最新-江苏省无锡一中2018学年高二数学下学期期中考试理 精品

江苏无锡一中 2018—2018 学年度高二(下)期中考试数学(理)试题 一、填空题: (共 15 小题,每小题 5 分,共 75 分) 1. “因为四边形 ABCD 是菱形,所以四边形 ABCD 的对角线互相垂直” ,补充以上推理 的大前提为 . 2.已知复数 z1 ? 3 ? 4i 和 z2 ? 4 ? i 在复平面内所对应的向量分别为 OZ1, OZ2 (其中 O 为坐 标原点) ,记向量 Z1Z 2 所对应的复数为 z ,则 z 的共轭复数为_____________. 3.某同学逛书店,发现三本喜欢的书,决定至少买其中一本,则购买方案共有______种. 4. 86 ? 8 除以 87 所得的余数为________. 87 5.已知复数 6.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个内角不大于 60 ? ”时, 假设部分的内容应为____________________________. 7.在 ( x 2 ? 2)(x ? 1) 7 的展开式中, x 项的系数为 2 10 ? 5i 3 的虚部为 m ,则 m 的值为________. 4 ? 3i . (用数字作答) 8.已知在 ?ABC 中, a, b, c 为内角 A, B, C 所对的边长, r 为内切圆的半径,则 ?ABC 的面积 S ? 1 (a ? b ? c) ? r ,将此结论类比到空间,已知在四面体 ABCD 中, 2 ______________________________________________,则________________________. 9.已知复数 z1 ? i(1 ? i)5 ,复数 z 满足 z ? i ? 1 ,则 z ? z1 的最大值为_________. 10.已知在二项式 ( x ? 3 1 n ) 的展开式中,只有第六项的二项式系数最大, x2 则第四项为_____________. (系数用数字作答) 11.从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师,派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主任) , 要求这 3 位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有_________种. (用数字作答) 12.已知 ( 5 ? 2 x)999 ? a0 ? a1x ? a2 x 2 ? a3x3 ? 则 (a0 ? a2 ? a4 ? ? a999 x 999 , ? a999 )2 的值为 . A ? a998 )2 ? (a1 ? a3 ? a5 ? 13.如右图,某地有南北街道 5 条,东西街道 7 条.一邮递员从东北 角的邮局 A 出发,送信到西南角的 B 地,且途经 C 地,要求所走 路程最短,则共有__________种不同的走法. (用数字作答) 14.有两排座位,前排 9 个座位,后排 10 个座位,现安排 2 人就座, 规定前排中间的 3 个座位不能坐,且这 2 人不能相邻, 则不同排法的种数为_________. (用数字作答) 15.已知实数 x ? 0 ,从不等式 x ? 启发我们推广为 x ? C 1 4 x x 4 ? 2, x ? 2 ? ? ? 2 ? 3 , B x x 2 2 x ) ”中应填写___________. ( ) ? n ? 1(n ? N ? ) ,则“ ( xn 二、解答题: (共 6 题,共 85 分) 16. (本题共 2 小题,第一小题 4 分,第二小题 8 分,共 12 分) 在学习二项式定理时,我们知道杨辉三角中的数具有两个性质:① 每一行中的二项 式系数是“对称”的,即第 1 项与最后一项的二项式系数相等,第 2 项与倒数第 2 项的 二项式系数相等, ;② 图中每行两端都是 1,而且除 1 以外的每一个数都等于它肩 m n?m 上两个数的和.我们也知道,性质①对应于组合数的一个性质: Cn . ? Cn (1)试写出性质②所对应的组合数的另一个性质; (2)请利用组合数的计算公式对(1)中组合数的另一个性质作出证明. 17. (本题共 3 小题,第一小题 4 分,第二小题 4 分,第三小题 7 分,共 15 分) 已知复数 z ? (m ? m ? 6) ? (m ? m ? 2)i(m ? R) 在复平面内所对应的点为 A . (1)若复数 z ? 4 m 为纯虚数,求实数 m 的值; (2)若点 A 在第二象限,求实数 m 的取值范围; 2 2 (3)求 z 的最小值及此时实数 m 的值. 18. (本题共 3 小题,第一小题 6 分,第二小题 5 分,第三小题 5 分,共 16 分) 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字组成无重复数字 的正整数. ..... (1)共有多少个四位数?其中偶数有多少个? (2)比 4301 大的四位数有多少个? (3)能被 3 整除的四位数有多少个? 注:以上结果均用数字作答 19. (本题共 12 分) 试问函数 f ( x) ? x ? sin x 是否为周期函数?请证明你的结论. 20. (本题共 3 小题,第一小题 6 分,第二小题 5 分,第三小题 5 分,共 16 分) 在( x ? 3 2 n ) 的展开式中,已知第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 56 : 3 . x (1)求展开式中所有项的系数之和及奇数项的二项式系数之和; (2)求展开式中的所有有理项; (3)求展开式中系数绝对值最大的项. 注:所涉及的系数均用数字作答 21. (本题共 3 小题,第一小题 4 分,第二小题 6 分,第三小题 4 分,共 14 分) 1 1 1 ? ? ? ? ? ? (n ? N ? ) . 2 3 n 3 5 7 经计算得 f (2) ? , f (4) ? 2, f (8) ? , f (16) ? 3, f (32) ? , 2 2 2 已知 f (n) ? 1 ? 得到一个一般性的结论. (

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