高中数学第三章导数及其应用3-2导数的四则运算法则同步导学案新人教B版选修1

凡读书...... 须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可多一 字,不 可倒一 字,不 可牵强 暗记, 只是要 多诵数 遍,自 然上 口,久 远不忘 。古人 云,“ 读书百 遍,其 义自见” 。 谓读得 熟,则 不待解 说,自 晓其义 也。余 尝谓, 读书有 三到, 谓心到 ,眼到 ,口到 。 高中数学第三章导数及其应用 3-2 导数的四则运算法则同步 导学案新人教 B 版选修 1 学习目标:1 掌握函数的和、差、积、商的求导法则 2 能利用导数的四种运算法则求较简单初等函数的导数 德育目标:通过学生的主动参与,师生、生生的合作交流,提高学生 的学习兴趣,激发其求知欲,培养探索精神 重点:掌握函数的和、差、积、商的求导法则 难点:会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题 活动一:自主预习,知识梳理 设是可导的,则 f ?x ?, g ?x ? 1.函数和(或差)的求导法则: ? f ?x? ? g ?x??/ ? 即两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数 这个法则可推广到任意有限个可导函数的和(或差) ,即 ( f1 ? f 2 ? ? ? f n ) ? f / 1 ? f / 2 ? ? ? f / n 2.函数积的求导法则: ? f ?x?g ?x??/ ? 即两个函数的积的导数,等于个函数的导数乘上第二个函数,加上第 一个函数乘上个函数的导数。 ?Cf ?x??/ ? Cf / ?x? ,此式可表述为:常数与函数积的导数,等于常数乘 以函数的导数 邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“ 童子 何泣? ”原曰 :“孤 者易伤 ,贫者 易感。 夫书者 ,凡得 学者, 有亲也 。一则 愿其不 孤,二 则羡 其得学 ,中心 伤感, 故泣耳 。 ”师 恻然曰 :“欲 书可耳! ”原曰 :“ 无钱资 。”师 曰:“ 童子苟 有志, 吾徒相 教,不求 资也。 1/2 凡读书...... 须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可多一 字,不 可倒一 字,不 可牵强 暗记, 只是要 多诵数 遍,自 然上 口,久 远不忘 。古人 云,“ 读书百 遍,其 义自见” 。 谓读得 熟,则 不待解 说,自 晓其义 也。余 尝谓, 读书有 三到, 谓心到 ,眼到 ,口到 。 3.函数商的求导法则: ? 1 ? g / ?x ? ? ? 特别时有 ? ? g 2 ?x ? ? g ?x ?? / ? f ?x ?? (其中 ? ? ? g ?x? ? 0) ? g ?x ? ? / 活动二:问题探究 导数的运算法则成立的条件是什么? 活动三:要点导学,合作探究 要点一:利用导数运算法则求函数的导数 例 1: 求下列函数的导数 (1) f ( x) ? 2x 5 ? 3x 4 ? 4x 3 ? 5x 2 ? 6x ? 7 (2) (4) y ? tan x 练习:求下列函数的导数 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ln x ? 2 x x?3 y? 2 2 x ?3 x (3) y ? x sin x y ? sin 2 x ( 4 ) y ? x ? ln x y ? ( x 2 ? 1)(x ? 1) f ?x ? ? 要点二:导数运算法则的综合应用 例 2:已知函数,在曲线的所有切线中,有且仅有一条切线与直线垂 直 f ?x ? ? 。 求 的 值 和 切 线 的 方 程 1 3 x ? 2 x 2 ? ax ( x ? R, a ? R) y ? f ?x ? l y ? x a l 3 作业:P91 习题 A,B 小结: 反思 邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“ 童子 何泣? ”原曰 :“孤 者易伤 ,贫者 易感。 夫书者 ,凡得 学者, 有亲也 。一则 愿其不 孤,二 则羡 其得学 ,中心 伤感, 故泣耳 。 ”师 恻然曰 :“欲 书可耳! ”原曰 :“ 无钱资 。”师 曰:“ 童子苟 有志, 吾徒相 教,不求 资也。 2/2

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