2016-2017年广西南宁市宾阳中学高一上学期数学期末试卷和解析

2016-2017 学年广西南宁市宾阳中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题四个选项中有且 只有一个正确.) 1. (5.00 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={2,3,5},集合 B={1, 3,4,6},则集合 A∩?UB=( ) A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5} 2. (5.00 分) 下列函数中, 既是偶函数又在区间 ( 0, +∞) 上单调递增的是 ( A. B.y=ex C.y=﹣x2+1 D.y=lg|x| ) ) 3. (5.00 分)直线 x+ y﹣a=0 的倾斜角为( A.30° B.60° C.120°D.150° 4. (5.00 分)若直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y﹣2=0 互相垂直,则实数 a=( A.1 B.﹣2 C.﹣ D.﹣ ,那么 f(ln2)的值是( D.2 ) ) 5. (5.00 分)已知函数 A.0 B.1 C.ln(ln2) 6. (5.00 分)已知 m,n 是不重合的直线,α,β 是不重合的平面,给出下列命 题: ①若 m⊥α,m? β,则 α⊥β; ②若 m? α,n? α,m∥β,n∥β,则 α∥β; ③如果 m? α,n?α,m,n 是异面直线,则 n 与 α 相交; ④若 α∩β=m,n∥m,且 n?β,则 n∥α,且 n∥β. 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 , , c=log32. 则 a, b, c 的大小关系为 ( ) ) 7. (5.00 分) 已知 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a 第 1 页(共 19 页) 8. (5.00 分)直线 x﹣2y=0 与直线 2x﹣4y+a=0 的距离为 A.±5 B.±10 C.10 D.2 ,则 a 的值为( ) 9. (5.00 分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( ) A.2+ B.4+ C.2+2 D.5 ) 10. (5.00 分)函数 f(x)=lnx+x3﹣9 的零点所在的区间为( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 11. (5.00 分)设点 A(2,﹣3) ,B(﹣3,﹣2) ,直线 l 过点 P(1,1)且与线 段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围( A.k≥ 或 k≤﹣4 B. ≤k≤4 ) D.k≥4 或 k≤﹣ C.﹣4≤k≤ 12. (5.00 分)已知球面上的四点 P、A、B、C,PA、PB、PC 的长分别为 3、4、 5,且这三条线段两两垂直,则这个球的体积为( A. B. C.50π D. ) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡题 中横线上) 13. (5.00 分)过 l1:2x﹣3y+2=0 与 l2:3x﹣4y+2=0 的交点且与直线 4x+y﹣4=0 平行的直线方程为 14. (5.00 分)函数 . 的零点是 . 15. (5.00 分)偶函数 f(x)的定义域为 R,且在[0,+∞)上是减函数,则 f(﹣ ) f(a2﹣a+1) (填“≥”、“≤”或“>”、“<”或“=”) 16. (5.00 分)空间四边形 ABCD 中,E、F 分别为 AC、BD 中点,若 CD=2AB,EF 第 2 页(共 19 页) ⊥AB,则直线 EF 与 CD 所成的角的度数为 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写文字说明,证明过程或演 算步骤. ) 17. (10.00 分)根据下列条件,求直线的方程: (1)过两直线 3x﹣2y+1=0 和 x+3y+4=0 的交点,且垂直于直线 x+3y+4=0. (2)当 a 为何值时,直线 l1:y=﹣x+2a 与直线 l2:y=(a2﹣2)x+2 平行. 18. (12.00 分)设函数 f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab 的两个零点分别是﹣3 和 2. (Ⅰ)求 f(x) ; (Ⅱ)当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 f(x)的值域. 19. (12.00 分)定义在(﹣1,1)上的函数 f(x)满足 f(﹣x)=﹣f(x) ,且 f (1﹣a)+f(1﹣2a)<0.若 f(x)是(﹣1,1)上的减函数,求实数 a 的取值 范围. 20. (12.00 分)如图,在三棱锥 V﹣ABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC,△VAB 为等 边三角形,AC⊥BC 且 AC=BC= (Ⅰ)求证:VB∥平面 M OC; (Ⅱ)求三棱锥 V﹣A BC 的体积. ,O,M 分别 AB,VA 的中点. 21. (12.00 分)设 f(x)=loga(1+x)+loga(3﹣x) (a>0,a≠1)且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域; (2)求 f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小. 22. (12.00 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,ABCD 是正方形,PD⊥平面 ABCD, PD=AB=2,E,F,G 分别是 PC,PD,BC 的中点. (1)求证:平面 PAB∥平面 EFG; (2)在线段 PB 上确定一点 Q,使 PC⊥平面 ADQ,并给出证明. 第 3 页(共 19 页) 第 4 页(共 19 页) 2016-2017 学年广西南宁市宾阳中学高一(上)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题四个选项中有且 只有一个正确.) 1. (5.00 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={2,3,5},集合 B={1, 3,4,6},则集合 A∩?UB=( ) A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,

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