2017-2018学年高中数学必修五学案(41份) 人教课标版21(精汇教案)

等比数列习题课——等比数列习题课

.了解分期付款的含义,理解复利的实质. .掌握有关分期付款的还贷问题. .掌握数列求和的常用方法——错位相减法.

题型一错位相减法 【例】求数列 3a5a7a,…,(-)-的前项和. 分析:数列中含字母参数,应注意分类讨论,利用错位相减法. 反思:对含参类求和问题要养成分类讨论的习惯. 题型二分期付款问题 【例】陈老师购买安居工程集资房一套需 元,一次性国家财政补贴 元,学校补贴 元, 陈老师已有现金 元,尚缺 元,以月利率为,每月以复利计息借贷.陈老师从借贷后第二个 月开始以一定金额分个月付清,试问每月应支付多少元? (不满百元凑足百元, = , = , = ) 分析:解答本题可以陈老师的欠款为主线计算.也可假设陈老师是每个月将一固定数目 的金额以相同的条件存入银行,最后一次还清贷款. 反思:解题关键点是掌握分期付款问题的两种常用处理办法:()按照事件发生的先后顺 序依次求出数列的前项,并由此归纳迭代出数列的通项的一般表达式;()以贷款和存款及增 值两条线索分别计算,并由它们的相对平衡(或大小)建立方程(或不等式). 题型三转化为等比数列问题 【例】设数列{}的前项和=-×++,∈+,求数列{}的通项公式. 分析:解答本题可充分利用与的关系式,将问题转化为等比数列问题来求解. 反思:()将一个数列问题转化为等比(差)数列来求解,这是求解有关数列通项公式与前 项和公式的基本思想. ()已知数列{}的首项,且+=+(,为常数). ①当≠时,可得+-=(-),则有+-=(-),=,转化为等比数列求解. ②当=时,+-=,利用等差数列求解.

设为等比数列{}的前项和,8a+=,则=( ).

.-

.-





已知{}是等比数列,=,=,则 1a+2a+…++=( ).

.(--)

.(--)

.(--) .(--)

已知在等比数列{}中,各项都是正数,且,2a 成等差数列,则=( ).

.+.-

.+

.-

若等比数列{}的前项和为=+,则的值是.

已知≠,≠,≠,则(+)+(+)+…+(+)的值为.

已知数列{}是公比大于的等比数列,为数列{}的前项和,=,且+3a,+成等差数列.
()求数列{}的通项;
()令=,求数列{}的前项和.
答案:
典型例题·领悟 【例】解:当=时,数列变为,…,(-), 则==. 当≠时, 有=+3a+5a+7a+…+(-)-,① =+3a+5a+7a+…+(-),② ①-②,得 -=+2a+2a+2a+…+--(-), ∴(-)=-(-)+(+++…+-) =-(-)+· =-(-)+. ∵-≠,∴=+. 【例】解:解法一:设每个月还贷元,第个月后欠款为元,以后第个月还贷元后,还剩 下欠款元(≤≤),则= , =1.01a-, =1.01a-=1.012a-(+), …… =1.01a-=…=1.016a-[++…+]. 由题意可知=, 即 1.016a-[++…+]=,=. 又因为()= = , 所以=,所以=≈ . 答:每月应支付 元. 解法二:一方面,借款 元,将此借款以相同的条件存储个月,则它的本利和为 =(+)=×()(元). 另一方面,设每个月还贷元,分个月还清,到贷款还清时,其本利和为 =(+)+(+)+…+ ==(-)×. 由=,得=. 以下解法同解法一,得≈ . 答:每月应支付 元. 【例】解:当=时,==-×+,∴=. 当≥时,由=-×++,① 得-=--×+.② 由①-②,得=(--)-(+-). 整理得:+=(-+-), ∴{+}是首项为+=,公比为的等比数列. ∴+=×-,∴=-. 随堂练习·巩固 . 由 8a+=,得=-,即=-,∴=-. ∴====-. .. .- .+ 当≠,≠,≠时, (+)+(+)+…+(+) =(++…+)+(++…+)

=+ =+. .解:()由已知,得(\\(++=,,(+)+(+)=,)) ∴=-. ()由已知得=+·+·+…+·-, ∴=·+·+…+(-)·-+·,
解得=(-)·+.

∴=,=.

生活不是等待风暴过去,而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快,只要知道自己在不断努力向前就行,路对了,成功就不远了。放弃了,就不该后悔。失去了,就不该回忆。放 下该放下,退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾,一点点的拥抱去疗愈受伤的心,一点点的休息去继续前行,少壮不努力,老大徒伤悲,每个人的人生都是不一样的,处 同样的位置,也是有人哭,有人笑,有人沉默。穷人缺什么:表面缺资金,本质缺野心,脑子缺观念,机会缺了解,骨子缺勇气,改变缺行动,事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的 头破血流的经验作为自己的经验,世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验,不要抱着过去不放,拒绝新的观念和挑战,每个人都有退休的一天,但并不是每个人都能拥有退休 后的保障。觉得为时已晚的时候,恰恰是最早的时候,勿将今日之事拖到明日,学习时的苦痛是暂时的,未学到的痛苦是终生的,学习这件事,不是缺乏时间,而是缺乏努力,幸福或许不排名次, 学习并不是人生的全部。但既然连人生的一部分——学习也无法征服,还能做什么呢.


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