【配套K12】[学习]辽宁省鞍山市第一中学2019届高三数学上学期期中试题 理_图文

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辽宁省鞍山市第一中学 2019 届高三数学上学期期中试题 理
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题 5 分共 60 分) 1. 已知全集 U={ x ? Z |1 ? x ? 5 },A={1, 2, 3},CUB={1, 2},则 A∩B=( A.{1, 2} 2、在复平面内,复数 A.第一象限
2



B.{1, 3}

C. ?3?

D.{1, 2, 3} ( D.第四象限 )

?2 ? 3i 所对应的点位于 3 ? 4i
B.第二象限 C.第三象限 )

3、“ x ? 5x ? 6 ? 0 ”是“ x ? 2 ”的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 在平面直角坐标系中,已知向量 a ? (1, ?1), b ? ( x,3), 若 a // b ,则 x =( A.-2 B.-4 C.-3 D.-1 )

r

r

r

r

)

5、 若m 则下列命题中的真命题 是 ( ?,?,? 是三个不同的平面, ,n 是两条不同的直线, ... A.若 m ? ?,? ? ? ,则 m ? ? C.若 ? ? ? ,? ⊥ ? ,则 ? ? ? B.若 m ? ? , m ∥ ? ,则 ? ? ? D.若 ? I ? ? m ,? I
3

? ? n ,m ∥ n ,则 ? ∥ ?
2

6、设 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2x ? x ,则 f ?1? ? ( A. ?3 B. ?1 C.1 D.3



7、在等差数列 {an } 中, a1 ? ?2019,其前 n 项和为 Sn ,若 等于( ) B.-2018 C.2018

S2014 S2012 ? ? 2 ,则 S2019 的值 2014 2012

A. -2019

D.2019

uuu r 1 uuu r uu u r 8、 在 ?ABC 中,?A ? 600 , ?A 的平分线交 BC 于 D ,AB ? 4, AD ? AC ? ? AB ? ? ? R ? , 4
则 AC 的长为( A.3 ) B.6 C.9 D.12

9、正项等比数列 ?a n ? 中,存在两项 am , an 使得 aman ? 4a1 ,且 a6 ? a5 ? 2a4 ,则 最小值是( A. ) B.2 C.

1 4 ? 的 m n

3 2

7 3

D.

25 6

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精品 K12 教育教学资料 10、已知函数 f ( x) ? cos( x ?

?
4

) ? sin x , 则函数 f ( x) 的图象(
关于点直线 (



A. 最小正周期为 C. 关于直线 x ?

?
8

,?

2 ) 对称 4

?
8

对称

D. 在区间 (0,

?
8

) 上为减函数

11、在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折叠,其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点 B、D 形成三棱锥 B-ACD,则其侧视图的面积为 A. 12 C. B.6 D.
A D B

正视图
C

144 25

72 25

俯视图

12 、 已 知 函 数 f ( x ) ? ?

? ln x , 0 ? x ? 2 ? 若 当 方 程 f ( x) ? m 有 四 个 不 等 实 根 ? ? f (4 ? x ), 2 ? x ? 4

2 2 x1 , x2 , x3 , x4 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 时,不等式 kx3 x4 ? x1 ? x2 ? k ? 11 恒成立,则实数 k 的

最小值为( ) A.

9 8

B.

2?

3 2

C.

25 16

D.

3?

1 2

二、填空题(每小题 5 分共 20 分) 13、若

? (2x ? 1)dx ? 2(t ? 0) 则 t =
0

t

14、如图所示,在正三角形 ABC 中,D、E、F 分别为各边的中点,G、H、I、J 分别为 AF、AD、BE、DE 的中点,将△ABC 沿 DE、EF、DF 折成三棱锥以后,GH 与 IJ 所成角的大小为 .

15、 ? ABC 中, AB ? AC ? AB ? AC , AB ? 3, AC ? 4 ,则 BC 在 CA 方向上的投影是

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

uur

g ? 9? ? 9 , 16、 用 g ? n ? 表示自然数 n 的所有因数中最大的那个奇数, 例如: 9 的因数有 1,3,9,
2018 ?1 ? 10 的因数有 1,2,5,10, g ?10? ? 5 ,那么 g ? 1? ? g ? 2 ? ? g ? 3 ? ? L ? g 2

?

?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17、 (本小题满分 12 分) 数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,满足 Sn ? n ,等比数列 bn 满足 b1 ? a1 , b2 ? a2
2

? ?

