教育部课题1.4.1全称量词


教育部重点课题新教育子课题

《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》

温州市瓯海区三溪中学 张明

1.4.1 全称量词

2、命题的构成—“若p则q”形式的命题

命题“若整数a是素数,则a是奇数。” p q 具有“若p则q”的形式。
?通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条

件,q叫做命题的结论。 ?“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。
今天我们来学习命题的其他形式。

数学上的每个概念都有大量的生活模型,数学上的概念都是从 生活生产实践中提炼出来的。 一般步骤是先观察发现生活生产实践中有大量的现象有共同的 模型,然后再在数学上进行严格的定义即学习数学就是学习数学化。 我们今天要学习的命题的其他形式也是从生活生产中提炼出来 的。大家先看例子。

想一想??

下列语句是命题吗? 3 2 4 1 )与), )与 )之间有什么关系? 1) x ? 3 2)2 x ? 1 是整数 3)对所有的 x ? R, x ? 3 4)对任意一个x ? Z , 2 x ? 1是整数
短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全 称量词.用符号“ ”表示。 ?
“全”是“全部”的意 思 含有全称量词的命题,叫做全称命题。

常见的全称量词 还有“一切” 1 )对任意n ?, 2n ? 1是奇数。 “每一个” “任 2 )所有的正方形都是矩形。给”“所有的”

例如:

1、学习数学有什么用?
荷兰数学家弗赖登塔尔的,他说:“与其说是学习数学,还不如 说是学习‘数学化’;与其说是学习公理系统,还不如说是学习 ‘公理化’;与其说是学习形式体系,还不如说是学习‘形式 化’。” 数学教育家米山国藏指出:“学生进入社会后,几乎没有机会应 用它们在初中或高中所学到的数学知识,因而这种作为知识的数 学,通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了,然而不管从事什 么业务工作,那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法,却 长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。” 所以学习数学,数学忘记了,但数学化不会忘记,学习公理,公理 忘记了,但公理化不会忘记,学习形式体系,形式体系忘记了,但 形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产 生影响。

问:全称命题如何数学化,如何形式化,符号化?

通常,将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示,变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立. 简记为:?x ? M,p(x)

读作“任意x属于M,有P(x)成立”。
例1 判断下列全称命题的真假: 1)所有的素数都是奇数;

2)?x ? R, x ? 1 ? 1;
2

3)对每一个无理数x,x 也是无理数.

2

? 要判断一个全称命题为真,必须对在给定集 合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判 断一个全称命题为假时,只要在给定的集合 中找到一个元素x,使命题p(x)为假。

练习:判断下列命题的真假:

(1) ?? R, x 2 ? 2 ? 0;
(2)

?x ? N , x ? 1;
4


相关文档

选修2-1 课题:1.4。1全称量词1.4.2存在量词31
教育部课题1.4.3 含有一个量词的命题的否定
课题:全称量词与存在量词
教育部课题4存在量词
课题:全称量词和存在量词及否定
1.4全称量词与存在量词(二)
1.4.1-全称量词-1.4.2-存在量词
1.4.1《全称量词与存在量词(一)量词》课件
1.4.1《全称量词与存在量词(一)》课件
1.4 全称量词与存在量词课件
电脑版