湖北省襄阳市2017年1月普通高中调研统一测试高三数学(理科)试卷

湖北省襄阳市 2017 年 1 月普通高中调研统一测试高三数学(理科)试卷 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.设集合 M ? {x | x2 ? x ? 2<0} , N ? {x | x≤k} ,若 M A. (??, 2] B. [?1, ??) B. ? 3 B. (1, 2) N ? M ,则 k 的取值范围是( D. [2, ??) ) C. (?1, ??) 2.已知复数 z1 ? 3 ? ai , z2 ? a ? 3i ( i 为虚数单位) ,若 z1 z2 是实数,则实数 a 的值为( A.0 A. (0,1) C.3 ) C. (2,3) D. (3, 4) ) D. ? 3 3.函数 f ( x) ? ln x ? 3 x ? 7 的零点所在的区间是( ) 4.若经过点 (?4, a) , (?2,6) 的直线与直线 x ? 2 y ? 8 ? 0 垂直,则 a 的值为( A. 5 2 B. 2 5 C.10 D. ?10 ? x ? y ? 2≥0, ? y 5.若 x , 满足条件 ? x ? y ? 4≤0, ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为( ? y≥2, ? A. ?1 B.1 C.2 ) ) D. ?2 6.已知 sin ? ? cos ? ? 2sin ? , sin 2? ? 2sin 2 ? ,则( A. cos ? ? 2cos ? B. cos2 ? ? 2cos2 ? C. cos 2? ? 2cos 2? ) D. cos 2? ? ?2cos 2? 7.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 7 3 B. 8?π 3 C. 8 3 D. 7?π 3 8. 《九章算术》中有如下问题,今有女子善织,日增等尺,七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所 织之和为十五尺,则第十日所织尺数为( ) -1-/4 A.8 2 2 B.9 C.10 D.11 9.已知双曲线 线的方程为( A. 8 x y ? 2 ? 1 (a>0, b>0) 过点 P(4, 2) ,且它的渐近线与圆 ( x ? 2 2)2 ? y 2 ? 相切,则该双曲 2 a b 3 ) B. x y ? ?1 8 4 2 2 x2 y2 ? ?1 16 8 C. x2 y2 ? ?1 8 12 D. x2 y2 ? ?1 12 12 10 .若定义域为 R 的函数 f ( x) 满足:对任意两个不等的实数 x1 , x 2 ,都有 x2 f ( x1 ) ? x1 f ( x 2) <0 ,记: x1 ? x2 a ? 4 f (0.25) , b ? 0.5 f (2) , c ? 0.2 f (5) ,则( A. a>b>c B. c>a>b ) C. b>a>c D. c>b>a 11. 在等差数列 {an } 中, 已知 a1 ? a2 ? a3 ? 9 ,a2 a4 ? 21 , 数列 {bn } 满足 b1 b2 ? ? a1 a2 ? bn 1 ? 1 ? n ( n ? N? ) , an 2 Sn ? b1 ? b2 ? A.5 ? bn ,若 S n>2 ,则 n 的最小值为( B.4 ) D.2 C.3 12.已知下列四个命题: p1 : 若 f ( x) ? 2x ? 2? x ,则 ?x ? R , f (? x) ? ? f ( x) ; ?ax2 ? 1, x≥0, ? p2 : 若函数 f ( x) ? ? 为 R 上的单调函数,则实数 a 的取值范围是 (0, ??) ; ax ? ?(a ? 2)e , x<0, p3 : 若函数 f ( x) ? x ln x ? ax2 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 (0, ) ; 1 2 ? x2 ? 2, x ?[0,1), ? 2x ? 5 p4 : 已知函数 f ( x) 的定义域为 R , f ( x) 满足 f ( x) ? ? 且 f ( x) ? f ( x ? 2) , g ( x) ? , 2 x?2 ? ?2 ? x , x ?[?1,0), 则方程 f ( x) ? g ( x) 在区间 [ ?5,1] 上所有实根之和为 ?7 .其中真命题的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.等边三角形 ABC 的边长为 2,则 AB 在 BC 方向上的射影为___________. 14.已知 x ? y ? 2 ( x>0, y>0) ,则 x2 ? y 2 ? 4 xy 的最大值为___________. ? x )? 3 x,则曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 15 .已知 f ( x) 为奇函数,当 x<0 时, f ( x) ? ln( ___________. 16.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? a , g ( x) ? ln x ? 2 x ,如果存在 x1 ?[ ,2] ,使得对任意的 x2 ?[ ,2] ,都有 1 2 1 2 f ( x1 )≤g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是___________. -2-/4 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3cos2 x . (1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)当 x ?[? , ] 时,求函数 f ( x) 的最大值和最小值. 18. (本小题满分 1

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