2019版高中数学第一章三角函数1.5函数y=asinωx+φ的图象二导学案新人教a版必修4_174

1.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象(二) 学习目标 1.会用“五点法”画函数 y=Asin(ω x+φ )的图象.2.能根据 y =Asin(ω x+φ )的部分图象,确定其解析式.3.了解 y=Asin(ω x+φ )的图象 的物理意义,能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相. 知识点一 思考 1 “五点法”作函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图象 用“五点法”作 y=sin x,x∈[0,2π ]时,五个关键点的横坐标依 次取哪几个值? 答案 思考 2 值? 答案 用“五点法”作函数 y=Asin(ω x+φ )(x∈R)的简图,先令 t=ω x π 3π ,π , ,2π 即可得到所取五个关键点的横坐标依次为 2 2 依次为 0, π 3π ,π , ,2π . 2 2 用“五点法”作 y=Asin(ω x+φ )时,五个关键的横坐标取哪几个 +φ ,再由 t 取 0, φ φ π φ π φ 3π φ 2π - ,- + ,- + ,- + ,- + . ω ω 2ω ω ω ω 2ω ω ω 梳理 用“五点法”作 y=Asin(ω x+φ ) 的图象的步骤: 第一步:列表: ω x+φ 0 π 2 π 2ω - 0 φ ω A - φ ω 0 π π ω - φ ω -A 3π 2 3π 2ω - φ ω 0 2π 2π ω - x φ ω y 第二步:在同一坐标系中描出各点. 第三步:用光滑曲线连接这些点,形成图象. 知识点二 函数 y=Asin(ω x+φ ),A>0,ω >0 的性质 名 性质 称 定 义域 值 域 周 期性 对 称性 对 称轴 x= T= R [-A,A] 2π ω ?kπ -φ ? ,0? 对称中心? ? ω ? (k∈Z) π kπ -φ + (k∈Z) 2ω ω 当 φ =kπ (k∈Z)时是奇 奇 偶性 函数; 当 φ =kπ + 是偶函数 单 调性 知识点三 通过整体代换可求出其单 调区间 π (k∈Z)时 2 函数 y=Asin(ω x+φ ),A>0,ω >0 中参数的物理意义 类型一 例1 解 用“五点法”画 y=Asin(ω x+φ )的图象 1 π 利用五点法作出函数 y=3sin( x- )在一个周期内的草图. 2 3 x π π 3π 依次令 - =0, ,π , ,2π ,列出下表: 2 3 2 2 x 2 - π 3 x y 描点,连线,如图所示. 0 错误! π 2 错误! π 错误! 错误! 错误! 错误! 错误! 0 3 0 - 3 0 反思与感悟 为 0, (1)用“五点法”作图时,五点的确定,应先令 ω x+φ 分别 π 3π ,π , ,2π ,解出 x,从而确定这五点. 2 2 (2)作给定区间上 y=Asin(ω x+φ )的图象时,若 x∈[m,n],则应先求出 ω x+φ 的相应范围,在求出的范围内确定关键点,再确定 x,y 的值,描点、连 线并作出函数的图象. 跟踪训练 1 上的图象. 解 (1)∵x∈[- π π , ], 2 2 已知 f(x)=1+ 2sin(2x- π π π ),画出 f(x)在 x∈[- , ] 4 2 2 ∴2x- π 5 3 ∈[- π , π ]. 4 4 4 列表如下: - x π 2 3 π 8 - π 8 - 3 8 错误! π 错误! 2x π - 4 f( x) 5 π 4 - π - π 2 - 0 π 2 1+ 错误! π 1- 2 1 2 1 2 2 (2)描点,连线,如图所示. 类型二 例2 由图象求函数 y=Asin(ω x+φ )的解析式 π? ? 如图是函数 y=Asin(ω x+φ )?A>0,ω >0,|φ |< ?的图象,求 2? ? A,ω ,φ 的值,并确定其函数解析式. 解 方法一 (逐一定参法) 由图象知振幅 A=3, 又 T= 5π π 2π -(- )=π ,∴ω = =2. 6 6 T π ? π ? 由点?- ,0?可知,- ×2+φ =0, 6 ? 6 ? 得φ = 方法二 π? π ? ,∴y=3sin?2x+ ?. 3? 3 ? (待定系数法) ?π ? ? 5π ? ,0?,根据五点作图法原理(以上 由图象知 A=3,又图象过点? ,0?和? ?3 ? ? 6 ? π ? ? 3 ·ω +φ =π , 两点可判为“五点法”中的第三点和第五点),有? 5π ? ? 6 ·ω +φ =2π , ?ω =2, 解得? π φ= . ? 3 π? ? ∴y=3sin?2x+ ?. 3? ? 方法三 (图象变换法) ? π ? 由 T=π ,点?- ,0?,A=3 可知, ? 6 ? 图象是由 y=3sin 2x 向左平移 π 个单位长度而得到的, 6 π ?? π? ? ? ? ∴y=3sin?2?x+ ??,即 y=3sin?2x+ ?. 6 ?? 3? ? ? ? 反思与感悟 若设所求解析式为 y=Asin(ω x+φ ),则在观察函数图象的 基础上,可按以下规律来确定 A,ω ,φ . (1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|. (2)由函数图象与 x 轴的交点确定 T,由 T= 2π ,确定 ω . |ω | (3)确定函数 y=Asin(ω x+φ )的初相 φ 的值的两种方法 ①代入法:把图象上的一个已知点代入(此时 A,ω 已知)或代入图象与 x 轴 的交点求解.(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上) ②五点对应法:确定 φ 值时,往往以寻找“五点法”中的第一个零点 ? φ ? ?- ,0?作为突破口.“五点”的 ω x+φ 的值具体如下: ω ? ? “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ω x+φ =0; “第二点”(即图象的“峰点”)

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