河南省漯河高中2017-2018学年高三上学期周测数学试卷(文科)(1.28) Word版含解析

2017-2018 学年河南省漯河高中高三(上)周测数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知 P:?x>0,x >0,那么?P 是( ) 3 3 3 3 A.?x≤0,x ≤0 B.?x>0,x ≤0 C.?x>0,x ≤0 D.?x<0,x ≤0 2.已知集合 M={x|x﹣2<0},N={x|x<a},若 M?N,则实数 a 的取值范围是( ) A.[2,+∞) B. D. (﹣∞,0] 3 3.设 i 是虚数单位,若复数 是纯虚数,则 m 的值为( ) A.﹣3 B.﹣1 C .1 D.3 2 4.已知点 P(a,b)是抛物线 x =20y 上一点,焦点为 F,|PF|=25,则|ab|=( ) A.100 B.200 C.360 D.400 5. (5 分)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为 1 到 50 的塑料 瓶装饮料中抽取 5 瓶进行检验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 瓶饮料的编号可能是( ) A.5,10,15,20,25 B.2,4,6,8,10 C.1,2,3,4,5 D.7,17,27,37,47 6. (5 分) (2015 汕头一模)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是 该锥体的俯视图的是( ) A. B. 2 C. D. 7.如图所示的程序框图中,若 f(x)=x ﹣x+1,g(x)=x+4,且 h(x)≥m 恒成立,则 m 的最大值是( ) A.0 B.1 C .3 D.4 8.已知点 P(x,y)的坐标满足条件 ,则 x +y 的最大值为( 2 2 ) A.17 B.18 C.20 D.21 9. (5 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(﹣3)=f(5)=1,f'(x)为 f(x)的导函 数,且导函数 y=f′(x)的图象如图所示.则不等式 f(x)<1 的解集是( ) A. (﹣3,0) B. (﹣3,5) C. (0,5) D. (﹣∞, ﹣3) ∪ (5, +∞) 10.已知函数 f(x)=Asin(πx+φ)的部分图象如图所示,点 B,C 是该图象与 x 轴的交点, 过点 C 的直线与该图象交于 D,E 两点,则 的值为( ) A.﹣1 B. C. D.2 11. (5 分) (2015 河南二模)设函数 y=f(x)的定义域为 D,若对于任意的 x1,x2∈D,当 x1+x2=2a 时,恒有 f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数 y=f(x)图象的对称中心.研 3 究函数 f (x) =x +sinx+1 的某一个对称中心, 并利用对称中心的上述定义, 可得到 f (﹣2015) +f(﹣2014)+f(﹣2013)+…+f(2014)+f(2015)=( ) A.0 B.2014 C.4028 D.4031 12.在 Rt△ABC 中,CA=CB=3,M,N 是斜边 AB 上的两个动点,且 取值范围为( A.[3,6] ) B.[4,6] C. D.[2,4] ,则 的 二、填空题:每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知数列{an}是等比数列,若 a4= ,a6=6,则 a10= . 14.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[20, 40) ,[40,60) ,[60,80) ,[80,100) ,若低于 60 分的人数是 15 人,则该班的学生人数 是 . 15. (5 分) (2015 鹰潭二模)已知体积为 足 的正三棱锥 V﹣ABC 的外接球的球心为 O,满 . ,则该三棱锥外接球的体积为 x 16. (5 分) (2015 海口模拟)给定方程: ( ) +sinx﹣1=0,下列中: ①该方程没有小于 0 的实数解; ②该方程有无数个实数解; ③该方程在(﹣∞,0)内有且只有一个实数解; ④若 x0 是该方程的实数解,则 x0>﹣1. 则正确是 . 三、解答题:本大题共 6 道题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分) (2015 郑州一模)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且满足 ,2bsinA=a,BC 边上中线 AM 的长为 . (Ⅰ)求角 A 和角 B 的大小; (Ⅱ)求△ABC 的面积. 18. (12 分) (2014 秋禅城区校级期中)年龄在 60 岁(含 60 岁)以上的人称为老龄人,某 小区的老龄人有 350 人,他们的健康状况如下表: 健康指数 2 1 0 ﹣1 60 岁至 79 岁的人数 120 133 32 15 80 岁及以上的人数 9 18 14 9 其中健康指数的含义是:2 代表“健康”,1 代表“基本健康”,0 代表“不健康,但生活能够自 理”,﹣1 代表“生活不能自理”. (Ⅰ)随机访问该小区一位 80 岁以下的老龄人,该老龄人生活能够自理的概率是多少? (Ⅱ)按健康指数大于 0 和不大于 0 进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取 5 位,并随机 地访问其中的 3 位.求被访问的 3 位老龄人中恰有 1 位老龄人的健康指数不大于 0 的概率. 19. (12 分) (2016 凉山州模拟)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形, AD||BC,PD⊥底面 ABCD, ∠ADC=90°,AD=2BC,Q 为 AD 的中点,M 为棱 PC 的中点. (Ⅰ)证明:PA∥平面 BMQ; (Ⅱ)已知 PD=DC=AD=2,求点 P 到平面 BMQ 的距离. 20. (12 分) (2015 郑州一模)已知动点 P 到定点 F (1,0)和直线 l:x=2 的距离之比为 , 设动点 P 的轨迹为曲线 E,过点 F 作垂直

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