[精品]2017年湖南省怀化市高考数学四模试卷及解析答案word版(理科)

2017 年湖南省怀化市高考数学四模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|2x≤1},B={x|lnx<1},则 A∪B 等于( A.{x|x<e} B.{x|0≤x≤e} C.{x|x≤e} i(i 是虚数单位) ,则 D.{x|x>e} + =( ) ) 2. (5 分)设复数 z=1﹣ A. + i B. ﹣ i C. i D.﹣ i 3. (5 分)某学校有高一、高二、高三三个年级,已知高一、高二、高三的学生 数之比为 2:3;5,现从该学校中抽取一个容量为 100 的样本,从高一学生中用 简单随机抽样抽取样本时,学生甲被抽到的概率为 ,则该学校学生的总数为 ( ) A.200 B.400 C.500 D.1000 4. (5 分)已知 ω>0,设 x1,x2 是方程 sin(ωx+ 且|x2﹣x1|的最小值为 2,则 ω 等于( A. B. C. D. ) )= 的两个不同的实数根, 5. (5 分) 若平面向量 , , , , 满足 + =x , ﹣ =y (x, y∈R) , 且| |=| |, , 不垂直,则 xy=( A.1 B.2 ) C.﹣3 D.0 ) 6. (5 分)某三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的外接球的表面积为( A.32+8 B.36π C.18π D. π 7. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入的 x 为 4,则运行的次数与输出 x 的值分别为( ) A.5.730 B.5.729 C.4.244 D.4.243 8. (5 分)若 x2 项的系数是( A.﹣462 的展开式中只有第 7 项的二项式系数最大,则展开式中含 ) B.462 C.792 D.﹣792 , 则 z= 的最大值与最小值之和为 ( ) 9. (5 分) 若 x, y 满足: A. B. C. D. 10. (5 分)在正项等比数列{an}和正项等差数列{bn}中,已知 a1,a2017 的等比中 项与 b1,b2017 的等差中项相等,且 数列{bn}的公差 d 的取值集合为( A.{d|d≥ } B.{d|0<d< + ) } C.{ } D.{d|d≥ } ≤1,当 a1009 取得最小值时,等差 11. (5 分)神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行,实现了中国人民的 航天梦想, 某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,地球在椭圆的一个焦 点上,如图所示,假设航天员到地球最近距离为 d1,到地球最远距离为 d2,地 球的半径为 R,我们想象存在一个镜像地球,其中心在神舟飞船运行轨道的另外 一个焦点上, 上面住着一个神仙发射某种神秘信号需要飞行中的航天员中转后地 球人才能接收到,则神秘信号传导的最短距离为( ) A.d1+d2+R B.d2﹣d1+2R C.d2+d1﹣2R D.d1+d2 ) 12. (5 分)已知函数 f(x)=ex﹣ln(x+a) (a∈R)有唯一的零点 x0,则( A.﹣1<x0<﹣ B.﹣ <x0<﹣ C.﹣ <x0<0 D.0<x0< 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. (5 分)若命题 p:“? x∈(﹣∞,0) ,x2≥0”,则¬p 为 14. (5 分)已知双曲线 C: 一个顶点到较近焦点的距离为 ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率 e= . . ,且它的 ﹣1,则双曲线 C 的方程为 15. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(x)=g(x)+x2,且当 x ≥0 时,g(x)=log2(x+1) ,则 g(﹣1)= . 16. (5 分)已知数列{an},an=(2n+m)+(﹣1)n(3n﹣2) (m∈N*,m 与 n 无关) ,若 为 . a2i ﹣ 1 ≤ k2 ﹣ 2k ﹣ 1 对一切 m ∈ N* 恒成立,则实数 k 的取值范围 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17. (12 分)在△ABC 中,D 为 BC 的中点,∠BAD+∠C≥90°. (Ⅰ)求证:sin2C≤sin2B; (Ⅱ)若 cos∠BAD=﹣ ,AB=2,AD=3,求 AC. 18. (12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,CC1⊥平面 ABC,∠ACB=90°,BB1=3, AC=BC=2,D,E 分别为 AB,BC 的中点,F 为 BB1 上一点,且 (1)求证:平面 CDF⊥平面 A1C1E; (2)求二面角 C1﹣CD﹣F 的余弦值. = . 19. (12 分)为了政府对过热的房地产市场进行调控决策,统计部门对城市人和 农村人进行了买房心理预测调研,用简单随机抽样的方法抽取了 110 人进行统 计,得到如下列联表: 买房 城市人 农村人 5 20 10 不买房 纠结 15 已知样本中城市人数与农村人数之比是 3:8. (Ⅰ)分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数; (Ⅱ) 从参与调研的城市人中用分层抽样方法抽取 6 人,进一步统计城市人的某 项收入指标,假设一个买房人的指标算作 3,一个纠结人的指标算作 2,一个不 买房人的指标算作 1, 现在从这 6 人中再随机选取 3 人, 令 X=再抽取 3 人指标之 和,求 X 的分布列和数学期望. 20. (12 分)已知点 P( , )在椭圆 E: + =1(a>b>0)上,F 为右焦 点,PF 垂直于 x 轴,A,B,C,D 为椭圆上四个动点,且 AC,BD 交于原点 O. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,满足 = ,判断 kAB+kBC 的值是否为定 值,若是,求出此定值,并求出四边形 ABCD 面积的最大值,否则

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