(1)求数列 {an } 的通项公式;

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精品 K12 教育教学资料 (2)若 cn ? ba ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn n

18、(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?ACB ? 90o , ?BAC ? 30o , BC ? 1, AA 1 ? 6,

M 是棱 CC1 的中点.
(1)求证: A 1 B ? AM ; (2)求直线 AM 与平面 AA1BB1 所成角的正弦值.

19、(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且满足 (2c ? b) cos A ? a cos B . (1)求角 A 的大小; (2)若 D 为 BC 上一点,且满足 BD ? 2DC, AD ? 2 3 , b ? 3, 求 a .

uuu r

uuu r

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精品 K12 教育教学资料 20、(本小题满分 12 分). 已知等差数列 ?an ? 的前项和为 S n , a22 ? 3a7 ? 2 ,且

1 , S2 ? 3, S3 成等比数列. a2

?1? 求数列 ?an ?的通项公式;
?2? 令 bn
? 4?n ? 1? an an?2
2 2
? ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,若对任意的 n ? N ,都有 64Tn ? 3? ? 1

成立,求实数 ? 的取值范围。

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? e ? ? x ? a ? ln ? x ? a ? ? x, ? a ? R?
x

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 的图像在 x ? 0 处的切线方程; (2)若函数 f ? x ? 在定义域上为单调递增函数, ①求 a 的最大整数; ②证明: ln 2 ? ? ln ? ? ? ln ? ? L ? ? ln

? ?

3? 2?

2

? ?

4? 3?

3

? ?

n?1? e ? ? n ? e ?1

n

22. (本小题满分 10 分)不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? 2x ?1 (a ? R). (Ⅰ)当 a = 1 时,求不等式 f ?x ? ? 2 的解集;

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(Ⅱ)若 f ?x ? ? 2 x 的解集包含 ? ,1? ,求 a 的取值范围. 2

?1 ? ? ?

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精品 K12 教育教学资料 理科数学参考答案 序号 答案 序号 答案 1 C 2 B 13 1 3 B 4 C 5 B 14 6 D 7 A 8 D 15 -4 9 A 10 C 11 D 16 12 B

? 3
9n ? 1 8

42018 ? 1 3

17、 an ? 2n ? 1, Tn ?

18、(1)因为 C1C⊥平面 ABC,BC⊥AC,所以以 C 为原点,射线 CA,CB,CC1 分别为 x 轴,y 轴,z 轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系,则

B(0,1,0),A1( 3 ,0, 6 ),A( 3 ,0,0),M(0,0,

6 ), 2

所以 A1B ? ( ? 3,1, ? 6), AM ? ( ? 3,0,

6 ), 2

所以 A1B AM =3+0-3=0,所以 A1B ? AM ,即 A1B⊥AM. (2)由(1)知 AB =(- 3 ,1,0), A1A =(0,0,- 6 ),设面 AA1B1B 的法向量为 n=(x,y,z),则

??3x ? y ? 0, ? ??6z ? 0.
不妨取 n=(1, 3 ,0),设直线 AM 与平面 AA1B1B 所成角为 θ ,则

sin? ?| cos<AM, n> |?|

AM n 6 |? . 6 | AM || n |

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所以直线 AM 与平面 AA1B1B 所成角的正弦值为
o 19、 (1) A ? 60 (2) a ? 6

6 . 6

20、 (1)



(2) ? ? ?

4 或 3

21、

22、解: (1)当 a = 1 时,不等式 f ?x ? ? 2 可化为 | x ? 1 | ? | 2 x ? 1 |? 2 精品 K12 教育教学资料

精品 K12 教育教学资料 ①当 x ?

1 2 2 时,不等式为 3 x ? 2 ,解得 x ? ,故 x ? ; 2 3 3 1 时,不等式为 2 ? x ? 2 ,解得 x ? 0 ,故 ?1 ? x ? 0 ; 2 2 ,故 x ? ?1 ;……………4 分 3

②当 ?1 ? x ?

③当 x ? ?1 时,解得 x ? ?

综上原不等式的解集为 ? x x ? 0, 或x ?

? ?

2? ? ………………………………………5 分 3?

(2)因为 f ?x ? ? 2 x 的解集包含 ? ,1? 不等式可化为 x ? a ? 1 …………7 分 2

?1 ? ? ?

1 ? ??a ? 1 ? 解得 ?a ? 1 ? x ? ?a ? 1 ,由已知得 ? 2 ,…………………………9 分 ? ??a ? 1 ? 1
解得 ?

3 ? 3 ? ? a ? 0 所以 a 的取值范围是 ? ? , 0 ? .…………10 分 2 ? 2 ? ,

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