2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(安徽卷)

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科)
一、选择题 1.设 i 是虚数单位,则复数 (A)3+3i 2.设全集 (A) (B)-1+3i , (B) (3)3+i , (C) (D)-1+i ,则 (D) =

3.设 p:x<3,q:-1<x<3,则 p 是 q 成立的 (A)充分必要条件 (C)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

4.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 (A)y=lnx (B) (C)y=sinx (D)y=cosx

5.已知 x,y 满足约束条件 (A)-1 (B)-2

,则 z=-2x+y 的最大值是 (C)-5 的是 (D)1

6.下列双曲线中,渐近线方程为

(A)

(B)

(C)

(D)

7.执行如图所示的程序框图(算法流程图) ,输出的 n 为

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6 相切,则 b=

8.直线 3x+4y=b 与圆 (A)-2 或 12 (B)2 或-12

(C)-2 或-12

(D)2 或 12

9.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是

(A) 10.函数

(B)

(C)

(D)

的图像如图所示,则下列结论成立的是

(A)a>0,b<0,c>0,d>0 (B)a>0,b<0,c<0,d>0 (C)a<0,b<0,c<0,d>0 (D)a>0,b>0,c>0,d<0

二;填空题

(11) (12)在 中, ,

。 , ,则 。

( 13 )已知数列 于 。

中,





) ,则数列

的前 9 项和等

(14) 在平面直角坐标系 则 的值为 (15) 。

中, 若直线

与函数

的图像只有一个交点,

是边长为 2 的等边三角形,已知向量

满足





则下列结论中正确的是

。 (写出所有正确结论得序号)

① 为单位向量;② 为单位向量;③

;④

;⑤



三.解答题 16.已知函数 (1)求 最小正周期;

(2)求

在区间

上的最大值和最小值.

17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名 职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示) ,其中样本数据分组区间为

(1)求频率分布图中 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在 的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在 的概率.

18.已知数列 (1)求数列

是递增的等比数列,且 的通项公式;

(2)设

为数列

的前 n 项和, 平面 ABC,

,求数列

的前 n 项和

。 .

19.如图,三棱锥 P-ABC 中,PA (1)求三棱锥 P-ABC 的体积;

(2)证明:在线段 PC 上存在点 M,使得 AC

BM,并求

的值。

20.设椭圆 E 的方程为

点 O 为坐标原点, 点 A 的坐标为

,点 B

的坐标为(0,b),点 M 在线段 AB 上,满足 (1)求 E 的离心率 e;

直线 OM 的斜率为



(2)设点 C 的坐标为(0,-b),N 为线段 AC 的中点,证明:MN

AB。

21.已知函数 (1)求 的定义域,并讨论 的单调性;

(2)若

,求



内的极值。


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