【数学】东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2017届高三第一次联合模拟考试(文_图文

东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省 实验中学)2017 届高三第一次联合模拟考试(文) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ? x | A. (1, 2) ? ? x ?1 ? ? 0 ? , B ? ? x |1 ? x ? 2? ,则 A x?2 ? B. (1, 2] ) C. 1 ? i C. ? ?1, 2? B ?( ) D. [?1, 2) 2.设复数 z 满足 (1 ? i ) z ? 2i ,则 z ? ( A. ?1 ? i B. ?1 ? i D. 1 ? i ) D. ?3 ) 3.设向量 a ? (1, 2) , b ? (m, m ? 1) , a / / b ,则实数 m 的值为( A. 1 B. ?1 C. ? 1 3 4.双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的 A. 2 B. 1 ,则此双曲线的离心率是( 4 C. 3 D. 4 3 2 5.一个四棱锥的底面为长方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B.2 C .3 D.4 6.检测 600 个某产品的质量(单位: g ) ,得到的直方图中,前三组的长方形的高度成等差 数列,后三组所对应的长方形的高度成公比为 0.5 的等比数列,已知检测的质量在 100.5~105.5 之间的产品数为 150,则质量在 115.5 ~ 120.5 的长方形高度为( ) A. 1 12 B. 1 30 C. 1 6 D. 1 60 ) 7.已知数列 ?an ? 是等差数列,满足 a1 ? 2a2 ? S5 ,下列结论中错误的是( A. S 9 ? 0 B. S5 最小 C. S 3 ? S 6 D. a5 ? 0 8.函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )( ? ? 0 ,? A. f ( ) ? ?1 ? 2 ?? ? ? 2 )在区间 ( ? ? ? , ) 内是增函数,则( 4 2 ) 4 B. f ( x) 的周期为 D. f ( C. ? 的最大值为 4 3? )?0 4 ? 2 9.如图是用二分法求方程 x 3 ? 2 ? 0 近似解的算法的程序框图, 则①②两处应依次填入 ( ) A. a ? m , b ? m C. a ? f ( m ) , b ? f ( m ) B. b ? m , a ? m D. b ? f ( m ) , a ? f ( m ) 10.过抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 )的焦点 F 作直线交抛物线于 A , B ,若 S ?OAF ? 4 S ?OBF , 2 则直线 AB 的斜率为( A. ? ) B. ? 3 5 4 5 C. ? 3 4 D. ? 4 3 11.已知四面体 A ? BCD 中, ?ABC 和 ?BCD 都是边长为 6 的正三角形,则当四面体的体 积最大时,其外接球的表面积是( A. 60? B. 30? ) C. 20? D. 15? 12.已知定义在 R 上的可导函数 f ( x) 的导函数为 f '( x) , 满足 f '( x) ? f ( x) , 且 f (0) ? 2 , 则不等式 f ( x) ? 2e ? 0 的解集为( x ) C. (1, ??) D. (4, ??) A. (?2, ??) B. (0, ??) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ? x ? y ? 4 ? 0, ? 13.已知实数 x , y 满足 ? x ? 3 y ? 6 ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?2 x ? 3 y ? 12 ? 0, ? 14.若 0 ? a ? 2 , 0 ? b ? 2 ,则函数 f ( x) ? 为 . 2 2 . 1 3 x ? ax 2 ? 2bx ? 3 存在极值的概率 3 15.若 a ? 0 , b ? 0 ,且 2a ? b ? 1 ,且 2 ab ? 4a ? b 的最大值是 . 16.各项均为正数的数列 ?an ? 和 ?bn ? 满足: an , bn , an ?1 成等差数列, bn , an ?1 , bn ?1 成 等比数列,且 a1 ? 1 , a2 ? 3 ,则数列 ?an ? 的通项公式为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.已知在 ?ABC 中内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 且 (Ⅰ)求角 B 的值; a ? c sin A ? sin B . ? a ?b sin( A ? B) (Ⅱ)若 ?ABC 的外接圆半径为 1,求 ?ABC 面积 S 的最大值. 18.某市拟招商引资兴建一化工园区,新闻媒体对此进行了问卷调查,在所有参与调查的市 民中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示: 支持 30 岁以下 30 岁以上(含 30 岁) 900 300 保留 120 260 不支持 280 140 (Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研(不同态度的 群体中亦按年龄分层抽样) ,已知从“保留”态度的人中抽取了 19 人,则在“支持”态度的群体 中,年龄在 30 岁以上的人有多少人被抽取; (Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 6 人做进一步的调研,将此 6 人看 作一个总体,在这 6 人中任意选取 2 人,求至少有 1 人在 30 岁以上的概率. 19.已知正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AA1 ? 2 ,点 D 为 AC 的中点,点

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