2017届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试 理科数学试题及答案

高三理科数学试题 考试时间:90 分钟 试卷分值:120 分 第Ⅰ卷 选择题(共 50 分) 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1.若 a、b 为实数,则“ ab ? 1 ”是“ 0 ? a ? 1 ”的( b ) A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) 2.已知实数 x , y 满足 a x ? a y (0 ? a ? 1) ,则下列关系式恒成立的是( A. x 3 ? y 3 C. ln( x2 ? 1) ? ln( y2 ? 1) 3.下列四个图中,函数 y ? D. 10 ln x ? 1 x ?1 2 B. sin x ? sin y 1 1 ? 2 x ?1 y ?1 的图象可能是( ) 4.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 [0, ??) 单调递增. 若 实数 a 满足 f (log A. 3 2 2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f (1) , 2 则 a 的最小值是( 2 ) B. 1 C. 1 D. 2 5.已知向量 a、 b ,其中 a 是 ( ) A. ? B. ? 4 2 ? 2 , b ? 2 ,且 (a ? b) ? a ,则向量 a 和 b 的夹角 C. 3? 4 D. ? 2 这 (sin 3x ? cos3x) 的图象, 2 6.把函数 y ? sin 3x 的图象适当变化就可以得 y ? 个变化可以是( ) A.沿 x 轴方向向右平移 ? 4 ? C.沿 x 轴方向向右平移 12 4 ? D.沿 x 轴方向向左平移 12 e B.沿 x 轴方向向左平移 ? 7.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 又知 ( x ln x) ' ? ln x ? 1 , 且 S10 ? ?1 ln xdx , S 20 ? 17 ,则 S30 为( ) C.48 3 5 6 A.33 3 B.46 D.50 ) 8 .已知 sin( 2? ? ? ) ? sin ? ? 4 A. ? 2 3 5 ,则 sin(? ? 7? ) 的值是 ( 5 B. 2 3 5 C. ? 4 D. 4 5 9.已知函数 f(x)=lnx+tan ? ( ? ∈(0, ? ) )的导函数为 f ?( x) , 2 若使得 f ?( x0 ) = f ( x0 ) 成立的 x0 <1,则实数 ? 的取值范围为( A. (? ,? ) 4 2 ) 4 B. ( 0, ? ) 3 ?1? ? =? ?3? ? ? x C. (? ,? ) 6 4 D. ( 0, ? ) 10 . 已 知 函 数 f(x) - log2x , 实 数 a 、 b 、 c 满 足 f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c),若实数 x0 是方程 f(x)=0 的一个解,那 么下列不等式中,不可能成立的是( A. x0<a B. x0>b ) D. x0 >c C. x0<c 第Ⅱ卷 (共 70 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将正确答案填 在相 应位置上。 11. 函数 f ( x) 的定义域为 R,f (?1) ? 1 , 对任意 x ? R,f '( x) >3, 则 f ( x) >3x+4 的解集为 . 12.已知 f ?x? ? tan x ? cos?x ? m? 为奇函数,且 m 满足不等式 m 的值为 m2 ? 9 ? 0 ,则实数 m?m ? 1? . 13.已知 x>0,y>0,且 2 ? 1 =1,若 x+2y>m +2m 恒成立,则实数 m 的取 2 x y 值范围 . 14. 已知点 O 是 ?ABC 的外接圆圆心,且 AB ? 3, AC ? 4 .若存在非零实数 x, y ,使得 ???? ??? ? ???? AO ? x AB ? y AC ,且 x ? 2 y ? 1 ,则 cos ?BAC ? . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 50 分. 15.已知命题 p :任意 x ? [1, 2] ,有 x 2 x0 ? (a ? 1) x0 ? 1 ? 0 2 ? a ? 0 ,命题 q :存在 x0 ? R ,使得 .若“ p 或 q 为真”, “ p 且 q 为假”, 求实数 a 的取值范围. 16.已知 f ? x ? ? 3 cos 2 x ? 2sin( 3? ? x) sin(? ? x), x ? R 2 (1)最小正周期及对称轴方程; (2) 已 知 锐 角 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且 f ? A? ? ? 3 , a ? 3 ,求 BC 边上的高的最大值. 17.已知首项都是 1 的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N ) 满足 anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0. * (1)令 cn= ,求数列{cn}的通项公式; (2)若 bn=3 n-1 an bn ,求数列{an}的前 n 项和 Sn. 18.已知向量 a ? (sin x, ), b ? (cos x, ?1) . ? ? a (1)当 // b 时,求 cos2 x ? sin 2 x 的值; ? 3 ? 4 (2)设函数 f ( x) ? 2(a ? b) ? b ,已知在△ ABC 中,内角 A、B、C 的对边 分别为 ? a、b、c ? ? ? ,若 a ? 3, b ? 2, sin B ? 6 ?? , 求 f ?x ? ? 4 cos? ? 2A ? ? 3 6? ? ?? ( x?? ?0, ? )的取值范围. 3? 19.已知函数 f ( x) ? ( x 2 ? 2 x) ? l

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