山西省太原市第五中学18学年高二数学下学期3月第二周考试试题文(无答案)

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山西省太原市第五中学 2017-2018 学年高二数学下学期 3 月第二周考

试试题 文

一.选择题:共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,每小题只有一个正确答案.

1.根据右侧样本数据得到的回归方程为

x3 4 5 6 7 8

y? ? bx ? a ,则( )

y 4.02.5-0.50.5-2.0-3.0

A.a>0,b<0

B.a>0,b>0

C.a<0,b<0

D.a<0,b>0

2. 已知变量 具有线性相关关系, 测得 的一组数据如下:

, 其回归方程为 y? ? 1.4x ? a , 则 的值等于( )

A.0.9

B.0.8

C.0.6

D.0.2

3. 以下有关线性回归分析 的说法不正确的是( )

A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心

n
? B.用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使 ( yi ? bi x ? a)2 最小的 a, b 的值 i ?1
C.相关系数 r 越小,表明两个变量相关性越弱

n

^

? ( yi ? yi )2

D. R2

?1?

i ?1 n

越接近 1,表明回归的效果越好


? ( yi ? y)2

i ?1

4. 用反证法证明命题“设 a,b 为实数,则方程 x3 ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要作的假
设是( )
-1-

A.方程 x3 ? ax ? b ? 0 没有实根

B.方程 x3 ? ax ? b ? 0 至多有一个实根

C.方程 x3 ? ax ? b ? 0 至多有两个实根 D.方程 x3 ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根

5. 在整数集 Z 中, 被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”, 记为[k], 即 [k]={5n+k|n∈Z}, k=0, 1, 2, 3, 4. 给出如下四个结论:

①2 011∈[1];

②-3∈[3];

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];

④“整数 a, b 属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.

其中, 正确结论的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6. 设[x]表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有( )

A. [-x]=-[x] B. [2x]=2[x] C. [x+y]≤[x]+[y] D. [x-y]≤[x]-[y]

7. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时,

甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市;

乙说:我没去过 C 城市;

丙说:我们三人去过同一城市.

由此可判断乙去过的城市为( )

A. A 城市

B. B 城市

C. C 城市

D. 都没去过

8. 使不等式 3 ? 8 ? 1? a 成立的正整数 a 的最大值是( ).

A.13

B.12

C.11

D.10

二.填空题: 共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

9. 已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0 有且只有一个正确,则

100a+10b+c 等于________.

-2-

10.

?
无限循环小数可以化为有理数,如: 0.1 ?

1

,

??
0.13

?

13

,

0.

??
015

?

5

,请归纳出

9

99

333

11. 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现这样一组数:1,1, 2,3, 5,8, 13, 其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,该数列有很多奇妙的性质. 比
如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887…,人们

? ? 称该数列为“斐波那契数列”. 若把该数列 an 的每一项除以 4 所得的余数按相对应的

? ? 顺序组成新数列 bn? ,在数列 bn? 中第 2014 项的值为

值为 1 的项的序号是

.

;数列 中,第 2014 个

12. 平面直角坐标系下直线的方程为 Ax +By+C=0( + ≠0),用类比的方 法推测空间直 角坐标系下平面的方程为______________________.
三.解答题: 共 2 小题,13 题 20 分,14 题 20 分,共 40 分. 13. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助, 用简单随机抽样方法从该地区调查了
500 位老年人, 结果如下:





需要

40

30

不需要

160 270

(Ⅰ) 估计该地区老年人中, 需要志愿者提供帮助的老年人的比例;

(Ⅱ) 能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

(Ⅲ) 根据(Ⅱ)的结论, 能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中, 需要志愿者提

供帮助的老年人的比例?说明理由.

附:

P( K 2 ? k )
k

0. 050 0. 010 0. 001 3. 841 6. 635 10. 828

K2 ?

n(ad ? bc)2

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

-3-

14. 如 图 , 在 三 棱 锥 P-ABC 中 ,D,E,F 分 别 为 棱 PC,AC,AB 的 中 点 . 已 知 PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5. 求证:(1)直线 PA∥平面 DEF;(2)平面 BDE⊥平面 ABC.
-4-


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