江西省赣州市四校协作体2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题

赣州市四校协作体 2017-2018 学年第一学期期中考试 高二数学试卷 命题学校:于都五中 命题教师:唐鑫昌 审题教师:钟经贵 试卷满分:150 分 考试时间:2017 年 11 月 16 日 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符要求的) [来源:学|科|网] 1、如图所示,观察四 个几何体,其中判断正确的 是( ) A.①是棱台 C.③是棱锥 B.②是圆台 D.④不是棱柱 ) 2、下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是( A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三菱柱 3、某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔 3 分钟从传 送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 ) D.其它抽样方法 4、某高中共有学生 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采 用 分层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数分别为( A.15, 5, 25 B.15, 15, 15 C. 10, 5, 30 D.15, 10, 20 ) ) 5、如图,某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成,则该组合体三视图的俯视图为( 6、 某学校组织学生参加数学测试, 成绩的频率分布直方图如图, 若低于 60 分的人数是 15,则该班的学生人数是( ) A.45 B.50 C.55 D.60 7、右图为某商场一天营业额的扇形统计图,根据统计图你能得到下列错误的 信息为( ) A.家用电器部所得利润最高 B.服装鞋帽和百货日杂共售出 29 000 元 C.副食的销售额为该商场营业额的 10%左右 D.该商场家用电器销售额为全商场营业额的 40% 8、一个空间几何体的三视图如右图所示,该几何体的表面积为( ) A.96 B.136 C.152 D.192 9、 如图, 在底面为正方形、 侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, AA 1 ? 2 AB ,则异面直线 A 1B 与 AD 1 所成角的余弦值为 4 5 3 C. 5 A. B. 2 5 1 D. 5 10、已知 α,β 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,给出下列命题: ①若 m⊥α,m ②若 m ③如果 m α,n α,n β,则 α⊥β; α,m∥β,n∥β,则 α∥β; α,m、n 是异面直线,那么 n 与 α 相交; α,n β,则 n∥α 且 n∥β. ④若 α∩β=m,n∥m ,且 n 其中正确的是( A.①② ) B.②③ C.③④ D.①④ 11、如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧棱 PA=a,PB=PD= 2a,则它的 5 个面中,互相垂直的面有( ) A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 1 2、如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 BB1 的中点,用过点 A,E,C1 的平面截去该正方体 的上半部分,则剩余几何体的左视图为( ) 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) ? ?a ? ? bx ? 必过定点 13 、已知 x 与 y 之间的一组数据如下表,则 y 与 x 的线性回归方程 y ________. 14、如图,正方形 O′A′B′C′的边长为 1cm,它是水平放置的一个平面图形 的直观图,则原图形的周长为______cm. 15、 一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的,其正视图和 侧视图如图所示,则这个几何体最多可由_____个这样的小正方 体组成. 16、如图是某个正方体的展开图, 1 , 2 是两条侧面对角线, 则在正方体中,对于 1 与 2 的下面四个结论中,正确的是________. ①互相平行; ③异面且夹角为 ②异面垂直; l l l l π ; 3 ④相交且夹角为 π . 3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60 名学生,将其物理成绩(均为整数)分 成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下图所示的频率分布直方图,观察图形的 信息,回答下列问题: (1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试中的平 均分. [来源:Z。xx。k.Com] 18、某车间 20 名工人年龄数据如下表: (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图; (3)求这 20 名工人年龄的方差. 19、如图 1,正方形 ABCD 的边长为 4, ABCD 沿 AB 1 AB ? AE ? BF ? EF 2 AB ∥ EF ,把四边形 折起,使得 AD ⊥底面 AEFB , G 是 EF 的中点,如图 2. (1)求证: DE ∥平面 AGC ; (2)求证:AG⊥平面 BCE. 20、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,又 AD∥BC,AD⊥DC,且 BC=PD= 3AD=3. (1)画出四棱锥 P-ABCD 的正视图; (2)求证:平面 PAD⊥平面 PCD; PE (3)求证: 棱 PB 上存在一点 E,使得 AE∥平面 PCD,并求 的值. EB 21、在多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是梯形,四边形 ADEF 是正方形,AB ∥DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=

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