2018届高考数学二轮复习(文科数学)平面向量与复数课件(全国通用)_图文

第2讲 平面向量与复数 考情分析 总纲目录 考点一 复数 考点二 平面向量的线性运算 考点三 平面向量的数量积(高频考点) 考点四 平面向量的创新交汇问题 考点一 复数 1.复数的除法 复数的除法一般是将分母实数化,即分子、分母同乘分母的共轭复数, 再进一步化简. 2.复数运算中常用的结论 1? i 1? i =i, =-i. 1? i 1? i (1)(1±i)2=±2i, (2)-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R). (3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*). (4)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*). 典型例题 (1)(2017课标全国Ⅰ,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( A.i(1+i)2 C.(1+i)2 B.i2(1-i) D.i(1+i) ( ) ) 3?i (2)(2017课标全国Ⅱ理,1,5分) 1 ? i = A.1+2i C.2+i B.1-2i D.2-i ) (3)(2017课标全国Ⅲ,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于 ( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 答案 解析 (1)C (2)D (3)C (1)A.i(1+i)2=i×2i=-2; B.i2(1-i)=-(1-i)=-1+i; C.(1+i)2=2i; D.i(1+i)=-1+i,故选C. 3 ? i (3 ? i)(1 ? i) 4 ? 2i = = =2-i.故选D. 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 (2) (3)z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,-2), 位于第三象限.故选C. 方法归纳 1.与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题的解题思路:(1)变形 分离出实部和虚部,把复数的非代数形式化为代数形式.(2)根据条件,列 方程(组)求解. 2.与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题的解题策略:(1)设出复数z的代 数形式z=a+bi(a,b∈R),代入条件.(2)根据已知条件解决. 跟踪集训 1.(2017江西五市部分学校第三次联考)已知i为虚数单位,复数z满足z(2+ 10 i)= 1 ? i ,则z= ( ) A.-1-3i C.1+3i B.-1+3i D.1-3i 10 10 ,所以z= =1-3i. (1 ? i)(2 ? i) 1? i 答案 D 因为z(2+i)= 2.(2017山西八校第一次联考)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|= ( A. 1 2 ) B. 2 2 C. 2 D.2 2i 2(1 ? i) 2i(1 ? i) = = =1+i.∴|z|= 12 ? 12 = 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 答案 C ∵(1+i)z=2i,∴z= 2 . 3.(2017江西南昌十校第二次模拟)已知复数z满足z+ z =2(i为虚数单位), 其中 z 是z的共轭复数,|z|= 2 ,则复数z的虚部为 ( A.1 B.i C.±i D.±1 ) 答案 D 设z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi,由z+ z =2可得2a=2,解得a=1,所 以z=1+bi,由|z|=b 2 ? 1 =2 ,解得b=±1,选D. 考点二 平面向量的线性运算 (1)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”,结果向量是第一 个向量的起点指向最后一个向量的终点;在用三角形减法法则时要保证 “同起点”,结果向量的方向是指向被减向量. (2)证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点 共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线. (3) OA =λ OB +μ OC (λ,μ为实数),若A,B,C三点共线,则λ+μ=1. ? ? ? 典型例题 (1)(2017山东曲阜模拟)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),c=(2,3),若a+λb与c共线, 则实数λ= ( A. 2 5 ) C. 3 5 ? B.- 2 5 D.? 3 5 ? (2)(2017河南中原名校3月联考)如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2 DC,E为BC边上一点, BC =3 EC ,F为AE的中点,则 BF = ( ) A. 2 AB - 1 AD 3 3 ? 1 ? 2 C.- AB + AD 3 3 ? ? B. 1 AB - 2 AD 3 3 ? 1 2 ? D.- AB + AD 3 3 ? ? 答案 解析 (1)B (2)C (1)解法一:a+λb=(2-λ,4+λ).因为a+λb与c共线,所以必定存在唯一 6 ? μ ? , ? ? 2 ? λ ? 2 μ, ? 5 实数μ,使得a+λb=μc,所以 ? 解得 ? 4 ? λ ? 3 μ , ? ?λ ? ? 2 . ? 5 ? 解法二:a+λb=(2-λ,4+λ),由a+λb与c共线可知3(2-λ)=2(4+λ),解得λ=- . 2 5 (2)解法一:如图,取AB的中点G,连接DG,CG,则易知四边形DCBG为平行 ? ? ? ? ? 1 ? 2 ? 四边形,所以 BC = GD = AD - AG = AD - AB ,∴ AE = AB + BE = AB + BC = AB + 2 3 ? ? ? 2? ? 1 ? ? 2 ? 2 ? 1 ? ? 1?2 ? 2 ? ? ? AD? AB ? = AB + AD ,于是 BF = AF - AB = AE - AB = ? AB? AD ? 3? 3 2 2?3 2 3 ? 3 ? ? ? ? 1 2 AB =- AB + AD ,故选C. 3 3 ? ? ? ? ? 1 ? 解法二: BF = BA + AF = BA +

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