高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制(第1课时)自我小测新人教A版必修4

1.1 任意角和弧度制 1 自我小测 1.下列叙述正确的是( ) A.第一象限内的角小于第二象限内的角 B.三角形的内角必是第一或第二象限角 C.钝角是第二象限的角 D.第二象限的角是钝角 2.若角 θ 是第四象限角,则 90°+θ 是( A.第一象限角 B.第二象限角 3.已知 α 是锐角,则 2α 是( A.第一象限或第二象限角 C.第一象限角 4.与 405°角终边相同的角是( A.k·360°-405°,k∈Z C.k·360°+135°,k∈Z ) C.第三象限角 D.第四象限角 ) B.小于 180°的正角 D.第二象限角 ) B.k·360°-45°,k∈Z D.k·360°+45°,k∈Z 5.集合 A={α |α =k·90°-36°,k∈Z},B={β |-180°<β <180°},则 A∩B 等 于( ) A.{-36°,54°} B.{-126°,144°} C.{-126°,-36°,54°,144°} D.{-126°,54°} 6.若角 α 的终边经过点 P(-1,0),则 α 的取值集合为__________. 7.时钟走了 1 小时 15 分钟,则分针转过的角度为__________. 8.与 2 043°角的终边相同,且绝对值最小的角是________. 9.已知 α =-1 910°. (1)把 α 写成 β +k·360°(k∈Z,0°≤β <360°)的形式,指出它是第几象限角. (2)求 θ ,使 θ 与 α 的终边相同,且-720°≤θ <0°. 10.如图所示. (1)分别写出终边落在 OA,OB 位置上的角的集合; (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 1 2 参考答案 1. 解析:对于 A,α =390°为第一象限角,β =120°为第二象限角,但 α >β ,故 A 不正确;对于 B,当内角为 90°时,终边落在 y 轴的非负半轴上,故 B 不正确;C 正确;对 于 D,480°角为第二象限角,但不是钝角. 答案:C 2. 解析:如图所示,将 θ 的终边按逆时针方向旋转 90°得 90°+θ 的终边,则 90° +θ 是第一象限角. 答案:A 3. 解析:∵α 是锐角,∴0°<α <90°. ∴0°<2α <180°,故选 B. 答案:B 4. 解析:∵405°=360°+45°,∴405°角与 45°角的终边相同,故选 D. 答案:D 5. 解析:令 k=-1,0,1,2,则 A,B 的公共元素有-126°,-36°,54°,144°, 故选 C. 答案:C 6. 解析:∵点 P(-1,0)在 x 轴的非正半轴上,∴α 的终边在 x 轴的非正半轴上, ∴α 的取值集合为{α |α =k·360°+180°,k∈Z} 答案:{α |α =k·360°+180°,k∈Z} 7. 解析:∵分针按逆时针旋转, ∴转过的角度为负角. 又∵每 1 小时分针转 360°,每分钟转 6°, ∴1 小时 15 分时分针转过的角度为-360°-90°=-450°. 答案:-450° 8. 解析:与 2 043°角的终边相同的角为 α =2 043°+k·360°,k∈Z,当 k=-6 时,α =-117°;当 k=-5 时,α =243°, ∴绝对值最小的角是-117°. 答案:-117° 9. 解:(1)设 α =β +k·360°(k∈Z),则 β =-1 910°-k·360°(k∈Z). 3 令-1 910°-k·360°≥0,解得 k≤- 1910 11 =-5 . 360 36 k 的最大整数解为 k=-6,求出相应的 β =250°, 于是 α =250°-6×360°,它是第三象限角. (2)令 θ =250°+n·360°(n∈Z), 取 n=-1,-2 就得到符合-720°≤θ <0°的角: 250°-360°=-110°,250°-720°=-470°. 故 θ =-110°或-470°. 10. 解:(1)终边落在 OA 位置上的角的集合为{α |α =90°+45°+k·360°,k∈Z} ={α |α =135°+k·360°,k∈Z}. 终边落在 OB 位置上的角的集合为{β |β =-30°+k·360°,k∈Z}. (2)由题图可知,终边落在阴影部分(包括边界)角的集合是由大于或等于-30°而小于 或等于 135°范围内的所有与之终边相同的角组成的集合, 故终边落在阴影部分(包括边界) 的角的集合为{γ |-30°+k·360°≤γ ≤135°+k·360°,k∈Z}. 4

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