ? ? 2 22 ? a2009 的值为 22009 ? 3 1 ( 4 ? ( x ? 2) 2 ? 3)dx ? ___________ . 2 16.已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ( x ? 2ax)e ,若 f ( x) 在 [?1,1] 上是单调减函数,则 a 的取值 2 x 范围是_______ 三、解答题 . 17. (满分 12 分)已知函数 f ( x) = ln x ? k (k 为常数,e=2.71828……是自然对数的底数) , ex 曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与 x 轴平行。 (1)求 k 的值; (2)求 f ( x) 的单调区间; 18. (满分 12 分)为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查 得到了如下的列联表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 10 50 不喜爱打篮球 5 合计 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . (1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程); (2)能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理 由; (3)现从女生中抽取 2 人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为 ? ,求 ? 的分布列 与期望.

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